北京市第八十中学2026-2027学年高一上学期10月阶段评价数学试题

北京第八十中学20262027学年第一学期10月阶段评价高一数学或继2026车10月 北京市第八十中学2026一2027学年第一学期10月阶段评价 7.若关于x的不等式m2+bx+c>0的解集是(-2,3)，则关于x的不等式x2+5m+c>0的解集是() 高一数学 2026年10月 A.(23) B.(-L6 班级 姓名 考号 C.(-,2)U(3,+m) D.(-0,-1)U(6,+∞) (考试时间120分钟满分150分) 8已知f(x)=x2+bx+c,则“()=f(-l)”是“f(x)为偶函数”的() 提示：试卷答案请一律填涂或书写在答遐卡上，在试卷上作答无效。 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答。 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 一、选择题（共10题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 求的一项) 9.已知f(x)是定义在(2a-6,a的奇函数，且f(x)在[0，a)上单调递减，则不等式f(3r-1)≥f1-4x)的 1.己知集合M={x-3<x<),N={x-1≤x<4},则M心N=() 解集为() A.1≤x<号 B.{>-3} A C.{x-3<x<4} D.{中<4 c ( 2.命题3r∈(0，+m),x2+1≤2x”的否定为() 10.在中国天门山举行的WZ翼装飞行世锦赛中，某翼人空中高速飞行，如图反映了他从某时刻开始的15 A.re(0,+),x2+1>2x B.∀xE(0,+m),x2+1≤2x 分钟内的速度v(x)与时间x的关系，若定义“速度差函数“u(x)为时间段[0，x内的最大速度与最小速度的 C.x∈(-，0]，x2+1≤2x D.xe(n,0],+1>2x 差，则(x)的图象是() 3画致-可+，点的定义线为() AV) A.[02) B.(2,+0) 120 c.) D.(-m,2)U(2,+o)】 8 4,设a,b,ceR,且a>b,则() 0 6101215左 A.ac>be B1 x) a b C.a>b D.db 100-- 100 80--- A B. 5.设x∈R,则“x2-5x<0”是x-1k1"的 20/ 20 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 0 6101215￥ 0 6 101215末 Au(x) (x) C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 100.- 100--:-5 80--- 80---- 6.若xR,使得不等式2+：+50成立”是假命题，则实数k的取值范围为（) 20 20 A.0≤k<3 B.0<k<3 6101215主 6101215末 C.-3<k≤0 D.-3<k<0 (高一数学第1页共4页) (高一数学第2页共4页) 北京市第十中掌20262027学年第一掌期10月阶段评价高一数掌或卷2026年10月 二、填空题（共6题，每小题5分，共30分） 18.(本小题15分) 11,若集合A={x|x2-3x+1=0)的子集只有两个，则实数a= 设a是实数，函数f(x)=4x+一+a. 2若e+同，则y=3+的最小值是一 (1)若函数f(x)是奇函数，求a的值： 13.函数f(x)=x2+(2a+1)x+1在区间1,4上是单调函数，则实数a的取值范围是 (2)判断函数f(x)在区间 2+0上的单调性，并用函数单调性的定义证明， 14.已知f(x)= F-4c,x5a.若了)的最小值为0，则实数a的直是一若y=f儿国存在最小 x+a,x>a 值，则实数a的取值范围是 19.(本小题17分) 设函数f(x)=r2-+1. 15.商店经销某种洗衣粉，年销售总量为6000包，每包进价2.8元，销售价3.4元，全年分若干次进货，每 (I)若不等式f(x)<0的解集为©，求a的取值范围： 次进货量均为x包，已知每次进货的运输劳务费用为62.5元，全年保管费用为1.5x元，为了使利润最大， 每次应进货」 —包：最大利润为元. (2)当a∈R时，求关于x的不等式f(x)≥2-x的解集： (3)对于任意的x≥1，不等式f(x)≥x+1-a恒成立，求实数a的取值范围. 16已知集合S={礼2,3,1000，设A是s的至少含有两个元素的子集，对于A中的任意两个不同的元素 20.(本小题16分) xy(x>y),若x-y都不能整除x+y,则称集合A是s的好子集“， 已知集合A={x|x=m2-n2,,neZ} ①集合P={2,4,6,8}与0=L,4,7}是集合s的好子集的是： ()判断8,9,10是否属于集合A: ②集合5的好子集”A所含元素个数的最大值为一， (2)己知集合B{xx=2k+1,kEZ,证明：“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件： 三、解答题（共5小题，共80分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 ()求所有满足集合A的偶数，并说明理由. 17.(本小题15分) 已知集合A={-1≤x≤4}，B={1-1<x<2m-3} 21.(本小题17分) 已知有限集A={4,4,a(n≥2，neN),如果A中的元素a任=12…n)满足4+4++a=4×4×…×a, (I)若m=4,求A和AUB 就称A为“完美集. (2)若B三A,求实数m的取值范围， (①)判断：集合{1-V5,-1+}是否是完美集”并说明理由： (2②)44是两个不同的正数，且{4,4}是“完美集”，求证：4、4至少有一个大于2： (3)若4为正整数，求：“完美集”A (高一数学第3页共4页) (高一数学第4页共4页) 北京市第八十中学2026～2027学年第一学期阶段测评 高一数学 — 参考答案2026年10月 1、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C D B A C C D D 二、填空题 11．0或 12. 13. 14． ； 15.500； 16. ； 三、解答题共5小题，共8分。 17．（本题15分） （1）当时，， 又，，.-------------------7分 （2）若， 当时，则，解得， 当，则，解得， 综上：实数的取值范围为.-----------------------------------------------------------15分 18.（本题15分） （1）函数是奇函数，定义域为． ，即，即---------5分 （2）设且， ， 即， ，∴函数在区间上单调递增。-------------15分 19．（本题17分） （1）当时，，此时的解集为，成立； 当时，不等式的解集为，则，解得， 综上所述。-----------------------------------------------------------------4分 （2），即为， 当时，，解得，即； 当时，即为， 对应方程的解为，， 当时，不等式为，且，不等式的解集为或，即； 当时，不等式为，且，不等式的解集为，即； 当时，，不等式为，解得，即； 当时，不等式为，且，不等式的解集为，即， 综上所述： 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为；----------------------------------------------------------11分 （3）由已知对任意的，不等式恒成立， 即恒成立，即， 又是，恒成立， 则， 又，则，当且仅当时等号成立， 综上所述.-------------------------------------------------------------------------------------------17分 20.（本题16分） (1)　由于8=32-12，满足集合A中元素特征x=m2-n2，m，n∈Z，所以8∈A， 由于9=52-42，满足集合A中元素特征x=m2-n2，m，n∈Z，所以9∈A， 假设10=m2-n2，m，n∈Z， 则(|m|+|n|)(|m|-|n|)=10，且|m|+|n|>|m|-|n|>0， 由于10=1×10=2×5，所以或显然均无整数解， 所以10∉A. -------------------------------------------------------------------------------------------------6分 (2)证明　集合B={x|x=2k+1，k∈Z}，恒有2k+1=(k+1)2-k2， 即满足集合A中元素特征x=m2-n2，m，n∈Z，所以2k+1∈A，即一切奇数都属于A； 反之集合A中的元素不一定全是奇数，如8∈A， 所以“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件.-----------------------------------------------------10分 (3)解　集合A={x|x=m2-n2，m，n∈Z}， 而m2-n2=(m+n)(m-n)， ①当m和n同为奇数或偶数时，m-n，m+n均为偶数，所以(m+n)(m-n)为4的倍数， 反之当(m+n)(m-n)=4k，k∈Z时， 不妨令 解得满足集合A中元素特征x=m2-n2，m，n∈Z， 所以满足集合A的偶数为4k(k∈Z)； ②当m和n一奇一偶时，m+n和m-n均为奇数， 所以(m+n)(m-n)为奇数，不满足题意； 综上所述，所有满足集合A的偶数为4k(k∈Z).-----------------------------------------------16分 21．（本题17分） （1）由，， 则集合是“完美集”.-------------------------------------------------------------4分 （2）若是两个不同的正数，且是“完美集”， 设， 根据根和系数的关系知，和相当于的两根， 由，解得或（舍去）， 所以，又均为正数， 所以至少有一个大于2.-------------------------------------------------------------------------10分 （3）不妨设中， 由，得， 当时，即有，又为正整数，所以， 于是，则无解，即不存在满足条件的“完美集”； 当时，，故只能，，求得， 于是“完美集”只有一个，为． 当时，由，即有， 而， 又，因此，故矛盾， 所以当时不存在完美集， 综上知，“完美集”为.-------------------------------------------------------------------------17分 1 学科网（北京）股份有限公司 $