山东日照市高新区中学2026-2027学年上学期九年级10月学情自测数学试卷

山东省日照市高新区中学2026-2027年九年级10月月考 数学试卷 一、单选题：每小题3分，共30分 1.下列函数中，一定是二次函数的是（) A.y=x(x-1) B.y=(x+4)2-x2 C.y D.y=ax2+6 2.用配方法解一元二次方程x2+4x-5=0的过程中，配方正确的是（) A.（x+5)(x-1=0B.（x+2)2=-1 C.(x+2)2=1 D.(x+2)2=9 3.若x=3是方程x2-2x+m=0的一个根，则实数m的值为() A.-3 B.-1 C.1 D.3 4.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是() A.y=(x+2)2-3 B.y=(x+2)2-2 C.y=(x-2)2-3 D.y=(x-2)}-2 5.已知一元二次方程x2-3x-5=0的两根为x,x2,则x+x2-xx2的值为() A.2 B.-2 C.8 D.-8 6.“双碳”背景下，我国新能源汽车保有量已处于世界第一，随着消费人群不断增多，某款新能源汽车销售 量持续增长.假设月销售量的增长率一致，且第三个月的销售量是第一个月的2倍.设第一个月的销售量 为α辆，月销售量的增长率为x,则可列方程为() A.a(1+x)2=2a B.a1+2x)2=2a C.a(1+2x)1+3x)=2a D.aI+x)1+2x)=2a 7.关于x的一元二次方程(m-3)x2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是() A.m<4且m≠3B.m≤4且m≠3 C.m≤4 D.m>4 8.已知(-3，y),(-2,y2),(1,y)是二次函数y=2mx2+8mx+n(m<0)图象上的点，则() A.y>y2>y3 B.y2>y3>y C.y2>>3 D.y3>y>2 9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ar+c图象大致() 试卷第1页（共5页） 10.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx十c(0)的图象如图所示，下列结论：①bc>0; ②b2-4ac>0;③2a+b=0;④a-b十c<0:⑤若m为任意实数，都有m(am+b)<a+b.其中正确的是() A.①②③ B.②③④ C.②④⑤ D.②③⑤ 二、填空题：每小题3分，共15分。 11.若函数y=(m+3)x+5m2+9为二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大，则m= 12.一个两位数，十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字和十位数字交换后得到的两位数的 平方，所得数值比原来的两位数大138，则原来的两位数为· 13.在二次函数y=-x2+2x-3中，当0≤x≤3时，y的取值范围是 14.某地开展河道整治，建起一座抛物线形拱桥，正常水位时，拱顶离水面2m,水面宽4，若水面上升 1m时，此时水面的宽度为 m 15.抛物线y=a2+bx，,与x轴的正半轴交于点A,顶点C的坐标为(2,4).若点P为抛物线上一动点， 其横坐标为t,作P9⊥x轴，且点Q位于一次函数y=x-4的图像上.当t<4时，P9的长度随t的增大 而增大，则t的取值范围是 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16.（每题2分，共8分)解方程： (1)(x-1)-4=0(2)x2-2x-8=0(3)2x2-3x-1=0(4)3(x-2P=x(x-2) 17.(7分)已知关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2=0. (1)若果方程有实数根，求k的取值范围： (2)设该方程的两个实数根分别为，，且x2+x,2-七飞=3，求k的值. 试卷第2页（共5页） 18.(8分)某书店销售一种图书，进价为每本15元，当售价定为每本25元时，每月可售出400本，经调 查：售价每降低0.5元，月销量就增加50本（售价不低于18元） (1)设每本降价x元，写出每月销售利润W(元)关于x的函数关系式及自变量x的取值范围： (2)当售价定为多少元时，每月销售利润最大？最大利润是多少？ (3)若每月销售利润不低于4500元，求每本降价x元的取值范围。 19.(8分)如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1,0),B(3,0),C(0,3) (1)求抛物线的解析式及顶点E的坐标： (2)将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移m(>0)个单位长度，平移后的抛物线经过点P(-2,1), 求m的值。 20.(10分)打水漂是小伙伴们经常玩的游戏，如图，水漂从水面上（点O)第一次飞起，飞行的最大高 度为0.5米，第二次从距离O点4米的A处飞起，据试验，水漂在水面弹起的抛物线与原来的抛物线形状 相同，最大高度减少到原来最大高度的一半 B (1)求水漂第二次飞越时，该抛物线的函数表达式： (2)若此次水漂可以在水面上飞越2次，且第一次击打水面时距离河岸1米，问水漂能否飞过8米宽的河面. 试卷第3页（共5页） 21.(12分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(1,0)，(-1,4)，(0,3) (1)求二次函数的解析式： (2)当-2≤x≤2时，求函数的最大值和最小值： (3)当-1≤x≤+1时，求函数的最大值： 22.(12分)如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-2,0),B(4,0)两点，且过点(2,6) (1)求b,c的值： (2)设抛物线交y轴于C点，抛物线的顶点是点D,求四边形BDCA的面积. (3)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小？若存在，求出周长的最小值和Q点的 坐标；若不存在，请说明理由. 试卷第4页（共5页） 23.(12分)如图，已知二次函数的图像经过点A(3,3)、B(4,0)和原点O.P为二次函数图像上的一个动 点，过点P作x轴的垂线，垂足为D(m,0),并与直线OA交于点C. D D B (1)求出二次函数的解析式： (2)当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值： (3)当m>0时，探索是否存在点P,使得△PCO为等腰三角形，如果存在，求出P的坐标：如果不存在， 请说明理由. 试卷第5页（共5页）