河南鹤壁市浚县五校联考2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八年级数学素养检测 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数为无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列语句正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 是27的负的立方根 C. 的立方根是2 D. 的立方根是 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子中，运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在数轴上与表示的点距离最近的点是（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 6. 如图，在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（ ） A. B. C. D. 7. ，，则M与N的大小关系为（ ） A. B. C. D. 由x的取值而定 8. 若，则的值为（　　） A. B. C. D. 9. 矩形是常见的几何图形，数学中经常利用矩形组成的图形中的面积关系来说明代数恒等式，给出以下3组图形和3个代数恒等式： 其中，各组图形的面积关系能正确说明其下方代数恒等式的有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 10. 根据等式：， ， ， ……的规律， 则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能以小数形式全部写出来，因为的整数部分是1，于是可以用表示的小数部分，类似的，的小数部分可以表示为______． 13. 若实数m，n满足，则______． 14. 若4x2－mxy+y2是一个完全平方式，那么m的值是_________． 15. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）： 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 请依据上述规律，展开式中含项的系数是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 已知，． （1）求证：代数式的值与的取值无关； （2）若，求的值． 19. 如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道． （1）剩余草坪的面积是多少平方米？ （2）当时，剩余草坪的面积是多少平方米？ 20. 如图是一个数值转换器（） （1）当输入的x为时，输出的y值是______； （2）若输入实数x后，始终输不出y值，则所有满足要求的x的值为______； （3）若输出的y是，求x的负整数值． 21. 当，时，试说明． 小明做如下尝试： ∵，， ∴， ∴… 小丽做如下尝试： ∵，， ∴________，________， ∴ ∴… （1）阅读上述材料并填空； （2）继续完成小明与小丽的说理． 22. 发现：一个两位数的平方与其个位数字的平方的差，一定是20的倍数． 如：，160是20的8倍；，640是20的32倍． （1）我们知道32可以写成，那么十位数字为1，个位数字为的两位数可表示为__________； （2）若题（1）中两位数的平方与其个位数a的平方的差是20的7倍，则__________； （3）设一个两位数的十位数字为x，个位数字为y（，），且x，y为正整数，请用含x，y的式子论证“发现”的结论是否正确． 23. “数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式 ___________， 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 （2）若，，则___________； 【类比应用】 （3）若，求的值； 【知识迁移】 （4）如图②，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、，连接、、．若阴影部分的面积和为11，的面积为7，求的长度． 八年级数学素养检测 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】81 【14题答案】 【答案】±4 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）1 （2） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） 证明： ∴代数式的值与的取值无关 （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）剩余草坪的面积是200平方米． 【20题答案】 【答案】（1）； （2） （3）或． 【21题答案】 【答案】（1）；；5；3； （2） 证明：小明： 两式的左边与左边相乘，右边与右边相乘，得 ∴ ∴． 小丽： ∴， ∴， ∴， ∴． 【22题答案】 【答案】（1） （2）2 （3） 一个两位数的平方与其个位数字的平方的差，一定是20的倍数这个结论正确， 理由如下： 设一个两位数的十位数字为x，个位数字为y， ， 又，，且x，y为整数， 是正整数， 是20的倍数． 【23题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $