2.3 简谐运动的回复力和能量 同步训练-2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

人教版高中物理选择性必修第一册第二章第三节简谐运动的回复力和能量同步训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 基础训练 一、单选题 1．一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．质点的振动频率是4Hz B．0～10s内质点经过的路程是20cm C．在时质点的速度为0 D．在和两时刻，质点的位移相同 2．一个做简谐运动的弹簧振子，位移随时间变化的规律为。下列关于此简谐运动的描述，正确的是（　　） A．该振子运动的周期为 B．振幅为 C．时，该振子相对于平衡位置的位移是 D．时，该振子处于平衡位置 3．一弹簧振子完成10次全振动通过的路程是40cm，则此弹簧振子的振幅为（　　） A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm 二、多选题 4．一弹簧振子做简谐振动，则以下说法正确的是（　　） A．振子的质量越大，则该弹簧振子系统的机械能越大 B．已知振动周期为T，若Δt＝T，则在t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动的加速度一定相同 C．若t时刻和（t＋Δt）时刻弹簧的长度相等，则Δt一定为振动周期的整数倍 D．振子的动能相等时，弹簧的长度不一定相等 5．如图所示，在光滑水平面上有一轻质弹簧左端固定，右端与一质量为m的小球相连，构成一个水平弹簧振子，弹簧处于原长时小球位于O点。现使小球以O点为平衡位置，在A、B两点间沿光滑水平面做简谐运动，关于这个弹簧振子做简谐运动的过程，下列说法中正确的是(    )    A．小球从O位置向B位置运动过程中做减速运动 B．小球每次通过同一位置时的加速度一定相同 C．小球从A位置向B位置运动过程中，弹簧振子所具有的势能持续增加 D．小球在A位置弹簧振子所具有的势能与在B位置弹簧振子所具有的势能相等 三、解答题 下图为弹簧振子的模型，请分析并回答问题。 6．请分别讨论振动小球在平衡位置右侧和左侧时，所受的弹力F的方向是怎样的，位移x的方向是怎样的，F与x的方向有什么关系。 7．由胡克定律知，弹簧的弹力F的大小与位移x的大小之间有怎样的关系？ 8．弹簧振子在运动过程中，回复力F与位移x之间存在着什么样的关系？ 能力提升 四、单选题 9．如图所示，质量为M的物块连接在水平放置的左端固定的轻质弹簧的右端，构成一弹簧振子，物块可沿光滑水平面在BC间做简谐运动，振幅为A。在运动过程中将一质量为m的小物块轻轻地（无初速度）放在M上并立即保持相对静止，第一次是当M运动到平衡位置O处时放在上面，第二次是当M运动到最大位移处C处时放在上面，观察到第一次放后的振幅为，第二次放后的振幅为，则（　　） A．第一次放小物块后的振幅与原来相同 B．第二次放小物块后的振幅与原来相同 C．第一次放小物块前后系统机械能守恒 D．第二次放小物块后弹簧振子的周期变小 10．如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧下端挂一质量为m的小球（可视为质点），小球在竖直方向上做简谐运动，弹簧对小球的拉力F随时间变化的图像如图乙所示。已知弹簧弹性势能的表达式为，为弹簧的形变量，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．在振动过程中，弹簧的弹性势能和小球的动能总和不变 B．小球的振幅为 C．小球在平衡位置时弹簧弹性势能为 D．小球的最大加速度为 11．如图甲所示，一水平弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点间做简谐运动，以向右为x轴正方向，振子的振动图像如图乙所示，已知弹簧劲度系数为40N/m，下列说法正确的是（　　） A．振子从任意位置开始，随后0.6s内通过的路程均为 B．时振子受到的回复力指向x轴的正方向，大小为1.2N C．时振子的速度与时的速度相同 D．振子在内的平均速度与内的平均速度相同 五、多选题 12．一弹簧振子做简谐运动，它所受的回复力F随时间t变化的图线为正弦曲线，如图所示，下列说法正确的是(　　) A．在t从0到2 s时间内，弹簧振子做减速运动 B．在t1＝3 s和t2＝5 s时，弹簧振子的速度大小相等，方向相反 C．在t1＝5 s和t2＝7 s时，弹簧振子的位移大小相等，方向相同 D．在t从0到4 s时间内，t＝2s时刻弹簧振子所受回复力做功功率最小 E．在t从0到4 s时间内，回复力的功率先增大后减小 六、解答题 13．如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两物体，，，弹簧的劲度系数为k=40N/m，剪断A、B间的细绳后，A做简谐运动，不计空气等阻力，弹簧始终没有超过弹性限度，g取。求： (1)剪断细绳瞬间的回复力大小； (2)A做简谐运动的振幅； (3)A在最高点时的弹簧弹力大小。 14．如图所示，弹簧振子在光滑水平面上以振幅A做简谐运动，质量为M的滑块上面放一个质量为m的砝码，砝码随滑块一起做简谐运动，已知弹簧的劲度系数为k，试求： （1）使砝码随滑块一起振动的回复力是什么力?它跟位移成正比的比例常数k'等于多少? （2）当滑块运动到振幅一半位置时，砝码所受回复力有多大?方向如何? （3）当砝码与滑块的动摩擦因数为时，要使砝码与滑块不发生相对滑动的最大振幅为多大? 七、挑战训练 15．物理学中，牛顿运动定律揭示了力和运动有着密切的关系，而做功既是力的空间累积效果，又是能量转化的量度。因此在研究某些运动时，可以先分析研究对象的受力，进而研究其能量问题。已知重力加速度为g，在下述情境中，均不计空气阻力。 （1）劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端连一可视为质点的小物块，若以小物块受力平衡的位置为坐标原点O，建立正方向竖直向下的坐标轴，如图所示，x为小物块由平衡位置向下发生的位移。请表示出小物块的合力F与位移x的关系式，并据此证明小物块的运动是简谐运动； （2）请你结合小物块的受力特点和求解变力功的方法，求出小物块从平衡位置开始发生位移x的过程中动能变化量； （3）系统的总势能为重力势能与弹性势能之和，若取平衡位置为系统总势能的零势能参考点，请结合能量守恒的思想写出小物块位移为x时系统总势能的表达式； （4）已知此简谐运动的振幅为A，求小物块在振动位移为时的动能（用A和k表示）。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《人教版高中物理选择性必修第一册第二章第三节简谐运动的回复力和能量同步训练》参考答案 1．B 【详解】A．由图可知，质点振动的周期为4s，故频率为 A错误； B．每个周期质点的路程为4A，可知0～10s内质点的路程是振幅的10倍，故路程为20cm，B正确； C．在时，质点位于平衡位置，故速度最大，C错误； D．在和两时刻，质点的位移大小相等，方向相反，D错误。 故选B。 2．C 【详解】A．振子运动的周期为 其中 解得，故A错误； B．根据位移随时间变化的规律的表达式可知，振幅为，故B错误； C．当时，解得位移为，故C正确； D. 当时，解得位移为 振子处于最大位移处，而非平衡位置，故D错误。 故选 C。 3．B 【详解】弹簧振子一次全振动的路程等于4个振幅，10次全振动通过的路程是40个振幅，即 可得 故选B。 4．BD 【详解】A．同一振动系统，振幅越大则机械能越大，而振幅与周期、振子质量及频率等均无关，故A错误； B．若Δt＝T，则在t时刻和（t＋Δt）时刻振子的位移相同，加速度也相同，故B正确； C．从平衡位置再回到平衡位置，经历的时间最少为，弹簧的长度相等，故C错误； D．关于平衡位置对称的两个位置，振子的动能相等，弹簧的长度不等，故D正确。 故选BD。 5．ABD 【详解】A．小球从O位置向B位置运动过程中受到向左的弹力作用，故小球做减速运动，故A正确； B．小球每次通过同一位置时的位移相同，回复力相同，则加速度一定相同，故B正确； C．小球从A位置向B位置运动过程中，弹簧由压缩状态到原长，再到伸长状态，故弹簧振子所具有的势能先减小后增加，故C错误； D．小球在A位置时弹簧的压缩量等于在B位置时弹簧的伸长量，故小球在A位置弹簧振子所具有的势能与在B位置弹簧振子所具有的势能相等，故D正确。 故选ABD。 6．当振动小球在平衡位置右侧时，弹力F的方向向左，位移x的方向向右，F与x的方向相反；当振动小球在平衡位置左侧时，弹力F的方向向右，位移x的方向向左，F与x的方向相反 11．由胡克定律知，弹力F的大小与位移x的大小的关系为 12．回复力F与位移x的关系为 【详解】10．当振动小球在平衡位置右侧时，弹力F的方向向左，位移x的方向向右，F与x的方向相反；当振动小球在平衡位置左侧时，弹力F的方向向右，位移x的方向向左，F与x的方向相反 7．由胡克定律知，弹力F的大小与位移x的大小的关系为 8．根据前述大小和方向关系可知弹簧振子在运动过程中，回复力F与位移x的关系为 9．B 【详解】ABC．振子运动到C点时速度恰为0，此时放上小物块，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能且不变，故振幅不变；振子运动到平衡位置时速度最大，弹簧的弹性势能为零，放上小物块后，系统的机械能有一部分转化为内能，故弹簧的最大伸长（压缩）量减小，即振幅减小，故AC错误，B正确； D．第二次放小物块后，振子质量变大，回复力不变，故加速度减小，周期变大，故D错误。 故选B。 10．B 【详解】A．弹簧与小球组成的系统机械能守恒，故在振动过程中，弹簧的弹性势能和小球的机械能总和不变，故A错误； B．小球处于最高点时，弹簧的压缩量为 小球处于最低点时，弹簧的伸长量为 根据对称性可得 解得小球的振幅为 故B正确； C．小球平衡位置时，弹簧的伸长量为 小球在平衡位置时弹簧弹性势能为 故C错误； D．小球在简谐运动的最大位移处加速度最大，可知小球在最高点或最低点时加速度最大，则有 解得小球的最大加速度为 故D错误。 故选B。 11．B 【详解】A．由题图可知，振子的周期为2.4s，振子的振幅为，所以0.6s为四分之一个周期，结合振子的运动路程与周期关系可知，四分之一个周期，振子的路程不一定等于振幅，故A项错误； B．由题图可知，振子的振动方程为 在时振子的位移为，由回复力公式可知 故B项正确； C．结合之前的分析可知，在0.4s时，振子的位移为cm。在0.4s和1.0s时，振子的所在位置并不是关于平衡位置对称的，结合振子的运动规律可知，其振子两时刻的速度大小不相等，故C项错误； D．结合题图可知，在振子从正向最大位移处运动到平衡未知；在振子从平衡位置运动到正向最大位移处。运动位移的大小相等，方向相反，时间相同，所以其平均速度的方向不同，即平均速度不同，故D项错误。 故选B。 12．ACD 【详解】由于F＝－kx，由F­t图象知，在0到2 s时间内，弹簧振子位移变大，离开平衡位置做减速运动，A对；在t1＝3s和t2＝5s时，图象斜率相同，说明速度大小相等，方向相同，B错；t1＝5s和t2＝7s时位移大小、方向都相同，C对；在0到4 s时间内，t＝2s时刻弹簧振子回复力最大，在端点位置，速度为零，功率最小，D对、E错．故选ACD. 【点睛】本题关键是根据回复力公式F=-kx判断位移情况，进一步分析速度变化情况，不难． 13．(1) (2) (3)0 【详解】（1）剪断细绳前，弹簧弹力大小为 剪断绳子的瞬间，A做简谐振动的回复力为 解得 （2）由题意，可得剪断绳子瞬间弹簧的形变量为 A处于平衡位置时，弹簧的形变量为 根据简谐振动的特点，则A做简谐振动的振幅为 （3）根据对称性可知，A在最高点时回复力大小等于最低点时回复力大小，设A在最高点时的弹簧弹力大小，则有 解得 14．（1）滑块对砝码的静摩擦力；；  （2）；方向指向平衡位置；（3） 【详解】（1）使砝码随着滑块一起振动，砝码所受静摩擦力是产生砝码与滑块一起变加速运动的加速度．故M对m的静摩擦力是回复力． 其大小由牛顿第二定律有：f=ma 整体法求共同加速度a，则有 它跟位移成正比的比例常数 当滑块运动到振动幅的一半位置时，回复力： 方向指向平衡位置 （3）从f=k′x，可以看出，当x增大时，f也增大，当f=fmax=μN时，有最大振动幅， 因此 fm=mam=μmg= k′AM 要使砝码与滑块不发生相对滑动的最大振幅 15．（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）设小物块位于平衡位置时弹簧的伸长量为，有 当小物块相对于平衡位置向下的位移为x时，如图受弹力和重力G作用合力 其中 解得 即合力与位移大小成正比，方向相反，由此得证小物块的运动是简谐运动。 （2）由证明过程可知合力F与位移x关系图线如图， 由图可知物块由平衡位置到位移为x的运动过程中合力F做的功： 由动能定理得： （3）依据机械能守恒定律有 解得 （4）小球在运动到平衡位置O点下方距离为时系统势能为： 小球在振幅处的动能为零，系统势能为： 依据能量守恒定律，从振幅处到的过程中有： 可得 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $