精品解析：江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年第一学期第一次学情调研 高三数学试卷 时间：150分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式化简集合，再利用交集的定义求解. 【详解】集合，则， 所以. 故选：B 2. 设，，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【详解】,所以充分性不成立；，必要性成立， 所以“”是“”的必要而不充分条件. 【考点】充要条件的判断 【名师点睛】充要条件的三种判断方法： 1.定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假，并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件． 2.等价法：利用与，与，与的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法． 3.集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件． 3. 已知实数、，且，则的最小值是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由常数代换以及基本不等式代入计算，即可得到结果. 【详解】， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值是. 4. 若是奇函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据奇函数的定义域关于原点对称列不等式，由此求得. 【详解】因为是奇函数，所以它的定义域关于原点对称， 所以不等式的解集关于原点对称， 所以不等式的解集关于原点对称， 所以方程的根互为相反数， 所以，此时定义域为，函数是奇函数. 5. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解. 【详解】解：因为， ， 所以，，的大小关系为. 故选：D. 【点睛】本题考查三个数的大小比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，属于基础题. 6. 将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若是偶函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求得平移后的解析式，然后根据函数的奇偶性求得即可. 【详解】函数的图象向右平移， 得到， 由于偶函数，所以，即， 由于，所以取，得. 故选：A 7. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用倍角公式可求，根据诱导公式得到，利用同角三角函数的基本关系求出和，进而求出. 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. 故选：C. 8. 若函数有且只有一个极值点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先求导得到，根据题意得到方程有一个根大于0，一个根小于等于0，即可得到答案. 【详解】，定义域为，， 因为函数有且只有一个极值点， 所以方程有一个根大于0，一个根小于等于0， 所以. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，在区间上单调递增的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】利用正弦函数和余弦函数的性质判断； 【详解】A.因为，所以，在上递减，故错误； B. 因为，所以，在上递增，故正确； C. 因为，所以，在上递增，故正确； D. ，因为，所以，在上递增， 则在上递减，故错误； 故选：BC 10. 下列说法中正确的有（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】对于A选项，因为，，则， 由不等式的基本性质可得，则，A对； 对于B选项，因为，不等式的两边同时除以可得， 因为，由不等式的基本性质可得，B对； 对于C选项，因为，，则， 由不等式的基本性质可得，C错； 对于D选项，因为，，由不等式的基本性质可得，则， 由不等式的基本性质可得，D对. 故选：ABD. 11. 已知三次函数，定义：是的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称为的“拐点”.若函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的拐点是 B. 当时，若在区间内有最小值，则实数m的取值范围是 C. 若经过点可以向曲线作三条切线，则的取值范围是 D. 对任意实数，直线与曲线有且仅有一个公共点 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A，根据题设定义求得，即可求解；对于B，根据条件，求得的极小值为，并求得，即可求解；对于C，根据条件，将问题转化成与有三个交点，利用导数求出的单调区间和极值，即可求解；对于D，联立直线与曲线方程，通过判断方程解的个数，即可求解. 【详解】对于A，由得， 则， 令，解得， 又，所以的拐点是，故A正确； 对于B，当时，，则， 所以当时，，当或时，， 所以在上单调递减，在，上单调递增， 所以在处取得极小值， 又由，得到，解得或， 要使函数在区间内存在最小值， 所以，解得，即的取值范围是，故B正确； 对于C，因为，则， 设切点为，则， 所以切线方程为， 又切线过点，所以，整理得， 令，则， 所以当时，当或时， 所以在上单调递增，在，上单调递减， 所以在处取得极小值，在处取得极大值，又，， 因为经过点可以向曲线作三条切线，即与有三个交点， 所以，即的取值范围是，故C错误， 对于D，由，可得， 即，显然在定义域上单调递增， 所以，即对任意实数，直线与曲线有且仅有一个公共点，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，且，则实数m的取值范围是________. 【答案】. 【解析】 【分析】根据集合间的包含关系，分和，两种情况讨论，即可求解. 【详解】由集合， 若时，可得，此时满足； 若时，要是得到，则满足，解得， 综上可得，实数的取值范围是. 故答案为：. 13. 已知函数（，）的图象关于点中心对称，且在区间上单调递增，在区间上单调递减，则的最大值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】结合正弦函数的单调性及周期求得，利用特殊点求得，即可求出解析式，从而利用余弦函数单调性求解即可. 【详解】记的最小正周期为， 显然，得. 由，且得. 可得. 由，，，. 所以函数的单调递减区间为，， 单调递增区间为，. 所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在上单调递增. 故的最大值为． 14. 已知函数满足对，有，，当时，，若，则________ 【答案】## 【解析】 【分析】依题意可得，即函数的周期是，再由，从而得到，再代入函数解析式得到方程，解得即可. 【详解】解：因为， 所以，所以函数的周期是． 又， 所以， 因为时，，所以， 即，解得 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知：，：. （1）若是真命题，求对应的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解绝对值不等式即可得出答案； （2）由是的必要不充分条件，可得，解不等式即可得出答案. 【小问1详解】 ∵：是真命题，∴， ∴，解得， ∴的取值范围是. 【小问2详解】 由（1）知：：，：即 因为是的必要不充分条件，所以，解得：. 综上所述的取值范围是. 16. 已知二次函数． （1）若不等式的解集为，解关于x的不等式． （2）若且，，解关于x的不等式． 【答案】（1） （2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）由已知得，代入所求不等式得从而求得解集； （2）由已知转化为，又，再解含参的一元二次不等式可得答案. 【小问1详解】 的解集为， ， ， ， 则，即， 所求不等式的解集为. 【小问2详解】 由，， 得， 则，即， 又，则不等式可化为， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 17. 已知函数． （1）求的值及的最小正周期； （2）求的单调递减区间． 【答案】（1）1；最小正周期为 （2）． 【解析】 【小问1详解】 由题意， 所以． 该函数的最小正周期为 【小问2详解】 由(1)知． 由，得． 所以的单调递减区间为． 18. 已知函数，当时，的极小值为，当时，有极大值． （1）求函数； （2）存在，使得成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）求导后，根据和，解得即可得解； （2）转化为，再利用导数求出函数在上的最大值，然后解不等式可得结果. 【详解】（1）∵， 由，得且，解得，， 又，∴， ∴； （2）存在，使得，等价于， ∵， 当时，，当时，， ∴在上递减，在上递增， 又，， ∴在上的最大值为， ∴，解得， 所以的取值范围是． 【点睛】本题考查了由函数的极值求函数的解析式，考查了利用导数研究不等式能成立问题，属于基础题. 19. 已知函数，． （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）若方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2）时在上单调递减； 时，在上单调递减，在上单调递增； （3）或. 【解析】 【分析】（1）应用导数的几何意义求切线方程； （2）对函数求导，应用分类讨论及对应导数的区间符号研究函数的单调性； （3）问题化为方程有两个不同实根，构造并应用导数、分类讨论研究函数的零点个数，确定参数范围. 【小问1详解】 由题意，的定义域为，当时， 所以，则，又， 所以在处的切线方程为，即； 【小问2详解】 且，则， 当，即时，，则在上单调递减， 当，即时，在上，在上， 所以在上单调递减，在上单调递增， 综上，时在上单调递减； 时，在上单调递减，在上单调递增； 【小问3详解】 方程有两个不同实根，等价于方程有两个不同实根， 设且，则且， 当时，时，时， 此时函数只有一个零点，方程只有一个根，不符合； 当时，在上单调递增， 当时，，，即使， 在上，在上， 在上单调递减，在上单调递增， ，又， 设，则， 所以在上单调递减，则，， ，又，则在上和上各有一个零点，符合； 当时，，且在上，在上， 在上单调递减，在上单调递增，且， 只有一个零点，不符合； 当时，，，即使， 在上，单调递减，在上，单调递增， ，， 又时，在上单调递增， 又，，所以， 在上存在一个零点，又， 时有两个零点，符合； 综上，方程有两个不同实根时，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期第一次学情调研 高三数学试卷 时间：150分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知实数、，且，则的最小值是（   ） A. B. C. D. 4. 若是奇函数，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若是偶函数，则（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数有且只有一个极值点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，在区间上单调递增的函数是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中正确的有（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 11. 已知三次函数，定义：是的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称为的“拐点”.若函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的拐点是 B. 当时，若在区间内有最小值，则实数m的取值范围是 C. 若经过点可以向曲线作三条切线，则的取值范围是 D. 对任意实数，直线与曲线有且仅有一个公共点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，且，则实数m的取值范围是________. 13. 已知函数（，）的图象关于点中心对称，且在区间上单调递增，在区间上单调递减，则的最大值为_____． 14. 已知函数满足对，有，，当时，，若，则________ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知：，：. （1）若是真命题，求对应的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求的取值范围. 16. 已知二次函数． （1）若不等式的解集为，解关于x的不等式． （2）若且，，解关于x的不等式． 17. 已知函数． （1）求的值及的最小正周期； （2）求的单调递减区间． 18. 已知函数，当时，的极小值为，当时，有极大值． （1）求函数； （2）存在，使得成立，求实数的取值范围． 19. 已知函数，． （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）若方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $