精品解析：北京市丰台区第二中学2026-2027学年高一第一学期十月月考数学试卷

2026-2027学年度北京丰台二中10月练习题 高一数学 注意事项：1．本卷共150分，考试时间120分钟 2．将答案写在答题卡的相应位置 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解一元二次不等式化简集合N，开口向上的二次不等式小于等于 0，解集取两根之间；再在交集取两区间公共部分，左端点取大，右端点取小，判断端点开闭即可. 【详解】， 解不等式 ， 令方程 ，解得， ∵二次函数 开口向上，， ∴联立，解得： . 2. 已知，在下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用特殊值判断A、B、D，利用不等式的性质判断C； 【详解】解：对于A：当，时满足，但是，故A错误； 对于B：当，时满足，但是，故B错误； 对于C：因为，所以，因为，所以，故C正确； 对于D：当，时满足，但是，故D错误； 故选：C 3. 已知命题，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否定形式判定选项即可. 【详解】易知命题，的否定形式为：，. 故选：B 4. 下列函数中与函数相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】函数的定义域为R， A选项，的定义域为，定义域不同，A错误； B选项，的定义域为，定义域不同，B错误； C选项，，两函数对应法则不同，C错误； D选项，，定义域和对应法则均相同，D正确 5. 已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线，则的值为（ ） x 1 2 3 2 3 0 A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】运用图象得到，再由对应关系得到即可 【详解】由图可知， 所以. 故选：D. 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的定义举出特例判定选项即可. 【详解】若，则，即不满足充分性； 若，但，即不满足必要性； 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 7. 设全集是实数集，，．图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【详解】， 图中阴影部分表示的集合为， 因为，所以或， 所以. 8. 下列命题中，真命题的是（ ） A. ，都有 B. ，使得 C. 任意非零实数，，都有 D. 函数的最小值为2 【答案】B 【解析】 【分析】对于A，利用特殊值判断即可；对于B，当即可判断；对于C，令，即可判断；对于D，由基本不等式即可判断. 【详解】解：对于A，当时，，显然， 所以，都有成立为假命题. 对于B，显然当时，成立，故为真命题. 对于C，当时，则，故不成立，为假命题. 对于D，，当且仅当时，取等号，即，显然无解，即取不到最小值，故不成立，为假命题. 故选：B. 9. 在新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时）大致服从的关系为（为常数）．已知第9天检测过程平均耗时为16小时，第36天和第40天检测过程平均耗时均为8小时，那么第25天检测过程平均耗时大致为（ ） A. 8小时 B. 9.6小时 C. 11.5小时 D. 12小时 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得到，然后根据，，列方程解得，最后代入求即可. 【详解】由题意得，，则，解得，则. 故选：B. 10. 若函数的定义域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对任意，分母都有意义且不为零，故需满足恒成立，对进行分类讨论即可. 【详解】由题意，对任意，都有恒成立. 当时，不等式化为，恒成立，符合题意； 当时，使 的解集为， 有，解得. 综上所述，的取值范围是. 二、填空题（共6小题，每小题5分，共25分） 11. 函数的定义域为______________. 【答案】 【解析】 【分析】由被开方数非负和分母不等式0得到不等式，求出定义域. 【详解】由题意得，解得且， 故的定义域为. 故答案为： 12. 已知函数的图象如图所示，则该函数的值域为____. 【答案】[﹣4，3] 【解析】 【分析】根据函数图象便可看出f（x）的值域． 【详解】解：根据y＝f（x）的函数图象可看出，f（x）的值域为[﹣4，3]． 故答案为[﹣4，3]． 【点睛】本题考查了函数值域的定义及求法，根据函数图象求函数值域的方法，考查了识图能力，属于基础题． 13. 已知不等式的解集为，写出一组满足要求的，，的值，其中___________，___________，___________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集特征，确定二次项系数符号及对应方程的根，结合韦达定理构造符合条件的系数. 【详解】由不等式的解集为，得二次函数开口向下，因此； 一元二次方程的两个不等实根为，， 根据韦达定理得 ， 得， ， 因为，故取，则，， 此时不等式的解集为，符合要求. 14. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：由题意得 考点：命题真假 【方法点睛】(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M中的一个特殊值x0，使p(x0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则就是假命题. 15. 已知全集，若集合，且对任意，均存在，使得：，则称集合为“对称对点集”.给出如下集合： （1）； （2）； （3）； （4）. 其中是“对称对点集”的序号为__________（写出所有正确的序号） 【答案】（1）（4） 【解析】 【分析】对于（1）（4）直接根据集合新定义说明即可；对于（2）（3）举反例说明即可. 【详解】对于（1），显然，且对任意，取，此时， 且，故（1）符合题意； 对于（2），若，，则， 所以与同号，而同号的两个数相加不可能等于0，故（2）不符合题意； 对于（3），若，，而当时，， 此时如果有，就意味着，但事实上，故（3）不符合题意； 对于（4），显然，且对任意，即，取， 此时有，即，且满足，故（4）符合题意. 故答案为：（1）（4）. 三、解答题（共6小题，共85分） 16. 已知集合. （1）当时，求，； （2）若，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用交集与补集的概念计算即可； （2）根据交集的概念分类讨论即可. 【小问1详解】 解不等式得，即， 当时，， 所以； 【小问2详解】 若，即时显然符合题意； 若，此时， 要满足题意需或，即或； 综上所述实数m的取值范围为：. 17. 已知函数 （1）计算的值； （2）在直角坐标系中，画出函数的图象 （3）若，求实数的值； （4）若直线与函数的图象有3个公共点，直接写出的范围． 【答案】（1）3 （2） （3）或 （4） 【解析】 【分析】（1）嵌套分段函数求值，由内向外逐层代入，每一步都根据自变量范围匹配对应解析式；（2）画分段函数图象需分段处理，二次函数配方定顶点，一次函数定斜率，注意分段点的实心与空心；（3）已知函数值求自变量，按分段定义域分类解方程，解出后必须验证是否符合对应区间；（4）分析直线与分段函数交点个数，结合图象值域与走势，判断参数临界位置与区间. 【小问1详解】 因为，所以， 因此. 【小问2详解】 当时，是开口向上的抛物线，顶点为，过、，保留左侧（含）部分，为实心点， 当时，是斜率为的射线，过（空心点，不含端点），向右下方延伸. 【小问3详解】 因为， 当时，，即，解得，满足； 当时，，解得，满足； 综上，实数的值为或. 【小问4详解】 结合图象走势分析： 抛物线段（）值域为，射线段（）值域为， 当时，抛物线对应2个交点、射线对应1个交点，总计3个公共点， 因此直线与函数的图象有3个公共点时，的取值范围是. 18. 已知函数． （1）若函数满足______________（从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知条件），求函数的解析式； （2）在（1）的条件下，当时，函数的图象恒在图象的下方，试确定实数n的取值范围． 条件①：函数的最小值为； 条件②：不等式的解集为； 条件③：方程的两根为，且． 【答案】（1）选择条件①②③，； （2）. 【解析】 【分析】（1）选择条件①：利用最值求出的值得解；选择条件②：利用韦达定理求出的值得解；选择条件③：韦达定理求出的值得解； （2）等价于在上恒成立，求出二次函数的最大值即得解. 【小问1详解】 如果选择条件①：则函数的最小值为. 所以； 如果选择条件②：由题得. 所以； 如果选择条件③：由题得. 所以.满足. 所以. 【小问2详解】 由题得在上恒成立， 设对称轴方程为， 所以. 所以. 19. 已知函数． （1）若，求的解集； （2）求关于的不等式的解集． 【答案】（1）或； （2）当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为 【解析】 【分析】（1）代入后将不等式因式分解，直接求解一元二次不等式； （2）先对函数因式分解，再根据的取值和两根与2的大小关系分类讨论求解含参不等式。 【小问1详解】 当时，，整理得，因式分解得， 解得或，故不等式解集为或； 【小问2详解】 ，不等式等价于， 分情况讨论： ① 当时，不等式化为， 由于，故解集为或； ② 当时，不等式化为一次不等式，即， 解得，故解集为； ③ 当时，不等式化为， 若即时，不等式为，无实数解，解集为； 若即时，不等式解为，故解集为； 若即时，不等式解为，故解集为. 综上所述，当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 20. 经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变为整个电商行业的大型集体促销盛宴．为迎接2022年“双十一”网购狂欢节，某厂商拟投入适当的广告费，在网上对其所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量x万件与促销费用t万元满足（k为常数）．如果不搞促销活动，则该产品的销售量只能是1万件．已知生产该批产品固定成本为6万元（不含促销费用），每生产1万件该产品需要再投入9万元：厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求． （1）将该产品的利润y万元表示为促销费用t万元的函数； （2）当促销费用投入多少万元时，厂商的利润最大？并求出最大利润． 【答案】（1）； （2）2，19. 【解析】 【分析】（1）根据不搞促销活动时，销售量为1万件，得到时，，解得，然后根据题意求表达式即可； （2）利用基本不等式求最值. 【小问1详解】 由题意知，当时，，解得， 则. 【小问2详解】 由（1）得，当且仅当，即时等号成立，所以当促销费用投入2万元时，厂商利润最大，最大为19万元. 21. 已知数集具有性质P：对任意的i，，与两数中至少有一个属于A. （1）分别判断数集与是否具有性质P，并说明理由； （2）证明：； （3）证明：. 【答案】（1） 由于与均不属于数集，∴该数集不具有性质P； 由于都属于数集，∴该数集具有性质P． （2） ∵具有性质P，∴与中至少有一个属于A， 由于，∴，故． 从而，∴． （3） ∵， ∴，故． 由A具有性质P可知． 又∵， ∴， 从而． 【解析】 【分析】（1）直接根据定义一一计算判定即可； （2）利用定义及元素的大小分析即可； （3）利用定义及元素的大小分析，结合不等式及集合元素的互异性证明即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度北京丰台二中10月练习题 高一数学 注意事项：1．本卷共150分，考试时间120分钟 2．将答案写在答题卡的相应位置 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，在下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列函数中与函数相等的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线，则的值为（ ） x 1 2 3 2 3 0 A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 设全集是实数集，，．图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 或 8. 下列命题中，真命题的是（ ） A. ，都有 B. ，使得 C. 任意非零实数，，都有 D. 函数的最小值为2 9. 在新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时）大致服从的关系为（为常数）．已知第9天检测过程平均耗时为16小时，第36天和第40天检测过程平均耗时均为8小时，那么第25天检测过程平均耗时大致为（ ） A. 8小时 B. 9.6小时 C. 11.5小时 D. 12小时 10. 若函数的定义域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题5分，共25分） 11. 函数的定义域为______________. 12. 已知函数的图象如图所示，则该函数的值域为____. 13. 已知不等式的解集为，写出一组满足要求的，，的值，其中___________，___________，___________． 14. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是________． 15. 已知全集，若集合，且对任意，均存在，使得：，则称集合为“对称对点集”.给出如下集合： （1）； （2）； （3）； （4）. 其中是“对称对点集”的序号为__________（写出所有正确的序号） 三、解答题（共6小题，共85分） 16. 已知集合. （1）当时，求，； （2）若，求实数m的取值范围. 17. 已知函数 （1）计算的值； （2）在直角坐标系中，画出函数的图象 （3）若，求实数的值； （4）若直线与函数的图象有3个公共点，直接写出的范围． 18. 已知函数． （1）若函数满足______________（从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知条件），求函数的解析式； （2）在（1）的条件下，当时，函数的图象恒在图象的下方，试确定实数n的取值范围． 条件①：函数的最小值为； 条件②：不等式的解集为； 条件③：方程的两根为，且． 19. 已知函数． （1）若，求的解集； （2）求关于的不等式的解集． 20. 经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变为整个电商行业的大型集体促销盛宴．为迎接2022年“双十一”网购狂欢节，某厂商拟投入适当的广告费，在网上对其所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量x万件与促销费用t万元满足（k为常数）．如果不搞促销活动，则该产品的销售量只能是1万件．已知生产该批产品固定成本为6万元（不含促销费用），每生产1万件该产品需要再投入9万元：厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求． （1）将该产品的利润y万元表示为促销费用t万元的函数； （2）当促销费用投入多少万元时，厂商的利润最大？并求出最大利润． 21. 已知数集具有性质P：对任意的i，，与两数中至少有一个属于A. （1）分别判断数集与是否具有性质P，并说明理由； （2）证明：； （3）证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $