精品解析：河南驻马店市实验中学2026-2027学年八年级上学期第一次学情调研数学试卷

2026-2027学年驻马店市实验中学八年级上学期第一次学情调研考 试时间：100分钟 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1. 在，，，，，（每两个1之间多一个2）中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义求解即可． 【详解】解：， ∴无理数有，，（每两个1之间多一个2），共3个， 故选B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数． 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. 的算术平方根等于4 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．，原计算正确； B．的算术平方根等于，原计算错误； C．，原计算错误； D．，原计算错误． 3. 一直角三角形两直角边的长度分别为和，则斜边的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，利用勾股定理直接计算即可，掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：由勾股定理得，斜边的长为， 故选：． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的加减乘除运算．利用二次根式的加减法的法则对A项和B项进行运算即可，利用二次根式的乘法和除法法则对C项和D项进行运算即可． 【详解】解：A、和，不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 5. 要使二次根式有意义，则x可取的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是根据二次根式的被开方数为非负数，求出． 根据二次根式有意义的条件进行解答即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ， 解得：， ∴可取的数为4，故B正确． 故选：B． 6. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），折断后，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面尺，根据题意，列出的正确方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用勾股定理建立方程解决实际问题．根据题目设出的未知数，将直角三角形的斜边的长度表示为，再利用勾股定理建立方程． 【详解】解：∵竹子原高十尺，竹子折断处离地面x尺， ∴图中直角三角形的斜边长尺， 根据勾股定理建立方程得：， 故选：C． 7. 我们把形如（，为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则是（ ） A. 型无理数 B. 型无理数 C. 型无理数 D. 型无理数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式和二次根式的化简，关键是将结果化为指定形式． 先利用完全平方公式展开，再化简二次根式，得到结果的形式后判断类型． 【详解】解： ， 故为型无理数， 故选：B． 8. 如图，的两个顶点A，B均在数轴上，且，，若点A在原点上，以点A为圆心，的长为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理求出的长，进而得到的长，再结合数轴可得答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴, 由作图方法可得， 又∵点D在点A右侧，且点A在原点上， ∴点D表示的数是． 9. 给出下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是，即；⑤若一个数的绝对值、相反数、平方根都是它本身，则这个数是0．其中错误的有（ ）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数，无理数，绝对值，平方根，立方根，相反数等知识逐项判断即可． 【详解】①实数和数轴上的点是一一对应的，故①正确； ②无理数是无限不循环小数，故②错误； ③负数也有立方根，故③错误； ④的平方根是，用式子表示是，故④错误； ⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是，故⑤正确； 综上分析可知，错误的有：②③④共个， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数、无理数、绝对值、平方根及立方根，熟练掌握它们的定义等知识，是解答此题的关键． 10. 如图是一个圆柱形玻璃杯，它的高为，底面周长为，一只蚂蚁在杯外壁离杯上沿的点处，点位于点相对的杯内，且离杯底处，则蚂蚁从点爬行到点处的最短距离为（ ） A. 13cm B. 15cm C. 16cm D. 18cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆柱展开的矩形和已知条件推出矩形的长和宽，利用对称性和三点共线找出最短路径即以及求出的长度，结合点的位置求出和的长度，最后根据勾股定理求出长度，即是最短路径长． 【详解】解：沿着点所在的高将侧面剪开，过点作关于杯上沿的对称点，连接交于点，连接，过点作的反向延长线于点，作，由题意可知，底面周长．如图所示， 圆柱体的高为，底面周长为，侧面展开图是矩形， ，，．， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴，， ， 和是对称点，一只蚂蚁在杯外壁离杯上沿的点处，， ，． 此时蚂蚁从点爬行到点处距离，取得最小值． ． 在中，． 蚂蚁从点爬行到点处的最短距离是． 二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分） 11. 的算术平方根是__________． 【答案】## 【解析】 【详解】解：， ∴ 12. 比较大小：________. 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴ 故答案为： 13. 实数a、b在数轴上的位置如图，则＝______； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质、立方根的性质及绝对值的化简，解题的关键是根据数轴确定a、b的符号与大小关系，结合相应性质去掉根号和绝对值符号． 由数轴得、，利用、及去掉根号与绝对值，再合并化简． 【详解】解：由数轴得，， ∴ ，，（∵ ）， 则． 故答案为：． 14. 清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……根据上述规律，写出第⑥组勾股数为________ 【答案】13，84，85 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，数字类规律探究，观察勾股数序列，每组第一个数为奇数，且第n组第一个数为；设第二个数为x，第三个数为，根据勾股定理列方程求解． 【详解】解：由题意得，第⑥组第一个数为，设第二个数为x，则第三个数为， 由勾股定理得， 解得，则， 故第⑥组勾股数为13,84,85． 故答案为：13，84，85． 15. 如图，在中，，点为上一个动点，连接，将沿折叠得到，点的对应点为，连接，若，，当为直角三角形时，线段的长为 ______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定，分当时，当时两种情况画出对应的图形，讨论求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，当时，则， 由折益的性质可得， ∵， ∴， ∴； 如图，当时， 由折叠的性质可得，,， ∴， ∴三点共线， 由勾股定理得：， ∴， 设，则， 由勾股定理得， ∴，解得：， ∴， 综上可得：当为直角三角形时，线段的长为或， 故答案为：或． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 二次根式计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的乘法，二次根式的减法运算解答即可． （2）利用二次根式的混合运算解答即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解： ． 17. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键． （1）根据平方根的定义解方程即可； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， 则， 解得； 【小问2详解】 解：， ， 则， 解得． 18. 如图，在中，，，点是边上一点，，． （1）试说明：是直角三角形； （2）求的面积． 【答案】（1）证明：在中， ，，， ，， 是直角三角形． （2） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理的逆定理即可证明是直角三角形； （2）由是直角三角形可知，也为直角三角形，在中利用勾股定理求出的长，进而求出的长，从而以为底，为高求出的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是直角三角形， ， ． 在中，由勾股定理得：， ， ． 19. 已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． （1）填空： ， ， ； （2）若的整数部分是，小数部分是，求的值． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根和立方根的定义得出方程组，求出方程组的解，再根据算术平方根求出即可； （2）先估算出的范围，再求出，的值，最后求出答案即可． 【小问1详解】 解：的平方根是，的立方根是， ， 解得：，， ， ， 故答案为：，，； 【小问2详解】 ， ，的整数部分是，小数部分是， ，， ． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，求代数式的值，立方根的定义，算术平方根的定义，解二元一次方程组等知识点，能得出关于，的方程组是解（1）的关键，能估算出的范围是解（2）的关键． 20. 下面的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点． （1）在图①中，以格点为顶点画，使三边长分别为． （2）在图②中，以格点为顶点画直角边长为无理数的等腰直角三角形． （3）如图③，各顶点均在格点上，求的面积和点到的距离． 【答案】（1）如图①中，即为所求. （2）如图②中，即为所求（答案不唯一）. （3）的面积为7，点A到的距离为. 【解析】 【分析】（1）先根据勾股定理画出，然后连接即可； （2）根据勾股定理和等腰直角三角形的定义作图即可； （3）先运用割补法求得的面积，设点到的距离为．然后运用等面积法列关于h的方程求解即可． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：的面积． 设点到的距离为． ， ， 点到的距离为． 21. 【背景介绍】 勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，四个直角三角形的两条直角边长分别为，，小正方形的边长为，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 【方法运用】 （1）将两个全等的直角三角形按照图2所示摆放（，），使和在一条直线上，连接．请用，，分别表示出梯形，，，的面积，再探究这四个图形面积之间的关系，证明：． 【方法迁移】 （2）如图3，在中，是边上的高，，，，设，求的值． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质及直角三角形两锐角互余推出，再根据可得证； （2）在中得，在中得，据此得到关于的方程，求解后可得答案． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴，，，， 观察图形可知：， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是边上的高， ∴， ∵，，，设， ∴， 在中，， 在中，， ∴， ∴， 即的值为． 22. 在物理力学实验探究活动中，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在滑轮A的正下方物体C上．滑块B与物体C均放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，实验初始状态如图1所示，物体C到定滑轮A的垂直距离，（定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若滑块B向左滑动了，求此时物体C升高了多少？ 【答案】（1）绳子的总长度为 （2）滑块B向左滑动了，此时物体C升高了 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，理解“绳子总长度固定”的条件是解题关键． （1）利用勾股定理求出的长，即可解决问题； （2）先求出的长，再利用勾股定理求出的长即可进一步求解． 【小问1详解】 解：根据题意可知，，，， 则 故绳子的总长度是． 答：绳子的总长度为； 【小问2详解】 解：滑块B向左滑动了 ， 据（1）知绳子总长为 物体C上升高度为． 答：滑块B向左滑动了，此时物体C升高了 23. 【课本再现】一般地，如果一个非负数的平方等于，即，那么这个非负数叫做的算术平方根，记为．的算术平方根是0，即，所以被开方数为非负数． 【探究新知】 （1）若，则的取值范围是__________． 【知识应用】 （2）若，求的值． 【拓展应用】 （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根的定义，被开方数为非负数，可得； （2）由绝对值和算术平方根的非负性可得，，，联立解得的值，代入代数式计算即可； （3）由二次根式有意义的条件得，即，由此推出，进而去掉绝对值得到，化简等式后将含有根号的项单独放在等式一侧，两边同时平方，即可得到的值． 【小问1详解】 解：根据算术平方根的定义，有意义的条件是被开方数． 当时，需有意义， 的取值范围是． 【小问2详解】 解：由可得， ， 解得． ； 【小问3详解】 解：， 二次根式有意义，需，即， ， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年驻马店市实验中学八年级上学期第一次学情调研考 试时间：100分钟 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1. 在，，，，，（每两个1之间多一个2）中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. 的算术平方根等于4 C. D. 3. 一直角三角形两直角边的长度分别为和，则斜边的长为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 要使二次根式有意义，则x可取的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 0 D. 6. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），折断后，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面尺，根据题意，列出的正确方程为（ ） A. B. C. D. 7. 我们把形如（，为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则是（ ） A. 型无理数 B. 型无理数 C. 型无理数 D. 型无理数 8. 如图，的两个顶点A，B均在数轴上，且，，若点A在原点上，以点A为圆心，的长为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是（ ） A. B. C. D. 9. 给出下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是，即；⑤若一个数的绝对值、相反数、平方根都是它本身，则这个数是0．其中错误的有（ ）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 如图是一个圆柱形玻璃杯，它的高为，底面周长为，一只蚂蚁在杯外壁离杯上沿的点处，点位于点相对的杯内，且离杯底处，则蚂蚁从点爬行到点处的最短距离为（ ） A. 13cm B. 15cm C. 16cm D. 18cm 二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分） 11. 的算术平方根是__________． 12. 比较大小：________. 13. 实数a、b在数轴上的位置如图，则＝______； 14. 清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……根据上述规律，写出第⑥组勾股数为________ 15. 如图，在中，，点为上一个动点，连接，将沿折叠得到，点的对应点为，连接，若，，当为直角三角形时，线段的长为 ______． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 二次根式计算： （1）； （2）． 17. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 18. 如图，在中，，，点是边上一点，，． （1）试说明：是直角三角形； （2）求的面积． 19. 已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． （1）填空： ， ， ； （2）若的整数部分是，小数部分是，求的值． 20. 下面的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点． （1）在图①中，以格点为顶点画，使三边长分别为． （2）在图②中，以格点为顶点画直角边长为无理数的等腰直角三角形． （3）如图③，各顶点均在格点上，求的面积和点到的距离． 21. 【背景介绍】 勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，四个直角三角形的两条直角边长分别为，，小正方形的边长为，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 【方法运用】 （1）将两个全等的直角三角形按照图2所示摆放（，），使和在一条直线上，连接．请用，，分别表示出梯形，，，的面积，再探究这四个图形面积之间的关系，证明：． 【方法迁移】 （2）如图3，在中，是边上的高，，，，设，求的值． 22. 在物理力学实验探究活动中，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在滑轮A的正下方物体C上．滑块B与物体C均放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，实验初始状态如图1所示，物体C到定滑轮A的垂直距离，（定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若滑块B向左滑动了，求此时物体C升高了多少？ 23. 【课本再现】一般地，如果一个非负数的平方等于，即，那么这个非负数叫做的算术平方根，记为．的算术平方根是0，即，所以被开方数为非负数． 【探究新知】 （1）若，则的取值范围是__________． 【知识应用】 （2）若，求的值． 【拓展应用】 （3）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $