精品解析：（教研室提供）黑龙江省双鸭山市集贤县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷

2024－2025学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试题 测试时间：120分钟； 测试总分：120分 一、单选题（每小题3分，满分30分） 1. 下列结论错误的是（　　） A. 有立方根 B. C. D. 是1的平方根 2. 若与是同一个数的两个不同的平方根，则这个数是（ ） A. 1 B. C. 2或 D. 4 3. 下列命题中，属于假命题的是（ ） A. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 B. 在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 对顶角相等 4. 若将一块长，宽的长方形卡片剪成相同形状大小的两张卡片，可拼成一个长，宽的新长方形，则原长方形的剪切方案为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，第二象限有一点A，将点A水平向右平移3个单位长度得到点，过点分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为B，C．若，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 由可以得到用表示的式子是（ ） A. B. C. D. 7. 对x，y定义一种新运算：，当，时，；当，时，，则x，y的值分别为（ ） A. 2， B. 2，1 C. ，1 D. ， 8. 下列关于不等式，得的结论正确的有（ ） A. B. C. D. 9. 下列抽样调查选取样本的方式合适的是（ ） A. 为了了解我市全年的降水情况，随机调查我市某月的降水量 B. 为了了解某厂家生产的零件质量，在其生产线上每隔300个零件抽取1个检查 C. 为了了解某校学生是否吃早餐，选择七（1）班全体学生进行调查 D. 为了调查某节目的收视率，找了一些该节目的热心观众作为调查对象 10. 某运动制衣品牌为了成衣尺寸更符合大众所需，现选择15名志愿者对其身高和臂展（单位：厘米）进行测量，然后制作如下散点图，以下结论正确的是（ ） A. 身高、臂展的最大值与最小值的差都是25厘米 B. 臂展大致随身高的变化而变化 C. 身高为190厘米的人臂展大约为180厘米 D. 身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米 二、填空题（每小题3分，满分30分） 11. 小明是一位电脑爱好者，他设计了一个如图所示的程序．当输入的x的值是64时，输出的y的值是___________． 12. 如图，为方便出行，某村想在河上修建一座桥，那么修建此桥的最短路径是_______． 13. 中国在科学领域取得了很多举世瞩目的成就，世界上第一个小孔成像的实验就是由我国古代的墨子和他的学生完成的（得出了光沿直线传播的结论）．如图，若，则的度数为______． 14. 已知点且轴，，则Q点坐标为_____________． 15. 若是二元一次方程的一个解，则的值是________． 16. 《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：“有人合伙购物，如果每人出8钱，会多3钱；如果每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数和物价分别为人，钱，则可列方程组为_________． 17. 为了深刻践行低碳环保的生活理念，某高校发起了“拒绝外卖，走出寝室”的活动．该校原来每周的外卖量为3000单，若计划一周后外卖量下降到不超过2400单，则第一周该校外卖量的下降率至少为___________． 18. 已知数据：，，，，0，其中无理数出现的频数为______． 19. 某校为了了解八年级学生身高的范围和整体分布情况，抽样调查了八年级50名学生的身高，其中身高最高的是，最矮的是，若以为组距，应把这些数据分成________组． 20. 如图是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且）行从左向右数第个数是______．（用含n的代数式表示） 三、解答题（满分60分） 21. 解方程组： （1）． （2）． 22. 按要求完成下列计算： （1）解不等式，把解集在数轴上表示出来，并求出它的正整数解． （2）解不等式组：． 23. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为个单位长度，三角形的顶点，的坐标分别为，． （1）直接写出点的坐标为 ； （2）平移三角形，将点移动到点点，其中点的对应点为，点的对应点为． ①在平面直角坐标系中画出三角形； ②求点，的坐标； ③求三角形的面积． 24. 某市交通部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，针对骑电瓶车佩戴安全头盔的情况（A：每次戴，B：经常戴，C：偶尔戴，D：都不戴）进行问卷调查，并将收集的数据制成如下统计图表． 骑电瓶车佩戴安全头盔情况统计表（活动前） 佩戴情况 人数 A 69 B a C 210 D 27 合计 500 （1）根据“活动前骑电瓶车佩戴安全头盔情况统计表”中的数据，计算a的值． （2）如果让你制作一个统计图，使它能够直观反映A，B，C，D各种佩戴情况所占的百分比，你认为应该选择哪种统计图？ （3）该市约有20万人使用电瓶车，估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数 （4）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数仍有28，比活动前增加了1人，因此交通部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交通部门宣传活动的效果谈谈你的看法． 25. 2025年全国生态环境保护工作会议内容提倡绿色低碳发展机制，推进生态环境保护全民行动．骑自行车就是一种绿色环保的交通方式，如图所示是一辆自行车放在水平地面的简易示意图，其中A，B，D，C，M五点均在同一平面内，都与地面平行，，．当与平行时，的度数为多少？ 26. （1）如图1，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大正方形．求大正方形的边长； （2）如图2，某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图所示的一个正方形，求小长方形的对角线的长度； （3）若沿着（1）小题的大正方形纸片边的方向裁剪，能否裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片，若能，求出裁得的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 27. 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元． （1）求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元； （2）已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的．如果他平均每天的提成不低于318元，求他平均每天的送件数． 28. 在平面直角坐标系中，点，，的位置如图所示，且是的立方根；方程是关于，的二元一次方程；为不等式组的最大整数解． （1）直接写出点，，的坐标． （2）如图1，点为轴正半轴上的一个动点，且．求证：； （3）如图2，点为轴正半轴上的一个动点，连接，，线段与轴交于点．若三角形的面积不大于三角形的面积，设动点的坐标为，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试题 测试时间：120分钟； 测试总分：120分 一、单选题（每小题3分，满分30分） 1. 下列结论错误的是（　　） A. 有立方根 B. C. D. 是1的平方根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，熟练掌握平方根及立方根的定义是解本题的关键．利用平方根及立方根的定义解答即可． 【详解】解：A、有立方根，原结论正确，故此选项不符合题意； B、， 原结论错误，故此选项符合题意； C、，原结论正确，故此选项不符合题意； D、是1的平方根，原结论正确，故此选项不符合题意． 故选：B． 2. 若与是同一个数的两个不同的平方根，则这个数是（ ） A. 1 B. C. 2或 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根的性质，熟知一个非负数的两个平方根互为相反数是解题的关键； 根据一个非负数的两个平方根互为相反数可得关于m的方程，解方程即可求出m，进而求解. 【详解】解：因为与是同一个数的两个不同的平方根， 所以， 解得：， 则这个数是：； 故选：D. 3. 下列命题中，属于假命题的是（ ） A. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 B. 在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 对顶角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理； 利用两直线的位置关系、对顶角的性质、平行线的性质及判定分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题正确，不符合题意； B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，符合题意； C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题正确，不符合题意； D、对顶角相等，是真命题，不符合题意； 故选：B 4. 若将一块长，宽的长方形卡片剪成相同形状大小的两张卡片，可拼成一个长，宽的新长方形，则原长方形的剪切方案为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的拼接和平移，画出剪切后拼成的长方形，求出对应的长和宽即可判断，注意平移后能重合，说明原图上左右和上下对应的线段相等． 【详解】解：A、剪切后拼成的长方形为，新长方形的长，宽，不合题意； B、剪切后拼成的长方形为，新长方形的长，宽，不合题意； C、剪切后拼成的长方形为，新长方形的长，宽，符合题意； D、剪切后拼成的长方形为，新长方形的长，宽，不合题意； 故选：C． 5. 如图，在平面直角坐标系中，第二象限有一点A，将点A水平向右平移3个单位长度得到点，过点分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为B，C．若，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移变换以及点的坐标，根据题意得出，进而根据平移得出点的坐标，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵第二象限有一点，将点水平向右平移 3 个单位长度得到点， ∴， 故选：A． 6. 由可以得到用表示的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程，根据，整理得，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 故选：A 7. 对x，y定义一种新运算：，当，时，；当，时，，则x，y的值分别为（ ） A. 2， B. 2，1 C. ，1 D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算与二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的解法（代入消元法等）是解题的关键．根据新运算的定义，将不同、值代入运算式，得到关于、的二元一次方程组，再求解方程组得出、的值 ． 【详解】解：由题意可得 ． 由，可变形为 （通过移项，用含的式子表示，为代入消元做准备 ）． 把代入中，得到 （代入消元，将二元一次方程转化为一元一次方程 ）． 展开括号： ． 合并同类项： ． 移项可得：，即 ． 解得 ． 把代入，得 ． 故选：A 8. 下列关于不等式，得的结论正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据题意可得不等式两边同时除以时，不等号方向改变了，则，即． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴不等式两边同时除以时，不等号方向改变了， ∴， ∴， 故选：A． 9. 下列抽样调查选取样本的方式合适的是（ ） A. 为了了解我市全年的降水情况，随机调查我市某月的降水量 B. 为了了解某厂家生产的零件质量，在其生产线上每隔300个零件抽取1个检查 C. 为了了解某校学生是否吃早餐，选择七（1）班全体学生进行调查 D. 为了调查某节目的收视率，找了一些该节目的热心观众作为调查对象 【答案】B 【解析】 【分析】根据抽样调查的方法求解即可． 【详解】解：A．为了了解我市全年的降水情况，应该每个月随机调查几天的降水量，故本选项不符合题意； B．为了了解某厂家生产的零件质量，在其生产线上每隔300个零件抽取1个检查，故本选项符合题意； C．为了了解某校学生是否吃早餐，每个班选择几名学生进行调查，故本选项不符合题意； D．为了调查某节目的收视率，随机选取观众作为调查对象，故本选项符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了抽样调查的方法，解题的关键是掌握抽样调查的方法． 10. 某运动制衣品牌为了成衣尺寸更符合大众所需，现选择15名志愿者对其身高和臂展（单位：厘米）进行测量，然后制作如下散点图，以下结论正确的是（ ） A. 身高、臂展的最大值与最小值的差都是25厘米 B. 臂展大致随身高的变化而变化 C. 身高为190厘米的人臂展大约为180厘米 D. 身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米 【答案】B 【解析】 【分析】从图象中获取信息，然后逐项判断即可． 【详解】解：A.身高的最大值为，最小值大于，则身高的最大值与最小值的差小于，故该选项错误，不符合题意； B.由散点图知臂展大致随身高的变化而变化，故该选项正确，符合题意； C.从图象趋势上看出身高为190厘米的人臂展大于180厘米，故该选项错误，不符合题意； D.身高相差10厘米的两人臂展的估计值相差11.6厘米，并不是准确值，故该选项错误，不符合题意． 二、填空题（每小题3分，满分30分） 11. 小明是一位电脑爱好者，他设计了一个如图所示的程序．当输入的x的值是64时，输出的y的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】按照题目中的计算流程计算，如果不满足输出条件，继续循环计算即可． 【详解】解：当输入的的值是时， 取算术平方根，得，是有理数， 取立方根，得，是有理数， 取算术平方根，得，不是有理数， ∴输出的的值是． 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练运用立方根及算术平方根的定义是解决问题的关键． 12. 如图，为方便出行，某村想在河上修建一座桥，那么修建此桥的最短路径是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短．根据从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短求解即可． 【详解】解：由图可知，，垂足为C，则为垂线段， ∴修建此桥的最短路径是， 故答案为：． 13. 中国在科学领域取得了很多举世瞩目的成就，世界上第一个小孔成像的实验就是由我国古代的墨子和他的学生完成的（得出了光沿直线传播的结论）．如图，若，则的度数为______． 【答案】##165度 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，邻补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 根据题意，和是对顶角，，又因为和是邻补角．邻补角的定义是两个角相邻且它们的和为．因此，我们可以得出的度数． 【详解】解：因为与是对顶角， 所以， 因为， 所以， 因为和是邻补角， 所以， 因此． 故答案为： 14. 已知点且轴，，则Q点坐标为_____________． 【答案】或 【解析】 【分析】这道题目主要考查了坐标与图形性质，先根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同求出点Q的横坐标，再根据距离公式建立方程即可求解． 【详解】解：∵且轴， ∴的横坐标为，设纵坐标为， 则， 解得：或， ∴Q点坐标为：或， 故答案为：或． 15. 若是二元一次方程的一个解，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，理解定义是解题的关键，注意整体思想的运用．根据方程的解的定义，把这对数值代入方程，即可得到，再整体代入即可求得． 【详解】解：把代入二元一次方程，得， ∴． 故答案为：． 16. 《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：“有人合伙购物，如果每人出8钱，会多3钱；如果每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数和物价分别为人，钱，则可列方程组为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键． 设人数和物价分别为人，钱，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱”即可得出关于，的方程组． 【详解】解：设人数和物价分别为人，钱， 根据题意，得：， 故答案为：． 17. 为了深刻践行低碳环保的生活理念，某高校发起了“拒绝外卖，走出寝室”的活动．该校原来每周的外卖量为3000单，若计划一周后外卖量下降到不超过2400单，则第一周该校外卖量的下降率至少为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要查了一元一次不等式的应用．设第一周该校外卖量的下降率为x，根据题意，列出不等式，即可求解． 【详解】解：设第一周该校外卖量的下降率为x，根据题意得： ， 解得：． 故答案为： 18. 已知数据：，，，，0，其中无理数出现的频数为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了根据数据描述求频数、算术平方根、无理数的定义，先化简，再结合无理数的定义进行判断，和都是无理数，即可作答． 【详解】解：， ∴数据和都是无理数， 即无理数出现的频数为2， 故答案为：2 19. 某校为了了解八年级学生身高的范围和整体分布情况，抽样调查了八年级50名学生的身高，其中身高最高的是，最矮的是，若以为组距，应把这些数据分成________组． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图中组数的确定方法，组数=极差÷组距，计算最大值与最小值的差，除以组距即可求得． 【详解】解：， 所以应该分为6组； 故答案为：6． 20. 如图是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且）行从左向右数第个数是______．（用含n的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，算术平方根的规律问题，根据规律表示出代数式即可，观察发现“数阵将正整数的算术平方根按从小到大的顺序排列，第行从左向右数第个数是，即”的规律是解题的关键． 【详解】解：∵观察数阵发现，数阵将正整数的算术平方根按从小到大的顺序排列，第行从左向右数第个数是，即， ∴第（是整数，且）行从左向右数第个数是， 故答案为：． 三、解答题（满分60分） 21. 解方程组： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 整理得， ，得， ，得， ，得， 解得：， 把代入，得， 解得：， ∴原方程组的解为． 22. 按要求完成下列计算： （1）解不等式，把解集在数轴上表示出来，并求出它的正整数解． （2）解不等式组：． 【答案】（1），数轴上表示见解析，原不等式的正整数解为，，，， （2） 【解析】 【分析】（1）解一元一次不等式按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1（不等号变向）的步骤求解，再标注数轴并找出正整数解； （2）分别解不等式组中的两个一元一次不等式，按“同小取小”的口诀即可确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 将解集在数轴上表示如图： ∴原不等式的正整数解为，，，，； 【小问2详解】 解：， 解，得， 解，得， ∴原不等式组的解集是． 23. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为个单位长度，三角形的顶点，的坐标分别为，． （1）直接写出点的坐标为 ； （2）平移三角形，将点移动到点点，其中点的对应点为，点的对应点为． ①在平面直角坐标系中画出三角形； ②求点，的坐标； ③求三角形的面积． 【答案】（1） （2）①作图见解析； ②，；③ 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的平移变换，掌握图形平移，点平移的性质，几何图形面积的计算方法是解题的关键． （1）在平面直角坐标系结合图形即可求解； （2）①根据点的平移的性质得出平移方式，再画图即可；②直接利用图即可得出；③利用割补法求解面积即可． 【小问1详解】 解：由图可得， 故答案为：． 【小问2详解】 解：①∵点，经过平移后移动到点， ∴点到点的平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度， ∴向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到， 如图所示，    即为所求图形； ②由图可得，； ③三角形的面积． 24. 某市交通部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，针对骑电瓶车佩戴安全头盔的情况（A：每次戴，B：经常戴，C：偶尔戴，D：都不戴）进行问卷调查，并将收集的数据制成如下统计图表． 骑电瓶车佩戴安全头盔情况统计表（活动前） 佩戴情况 人数 A 69 B a C 210 D 27 合计 500 （1）根据“活动前骑电瓶车佩戴安全头盔情况统计表”中的数据，计算a的值． （2）如果让你制作一个统计图，使它能够直观反映A，B，C，D各种佩戴情况所占的百分比，你认为应该选择哪种统计图？ （3）该市约有20万人使用电瓶车，估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数 （4）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数仍有28，比活动前增加了1人，因此交通部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交通部门宣传活动的效果谈谈你的看法． 【答案】（1）194 （2）扇形统计图 （3）2800人 （4）不合理，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了用样本估计总体，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． （1）用总人数分别减去其它三类人数可得a的值； （2）根据“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”的特征解答即可； （3）用20万人乘样本中“都不戴”安全头盔的占比可得答案； （4）先求出宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，比较大小可得交警部门开展的宣传活动有效果． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：为了更直观的反应A，B，C，D各类别所占的百分比，最适合的统计图是扇形统计图； 【小问3详解】 解：活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数为： （人）， 答：估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数约为2800人； 【小问4详解】 解：小明分析数据的方法不合理，理由如下： 宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的百分比：， 活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的百分比：， ， 因此交警部门开展的宣传活动有效果． 25. 2025年全国生态环境保护工作会议内容提倡绿色低碳发展机制，推进生态环境保护全民行动．骑自行车就是一种绿色环保的交通方式，如图所示是一辆自行车放在水平地面的简易示意图，其中A，B，D，C，M五点均在同一平面内，都与地面平行，，．当与平行时，的度数为多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行公理得到，则由平行线的性质可求出的度数，进而可得的度数，再由两直线平行，内错角相等即可得到答案． 【详解】解：∵都与地面平行， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 26. （1）如图1，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大正方形．求大正方形的边长； （2）如图2，某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图所示的一个正方形，求小长方形的对角线的长度； （3）若沿着（1）小题的大正方形纸片边的方向裁剪，能否裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片，若能，求出裁得的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的实际应用，掌握算术平方根的定义是解题的关键． （1）先计算出大正方形的面积，再求算术平方根即可； （2）先求出中间小正方形的面积，再求算术平方根即可； （3）设长方形纸片的长为，宽为．求出x的值， 进而求出长方形纸片的长，与（1）中结果进行比较即可． 【详解】（1）由题意得，大正方形的面积， 大正方形的边长； （2）大正方形面积为：，两个小长方形面积为：， 小正方形面积为：． 故长方形对角线长度为：． （3）不能；理由如下： 设长方形纸片的长为，宽为． 由题意，得，即． 此时． 不能裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片． 27. 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元． （1）求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元； （2）已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的．如果他平均每天的提成不低于318元，求他平均每天的送件数． 【答案】（1）快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元 （2）160件或161件或162件或163件或164件 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组解应用题，读懂题意，找准关系，准确列出方程组及不等式组求解是解决问题的关键． （1）设快递员小李平均每送一件的提成是元，平均每揽一件的提成是元，由题意列二元一次方程组求解即可得到答案； （2）设他平均每天的送件数是件，则他平均每天的揽件数是件，由题意列一元一次不等式组求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：设快递员小李平均每送一件的提成是元，平均每揽一件的提成是元， 根据题意得， 解得， 答：快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元； 【小问2详解】 解：设他平均每天的送件数是件，则他平均每天的揽件数是件， 根据题意得， 解得， ∵是正整数， ∴的值为160，161，162，163，164． 答：他平均每天的送件数是160件或161件或162件或163件或164件． 28. 在平面直角坐标系中，点，，的位置如图所示，且是的立方根；方程是关于，的二元一次方程；为不等式组的最大整数解． （1）直接写出点，，的坐标． （2）如图1，点为轴正半轴上的一个动点，且．求证：； （3）如图2，点为轴正半轴上的一个动点，连接，，线段与轴交于点．若三角形的面积不大于三角形的面积，设动点的坐标为，直接写出的取值范围． 【答案】（1）、、 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据立方根的概念、二元一次方程的定义、一元一次不等式组的解法分别求出a、b、c、d，得到点A、B、C的坐标； （2）根据平行线的性质得到，得到， （3）根据三角形的面积公式列出不等式，解不等式求解即可． 【小问1详解】 解：的立方根是， ， 方程是关于x，y的二元一次方程， ，解得，， 不等式组的最大整数解是5，则 则、、； 【小问2详解】 证明：， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：，，， ， ， ，即， 解得，， 在y轴正半轴上， ， 的纵坐标的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $