2026-2027学年人教版数学九年级上册期中仿真模拟试卷

2026-2027学年新人教版数学九年级上册期中仿真模拟试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，A为反比例函数图象上一点，轴于点B，若，则k的值为（　　） A．1.5 B．3 C． D．6 2．若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为，则该菱形的边长为（　　） A． B． C． D． 3．为鼓励师生阅读，某校图书馆开展阅读活动，自活动开展以来，进馆阅读人数逐月增加，第一个月进馆阅读人数为150人，第三个月进馆阅读人数为384人.若进馆阅读人数的月增长率相同，设月增长率为x，依题意可列方程为（　　） A． B．150(1+2x)=384 C． D． 4．对于二次函数 下列说法不正确的是(　　) A．图象开口向下 B．图象的对称轴是直线x=3 C．当x=3时，y有最大值0 D．当x≤3时，y 随x 的增大而减小 5．如图，在宽为，长为的矩形地面上修同样宽的小路（阴影部分），余下的部分种上草，要使草坪的面积为，求小路的宽，若设小路的宽为，则根据题意所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如表是一组二次函数y＝x2﹣x﹣3的自变量和函数值的关系，那么方程x2﹣x﹣3＝0的一个近似根是（　　） x 1 2 3 4 y ﹣3 ﹣1 3 9 A．1.2 B．2.3 C．3.4 D．4.5 7．已知反比例函数 的图象经过点A(a，-a)，点B(-2，y1)和点则下列说法正确的是(　　) A． B． C． D． 8．如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OM，喷头M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是，则水流喷出的最大高度是（　　） A．3m B．2.75m C．2m D．1.75m 9．我们定义一种新函数：形如（，且）的函数叫做“鹊桥”函数．小明同学画出了“鹊桥”函数的图象（如图），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为，和；②图象具有对称性，对称轴是直线；③当或时，函数值y随x值的增大而增大；④当或时，函数的最小值是0；⑤当时，函数的最大值是4．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图1，在△ABC中，CA=CB，动点D从点A出发以1个单位/秒速度向点B做匀速运动，设y=AC2-CD2，AB=a，点D运动时间为x（秒）（0≤x≤a），且y关于x的函数图象如图2所示，点（m，t）和（n，t）在函数图象上，且m=8-n（m＜n），则下列选项中正确的是（　　） A．a=10 B．当y=12时，则点D运动时间为2秒或8秒 C．点（5，16）在函数图象上 D．当2≤x≤7时，函数有最小值7 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．当2≤x≤5时，二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的最大值为　 　． 12．某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共万元，如果平均每月增长率为，则营业额与月平均增长率之间的函数关系式为　 　（直观关系式无需化简） 13．若是关于的方程的两个实数根，且，则的值是　 　． 14．给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则我们称这个矩形是给定矩形的“减半矩形”，当已知矩形的长和宽分别为和时，其“减半矩形”的对角线长为　 　． 15．如图，直线l与y轴、x轴交于E、F两点，与双曲线交于A、B两点，且AE=AB，连接OA、OB，分别与双曲线交于D、C两点，则四边形ABCD的面积为　 　 . 三、解答题：本大题共8小题，共75分。 16． 解方程： （1） （2）2 17．已知关于x 的一元二次方程 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若 两直角边AB，AC 的长是这个方程的两个实数根，斜边 BC 的长为5，求 k的值. 18．2022年北京冬季奥运会吉祥物“冰墩墩”憨态可掬，深受老百姓喜爱． （1）据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产个“冰墩墩”，为增大生产量，该工厂平均每月生产量增长率相同，四月份该工厂生产了个“冰墩墩”，求该工厂平均每月生产量增长率是多少？ （2）已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售个，每个盈利元，调查发现：每下降2元，每天可多售件． ①如果每天总盈利要达到2100元，尽量减少库存，则每个“冰墩墩”应降价多少元？ ②如果每天总盈利要达到最大值，则每个“冰墩墩”应降价多少元？ 19．如图，现打算用60m的离笆围成一个“日"字形菜园ABCD（含隔离栏EF），菜园的一面靠墙MN（墙MN可利用的长度为39m）（离笆的宽度忽略不计） （1）菜园面积可能为252m2吗？若可能，求边长AB的长，若不可能，请说明理由： （2）因场地限制，菜园的宽度AB不能超过8m，求该菜园面积的最大值. 20．野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分．某野兔一次跳跃如图所示，以起跳点O为原点，水平距离为x轴，竖直高度为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，，当水平距离为1.4m时，野兔达到本次跳跃的最大竖直高度0.98m． （1）求满足野兔跳跃的抛物线的函数表达式； （2）在满足（1）的条件下，在野兔起跳点前方1.8m处有宽为0.8m的小溪，试说明野兔此次跳跃能否跃过小溪． 21．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点、 （1）求这两个函数的表达式 （2）请结合图像直接写出不等式的解集 （3）若点为轴上一点，的面积为，求点的坐标 22．小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量x的取值范围是　 　； （2）如表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=　 　，n=　 　． x … -1 0 2 3 … y … m 0 n 3 2 … （3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象（注：图中小正方形网格的边长为1）． （4）结合函数的图象，解决问题：当函数值时，x的取值范围是：　 　． 23．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，若点满足，那么称点是点，的伴融合点，例如：，当点满足，时，则点是点，的伴融合点． （1）已知点，请说明其中一个点是另外两个点的伴哪个点的融合点； （2）如图，点是直线上且在第三象限的一动点，点是抛物线上一动点，点是点、的伴融合点． ①所有的点中是否存在最高点？若存在．求出最高点坐标，如不存在，请说明理由． ②若当点运动到某个位置时，在点的运动过程中恰好有两个点落在抛物线上，则记为点的水平宽度、若，求点运动的范围（可用点的横坐标的范围表示）． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】D 10．【答案】D 11．【答案】1 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】3 16．【答案】（1）解： x(2-x)=0 （2）解： 17．【答案】（1）证明： =1>0， ∴方程有两个不相等的实数根. （2）解：∵△ABC 的两边AB，AC 的长是这个方程的两个实数根， ∴AB+AC=2k+1，AB·AC=k2+k. 由勾股定理，得 即( 解得 ∵k=-4时，AB+AC=2×(-4)+1=-7，不符合题意，故k的值为3. 18．【答案】（1）解：设该工厂平均每月生产量的增长率为， 根据题意，得， 解得：（舍去）， ∴该工厂平均每月生产量的增长率为； （2）解：①设每个“冰墩墩”降价元，则每天的销售量为个， 根据题意，得， 整理得：， 解得：，， ∵尽量减少库存， ∴， ∴每个“冰墩墩”应降价26元； ②设每个“冰墩墩”降价元，每天的总利润为元， ∴每个盈利元，平均每天可多售出个， 根据题意，得， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为， ∴每个冰墩墩降18元时，每天总利润最大为2420元． 19．【答案】（1）解：设AB的长为 ，则BC的长为(60-3x)， 根据题意得：(60-3)=252， 解得=6或=14， 当=6时，BC=60-18=42>39，舍去； 当=14时，BC=60-42=18<39，满足题意， ∴花园面积可能是 此时边AB长为14； （2）解：设AB的长为 ，菜园面积为 由题意得：2 ∴当x<10时，y随x的增大而增大， ∴当x=8时，y最大，最大值为288. 答：该菜园面积的最大值为288平方米. 20．【答案】（1）解：设抛物线的解析式为，把，代入得， ， 解得， ∴抛物线的解析式为； （2）解：令，则，解得，（舍去）， ∴野兔落地点距离起跳点2.8米， ∵， ∴野兔此次跳跃能跃过小溪． 故答案为：能． 21．【答案】（1）把A（1，4）代入y=，得：m=4， ∴反比例函数的解析式为y=，把B（4，n）代入y=， 得：n=1， ∴B（4，1）， 把A（1，4）、（4，1）代入y=kx+b， 得：， 解得：， ∴一次函数的解析式为； （2）0＜x≤1或x≥4； （3）如图，设直线与轴交于点， ∵直线与轴交于点， ∴点坐标为， 的面积为6， ∴ ， ∴点的坐标为或． 22．【答案】（1）x≠1 （2）​​​​​​​；-1 （3）解：如图： ​​​​​​​ （4）1＜x＜3 23．【答案】（1）解：∵， ∴， ∴点是点，的伴融合点； （2）解：①存在，理由如下： 设，， ∵点是点、的伴融合点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴存在最高点； ②将方程化简得：， ∵方程有两个不相等的实数根，， ∴恒成立， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $