云南省德宏州高一数学上学期课时作业设计（人教A版必修第一册第一章1.1 集合的概念）

1.1 集合的概念 课时分层作业设计 一、作品基础信息 项目 填写内容 作品名称 1.1 集合的概念 课时分层作业设计 学段学科 高中数学 适用年级 高一年级（必修第一册） 教材版本 人教A版必修第一册 对应内容 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1集合的概念 作业类型 课后分层作业（基础必做题＋拓展选做题） 完成时长 总时长30分钟（基础题约20分钟＋拓展题约10分钟） 设计者 郭靖 二、设计背景与意图 1. 课标与教材分析 · 课标要求：本作业对应的学科核心素养是数学抽象、逻辑推理。需达成通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的关系。能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题的学业质量标准。 · 教材地位：集合的概念是人教A版必修第一册第一章的起始内容，是现代数学的基础语言。教材通过具体实例引导学生抽象出集合的共同特征，进而学习元素与集合的关系、集合中元素的三大特性，以及列举法、描述法等表示方法。本节内容为后续学习集合间的基本关系与运算奠定语言基础。 · 教学重难点：重点为集合的概念与元素的三性、元素与集合的∈或∉关系、列举法与描述法；难点为对确定性的理解、描述法中代表元素的分析、数集与点集的区分。 · 2. 学情分析 维度 具体描述 已有基础 学生在初中阶段接触过“解集”“取值范围”等概念，对“把一些对象放在一起”有感性认识，熟悉自然数、整数、有理数、实数等数集。 现有困惑 对确定性的判断标准模糊；对描述法中的代表元素容易混淆；对集合元素的互异性在实际解题中容易忽略。 差异分析 约30%学生能快速理解集合的抽象定义并准确判断；约50%学生需要借助具体实例和反例来建立概念；约20%学生对符号语言敏感度低，需要更多直观支持。 3. 设计意图（一段话讲清即可） 本作业以集合概念的三个层次为主线设计分层任务。基础层聚焦集合的判断与元素关系的符号表达，帮助学生巩固确定性标准和∈或∉的使用；提升层转向集合表示法的规范书写，引导学生完成自然语言与数学语言的转换，并体会元素互异性的约束作用；拓展层引入数集与点集的区分、集合相等与元素无序性的关系，促使学生反思集合语言的精确性与简洁性，为后续学习集合间关系做好铺垫。 三、作业目标 目标维度 编号 具体目标 对应核心素养 评价证据 知识理解 A 准确复述集合与元素的定义，判断给定对象能否构成集合，辨别集合元素的三大特性 数学抽象 概念判断题正确率、反例说明 能力运用 B 运用列举法和描述法规范表示集合，正确使用∈或∉符号，准确区分数集与点集 数学抽象、逻辑推理 表示法转换题规范性、代表元素分析 思维发展 C 比较不同表示法描述同一集合的等价性，概括元素互异性对参数取值的约束 逻辑推理 反思、变式题论证过程 情感态度 D 体会集合语言在精确表达中的简洁性，形成用数学语言描述分类问题的意识 数学抽象 拓展题书面表达、学习反思 四、作业内容与目标对应表 题号 题型 题目概要 对应作业目标编号 设计意图 参考答案/评价要点 1 判断题 判断五组对象能否构成集合，说明理由 A 检验确定性标准的理解，培养举例能力 能准确区分“标准明确”与“标准模糊” 2 填空题 用∈或∉填空（涉及常用数集） A 巩固常用数集符号与元素关系的表达 符号书写规范，判断准确 3 解答题 用列举法表示给定集合 B 训练列举法的规范书写，注意互异性 元素不重不漏，花括号使用正确 4 解答题 用描述法表示集合，分析代表元素含义 B 突破描述法难点，区分数集与点集 代表元素选择恰当，条件描述准确 5 解答题 已知集合元素含参数，根据互异性求参数 C 强化互异性在实际解题中的约束作用 分类讨论完整，检验回代 6 解答题 判断集合相等，反思无序性与互异性的关系 D 深化对集合相等本质的理解 论证清晰，有自主反思表达 五、作业评价 维度 A（优秀） B（良好） C（待改进） 权重 得分 知识理解 基础题全对，概念精确 少量细节错误 较多基础错误 20% 能力运用 方法恰当，过程清晰，理由充分 方法基本正确 方法不当或缺失 30% 思维发展 观点明确，论证充分，有独创性 表达清楚，欠缺深度 思路混乱，缺乏证据 30% 情感态度 主动投入，积极交流，乐于协作；学习目标明确，能主动反思改进 态度端正，能按要求完成任务；基本参与合作 学习态度消极，被动完成任务，合作意识弱 20% 6、 试题详情 基础层（必做）： 1、判断下列各组对象能否组成集合，并说明理由： （1）某校高一年级所有团员； （2）所有很大的正数； （3）方程的所有实数根； （4）某城市所有著名的旅游景点； （5）平面内到点 (1,2) 距离等于3的所有点。 2、用适当的符号（∈或∉）填空： （1）−5 ___ Z ；（2）​ ___ Q ；（3）___ Q ；（4）0 ___ N* ；（5）​ ___ N 3、用列举法表示下列集合： （1）大于−3且不大于4的所有整数； （2）方程的所有实数根组成的集合； （3）由20以内所有既是质数又是奇数的数组成的集合。 4、用描述法表示下列集合，并指出代表元素的含义： （1）所有小于−1的实数组成的集合； （2）不等式的解集； （3）平面直角坐标系中第四象限内的所有点。 5、已知集合，若4∈A，求实数a的值。 拓展题（选做）： 6、已知集合，集合。若A=B，求实数a的值，并反思集合元素的无序性在判断集合相等时起到了什么作用？ 7、 答案与解析 1、【答案】 （1）能。“团员”身份明确，每个学生是否符合是确定的。 （2）不能。“很大”没有明确界限，标准模糊。 （3）能。方程的实数根为−1、0、1，标准明确。 （4）不能。“著名”没有量化标准。 （5）能。到定点距离等于3的点构成圆，标准明确。 【解析】 判断能否构成集合的关键在于确定性：给定一个对象，能否明确判断它是否属于该集合。标准模糊的描述通常不能构成集合。 2、【答案】 （1）∈；（2）∈；（3）∉；（4）∉；（5）∈。 【解析】 （1）−5是整数；（2）是分数，属于有理数；（3）是无理数，不属于有理数；（4） N*为正整数集，不含0；（5）​是自然数。  3、【答案】 （1）{−2,−1,0,1,2,3,4}；（2）{2,3}；（3）{3,5,7,11,13,17,19}。 【解析】 （1）“大于−3且不大于4”即−3<x≤4，整数解逐一列举。 （2）因式分解得(x−2)(x−3)=0。 （3）20以内的奇质数即排除2以外的所有质数。 4、【答案】 （1）{x|x<−1, x∈R}，代表元素x是实数。 （2）{x|3x+2≤8} = {x|x≤2}，代表元素x是实数。 （3）{(x,y)|x>0且y<0}，代表元素(x,y)是坐标平面内的点。 【解析】 描述法结构为{代表元素|共同特征}。第（1）,（2）题代表元素是实数（数集），第（3）题代表元素是有序实数对（点集），两者不能混淆。 5、【答案】 a=−2或a=4。 【解析】 由4∈A，分情况讨论： ① 若a=4，则a²−a=12，A={2,4,12}，元素互异，符合； ② 若a²−a=4，则a²−a−4=0，解得。检验：当时，a≠2且a≠4，互异性成立；当时，同理成立； ③ 若a²−a=a，则a=0或a=1。a=0时A={2,0,0}，元素重复，舍去；a=1时A={2,1,0}，4不在A中，舍去。 综上，a的值为4或。 6、【答案】 a=3。由A=B知1∈A且2∈A，代入得1−a+2=0且4−2a+2=0，均解得a=3。验证：当a=3时，A={x|x²−3x+2=0}={1,2}=B，成立。 反思：无序性意味着{1,2}与{2,1}是同一集合，因此在判断A=B时，只需验证两个集合的元素完全相同，而不必考虑元素的排列顺序。这使集合相等的判断具有唯一、明确的标准。 【解析】 由集合相等推出元素对应关系，代入方程求解参数，再回代验证。引导学生理解无序性在集合相等判断中的基础作用。 5 学科网（北京）股份有限公司 $