云南省德宏州高一数学上学期课时作业设计（人教A版必修第一册第四章4.4.3不同函数增长的差异）

“对数函数的图象和性质（一）”课时分层作业设计 一、作品基础信息 项目 填写内容 作品名称 “对数函数的图象和性质（一）”课时分层作业设计 学段学科 高中数学 适用年级 高一（必修第一册） 教材版本 人教A版必修第一册 对应内容 第四章 指数函数与对数函数 4.4.2 对数函数的图象和性质（第1课时） 作业类型 课后分层作业（基础层必做＋发展层选做） 完成时长 总时长约45分钟（基础层约18分钟＋发展层约27分钟） 设计者 张福艳 二、设计背景与意图 1. 课标与教材分析 · 课标要求：能用描点法画出对数函数的图象，借助图象理解对数函数的单调性与值域，会比较对数值的大小，体会与指数函数的联系。 · 教材地位：本课时延续指数函数的研究范式，借助图象探究对数函数的性质，进一步巩固“由图象看性质、由性质解问题”的研究方法，是数形结合思想的重要落点。 · 教学重难点：重点是对数函数的图象特征与单调性及其应用；难点是底数大小与图象位置关系的判断，以及含参对数不等式的分类讨论。 2. 学情分析 维度 具体描述 已有基础 学生已掌握对数函数的概念与指数函数的研究方法，能识读函数图象。 现有困惑 易混淆不同底数对数函数图象的位置；比较对数值大小时忽略定义域；含参不等式容易漏掉分类讨论。 差异分析 基础层能完成定义域求解与同底比较；发展层可处理不同底数比较与定点问题。 3. 3. 设计意图 本作业以“定义域—比较大小—图象识别—定点—含参分类”为进阶路径设置10道大题，既有课本习题的扎实落实，也有图象位置规律的探究与含参问题的讨论，引导学生在观察、比较、归纳中掌握对数函数的性质，提升直观想象与逻辑推理素养。 三、作业目标 目标维度 编号 具体目标 对应核心素养 评价证据 知识理解 A 说出对数函数的定义域、值域、单调性与定点特征 直观想象 性质表述准确，作图规范 能力运用 B 会求对数型函数的定义域，会比较对数值的大小 数学运算 比较过程有依据，结论正确 思维发展 C 能由图识别底数的大小关系，对含参对数不等式分类讨论 逻辑推理 分类完整，论证清晰 情感态度 D 在图象探究中体会数形结合与类比迁移的研究方法 数学思维 能主动归纳规律并解释 四、作业内容与目标对应表 题号 题型 题目概要 对应作业目标编号 设计意图 参考答案/评价要点 1 解答题 求对数型函数的定义域 B 由真数大于零求定义域 (1)定义域{x|x>1/2}；(2)按条件求解 2 解答题 比较满足对数条件的两个正数大小 B 利用单调性比较大小 按底数大于1或小于1分别判断 3 解答题 比较三组对数值的大小 B 灵活选用中间量比较 借助0、1等中间值判断 4 填空题 求对数型函数图象恒过的定点 A 利用logₐ1=0求定点 定点坐标为(a+1,2)等 5 填空题 求函数图象必经过的定点 A 利用对数性质求定点 由恒过条件写出定点 6 解答题 比较两组对数值的大小 B 同底与不同底比较方法 利用单调性与图象位置判断 7 解答题 四个对数函数图象的识别与绘图 C 由图象位置归纳底数规律 底数越大图象越靠近x轴 8 选择题 药物含量随时间变化的图象选择 D 在现实情境中理解分段变化 线性增加后指数衰减，选对应图象 9 解答题 由对数不等式求参数取值范围 C 含参对数不等式分类讨论 a的范围为(1,+∞) 10 解答题 判断四条曲线底数与1的大小关系 C 由图象归纳底数规律 从左到右底数依次减小 五、作业评价 维度 A（优秀） B（良好） C（待改进） 权重 得分 知识理解 基础题全对，概念精确 少量细节错误 较多基础错误 20% 能力运用 方法恰当，过程清晰，理由充分 方法基本正确 方法不当或缺失 30% 思维发展 观点明确，论证充分，有独创性 表达清楚，欠缺深度 思路混乱，缺乏证据 30% 情感态度 主动投入，积极交流，乐于协作；学习目标明确，能主动反思改进 态度端正，能按要求完成任务；基本参与合作 学习态度消极，被动完成任务，合作意识弱 20% 6、 六、具体作业内容 基础层（必做） 完成课本P140习题4.4的第1、2、4、6、12、13题。 1.求下列函数的定义域: （1）; （2）. 2. 比较满足下列条件的两个正数m,n的大小: （1）; （2）; （3）; （4）. 3. 比较下列各题中三个值的大小: (1);(2). 4.函数 的图象恒过的定点坐标为________. 5.函数的图象必经过定点________. 6.比较下列对数值的大小：（1）（2） 发展层（选做） 7. 函数，，的图象如图所示， （1）试说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为什么； （2）以已有图象为基础，在同一直角坐标系中画出，，的图象； （3）从（2）的图中你发现了什么？ 8. 在2 h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减.下面能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，，求实数a的取值范围. 10．如图所示的曲线是对数函数的图象，则与1的大小关系为__________________. 7、 七、答案与解析 基础层（必做） 1．【详解】（1）由条件知,故定义域为；（2）由条件知故此函数的定义域为. 2．【详解】(1)因为为增函数,故； (2)因为为减函数,故； (3)因为为减函数,故； (4)因为为增函数,故； 3．【详解】(1) 因为, 且,故 (2) , 同理可证. 4．【详解】对于函数，令，求得 , 可得函数的图象恒过定点的坐标为. 5．【详解】因为恒成立，所以f(x)的图象必过定点 . 6．【详解】(1)在上单调递减,又因为,所以. (2)因为在上,的图象在图象的上方,所以. 发展层（选做） 7．【详解】 （1）当底数大于时，在直线的右侧，底数越大，函数图象越靠近轴，所以①对应函数，②对应函数，③对应函数. （2）如图所示. （3）从（2）的图中发现的图象分别与的图象关于轴对称. 8．【详解】解：在在2 h内，血液中的药物含量呈线性增加，则第一段图象为线段，且为增函数，排除A，D， 停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，排除C．能反映血液中药物含量随时间变化的图象是B．故选：B． 9．【详解】,当时成立； ②当时，解得．又, ∴a的取值范围是． 10．【详解】由题图可知函数的底数， 函数的底数.过点作平行于轴的直线，则直线与四条曲线交点的横坐标从左向右依次为显然 . 学科网（北京）股份有限公司 $