江苏省南通市如东高级中学、沭阳如东中学2026-2027学年高三上学期10月阶段测试数学试题

比高三上学期10月份阶段测试A-时卉可 点型 数 学 含快10 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项:山比 01 净千2 t站( 1本试卷满分150分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将答题卡交回。 2.答题前,请将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色签字笔填涂在答题卡指定的位置。 3述择匮答案用2B铅笔在答题卡上把对应圆目的答案标号涂照,非选择题用0.5mm的黑色签字笔 在每题对应的答题区域内做答,在其他位置作答一律无效。 一,单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项 是符合题目要求的、 1.已知集合A={(xy沙=simx,B={(x,y儿y=,则4AnB的子集个数为 A.8 B.6 C.4 D.2 之若卦丘-H-列,则实数对2合文京,0该义宝小学函归 A.1 B.2 C.3 D.4n安,-=(x)八菩() 3.设x,yeR,则“x3+y23>0”是“x+y>0”的 的凌张:复=名且,5+知+=(八连 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 2三以小之合路G>意丑干识群身图寒m欢,m 3=()-经3y善(0 4.函数f(x)=xc州的图象大致为 y代格D金 xm+={x)1经图e与. 0 5.已知小且0<<受则m(怎++的值为 :091) A.2 3 B. 4W2 *9年益5毫0<1 D.3 :管撒同(4,d女为:进():-() 6.已知a>0,b>0, 则+,b+止的最小值是 A.2 0)n中022。 B.2W2 C.4 D.8 7.a=log,5,b=log,6,c= 则a,b,c的大小关系为 A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.c>b>a (高三10月阶段测试数学)第1页共4页0:) 8已知定义在R上的可号函数了对R,都有/产因,当x之0时儿因05 若一儿0-)5g一儿+小,则实数:的取值指强是州少付 A.[0,2] 膜B(o-小网c(小+o小其D以本器客,西 二、多选题:本题共3小愿,共8分在每小顺给出的选项中,有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是 小闻作减件,册5向的分种生的容片心陵绿,是的流 人“合1的充要条件是a>1 :分标学)关到 B.关于x的不等式(am-a(x+l)>0的解集为A,B={k2小,若AsB,则a=0 州小小酒)水、4。分一(仁 C.命题“任意x∈R,则2+x+1<0的否定是存在xeR,则x2+x+120” 0附行2球 是on问 D.若xeR,则函数)y=F+3+十3的最小值为2 1 10.如图,圆形舞台可视为单位圆,舞者甲、乙从点P儿,0)同时出发,都沿舞台边缘逆时针匀速旋 转,角速度分别为1d/s与3ad/s.运动秒后,甲位于点A、乙位于点B,两人之间的距离为 f).下列说法正确的是 A.fg)=2小sin B.对任意t>0,均有f+)=f() C.两人自出爱后第次相运的时实刻为,a(N”d根合软中门 D.记 0AB的面积为S,则S的最大值为且在区间(0,2)内恰有两个时刻取到该最大值:eG 11.已知函数f(x)=e,g()=血(x+m),记f(x),g(x)的图象分别为曲线G,C,则a来) A.过原点作曲线C的切线,则切线方程为》脸肤墨其,n-xn心8+009x入m=1货S B。当m=0时,P,分别为曲线G,正的动点,划P四的最小值为2季m函不个t醋A 2 代廿答器个一道誉梁识公亲个长原国 C.若a+b=2(a,b>0),则可(a)+时(b)的最小值为2e D.当m≥时,曲线G,C无公切线 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. cos27 -sin57 sin30 12. c0s57 13.若1=sina+cosa,sim'a+cos'a<0,则1的取值范围为_ (高三10月阶段测试数学)第2页共4页1 1A已知函数/创=n(口5R,.若直线y2x是曲线上7九的物线,则a-8若直线义卖识58 =2x与曲线=刊交于:,.,)两点,且5-9g≥0则的取值花离楚人门苦 四、解答题:本愿共5小愿,共77分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步聚。 s01a 1点。把正弦曲钱(通数y=m的陶)向左平移个单位长度:再把曲线上各点的横坐标缩短到原套二 B的重发的习,e 来的,最后把曲线上各点的纵坐标伸长到原来的2倍,得到函数(x)的图象 1。公元婴示瑞>…, ()求f(x)的解析式: 口当x[0引时,求了八)的最小值以及取得最小值时x的值 1鼎孩销0<(+〔心一)资修不的:平关, 间若fa)-号昏<a<受求sin2a的值. '叶+红帆:习云容首“孕学否的“0一1+x+5拟,万骑日“罗合3 代谢小纸的强后以分音G 流达合馨指密货出同0,)点从心,甲琴装,圆自女时西合粤多减01 比离翼州A的,超A干金S,水点干台甲,京等1恋冠21b无总2长保公5营,学 头壶五燕流不 ()入 hais-(.A ()八=(层自t,0<:意甘这过 16.在aBC中,角,B,C的对边分别为a,6.。,4=35, 4BC的面积为35 再从条件 会收)m=式碳m2%n装笑出自入两门 1sin+C=ainB,②5am清全2c亭)anB这两个条件中选择个作为记知:时,2号面an05.G 2 (1)求。ABC的内切圆半径6,P曲长佩公象的)3,九常(mx过=(8,=(蓉西时5, (白设/-油4 n0x+om2ar-m,其图象相邻秀条对称轴之圆的距离为气若在最江 名]上怡有3个不同的零点1品求5+55的范 :健的代09,40=m出 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 民自小最20)+(s)0的《0<dn)5=6法 3 肥公天的脸曲s兰a ,公1共食之戴小钟留小交共据本:温空氟三 0Ci2T乙iiR-TS四 onE.mnO S _A水明馆 的,0>2的+n成,26的+a2r1音, (高三10月阶段测试数学)第3项共4页民01三 In.如图,在四校锥P-ABCD中,PD1平面MBBC办B:wnc-CD4D,M为AD的 中点 ()试判断 PMC是否为正三角形,并给出证明, 学 漫 (②)若直线PA与平面PBD所成角的正弦值为 阳道: ,5 2,求平面PMB与平面PBC夹角的余弦值产新消西器查产 将0,的cg21公:标本 理学图消大学?D,游物的5自深的海 网心0题滑起P别津容磁以以年多若请的用秋黑来容置,无 言性山机治答第内数谷在墨 D出叠不种亦R体灯,代层不钟影个8英本酒 体你宽日合指鼠 庆暖个聚人圆,位为=彩红m=(气}=名豫碳妇 S .T 5 0.月 8.A 18已知函数y份的定义域是D.对于1eD,定义集合50=H2明里风-答 ()若f(=k-,求S:G 80 58 I.A (②若f()=2+c+2a,且S0=R:求实数u的值: 的"0又+“多“0<文+女顶,经气冰兴无 将茶要流, 州弟代流不要旗,日肿滋要下欣次小 )若xeR,因=c一22.求m的取值范国,使得对于任意(<4eD,都有So=S0 代大遮图的=()入碳酒. 19.已知函数)=c+acx,记曲线,=刊车在()处的切线顿斜角为O-一 (1)求(0): ②当a>0时,若对任意xe0,o),都有0≤0()<号,求a的取值范围: 3)当a=1时:(i)证明:(x)在[0,+∞)上单调递增: 景水城+d,假.080<u妇d 若5,与,动证明:am(os小n(os》22m( 8.0 》 A u05m=d之8=ng9 n4dco.d <59 0<6. <i<0,A (高三10月阶段测试:数学入第4页共4页民0:河) 高三数学上学期10月份阶段测试坐燃学等1程 参考答案(一) 册S州学最心说补坐赠凉点名土知曲武 14 1 23456 8 9 10 11 12 13 A B D BC ABC ACD 「-2,0j 2e 2 8架 8因/,则当x≥0时,g问=V+]<o,所以g(c/因在区间0回 单调递减, 又8-=6八小-e(e》-7-8因,所以g内为离函数且在区间(-。0单调遍增,出 又cy2a-sefe+),即ga-)sga+所以pg-g+,即(2a-z(a+, 80疏22是-信s后sjm5合e小 S E 故选:C 0程ie,a2人ie-。”miai,①4我言(1)【03 11.法一:对于B,当m=0时,g()=inx,设Pu,e),s,血),且s>0, 00又的 则由两点间距离公式得Pg2=(s-)2+(e"-ns), 能配-5S)=小座8e,&ne(6-39-km适由,国崇苦 令h=e-u-1,则=c-l,令r<0,可得ue(,0,令h四>0,可得u∈(0,+o), 则h()在(-0,0)上单调递减在(0,+∞)上单调递增,可得wmn=h(0=0,则c4-1之0,得到e=421,)n 令回=s-hs-1,定义域为0,o),且r句=二, 行=蓝安会由中。,= ave =Aied1式面的3由 令(s<0,可得se(0,),令t(s)>0,可得s∈L,+∞),则r(s)在(0,D上单调递减,在Q,+∞)上单调递增, 得到(gm=0=0,则s n3-120,即s-h3≥13又,0=0+d,E={+d).,s8-千+0)=81, 由基本不等式得6-+e-h时旷之-u+g-hC-+a, 2 , -2 。B净 0小+ 当且仅当e-=s-hs时取等,而e-u之l,s-hs21,当且仅当u=0,s=1时取等,符合e-w=3-血s, 可得心-52,即P02.敌B错模m-遮-国小电(G 初2 法二:对于B,当m=0时,g()=血x,由题意得),g(x)互为反函数,而从,-心 二=工映端由 则/8d关于)=对称,则PQ的最小距离为/上的点到生最小电离的2行,6)叹思丰 设最小距离为4,设与7=平行的直线与份切于化,面斜率为e破用总大[ ()x 得到。=,解得气-0,则切点为@由到真线的更离公式得:月号,即以=反故B箱误园 s c 高三数学第:1页共7项= 对于C,构造m()=m,则m)=(x+e,xe(0,+o), on omie 6 ale)(is)o'coonma 令mx)=m'()=(x+0e,则n(x)=x+2)0>0, 可得)在0,+o四)上单调递增,即m()在(0,+o)上单调递增:n, 因为a+b=2,所以b=2-a,令F(@)=m(a)+m(2-a), 则F'(a=m'(a)-m'(2-a),而2-a>0,解得ae(0,2), 令F(a)<0,可得ae(0,),令F(a)>0,可得ael,2), 0,-月]>10润,03nw6+0mu为习 则F(@)在(0,D上单调递减,在0,2)上单调递增, 得到F@)=FO=2e,即ag(a)+bf(b)的最小值为2e,故C正确, (子2点好是)八 对于D,由题意得(x)=c>0,则f(x)的切线斜率为正, ,0)器)8货后的 若f(x),g(x)存在公切线,则公切线的斜率为正, 089<3当离数)8n数,0>()g的>w>>0当 设斜率为P,P>0,设f(x)上的切点坐标为化,), C,⊙)识,9+3的1-x告且0<)8,n1x世0>%8>1>0当 由己知得切线方程为y-d=e(x-),且c=p, 上交个调真(八=(是的xS=姓言,如(时aCn刘网+ 一(红)8 解得1=hP,则切线方程变为y=px+p-pnp, 设8因上的切点坐标为g,血(g+m》,面8国=h(+,则g国倒产本 1,0S-图,5= 则切线方程为-Q*g外酒,,解得9:则方程变为 y=px+pm-l-hp,若两切线为公切线,可得p-p血p=pm-1-hp, 化商得0咖p+侧-010,由题截得m≥多。兰,心s到温0n量 (1- x 03 当pe+网时,0-咖p+m-p-1p-12>0, 2 则此时不可能存在公切线,当pe(Q,)时,由题意得(p-hp+(m-Dp-I>-)血p+P-山, =州=对 0p2心0o在+上a-0 p+1 得到hp-2<0,可得np20,面p-1<0,可得e-0hp>20-,0m p+1 p+1 P+1 0-0-2-ga2.0之 2(p+0= 4>0 式试宽溶陆 2p+1) 则此时不可能存在公切线,可得当m之时,曲线G,G无公切线:故D正确:平式始曲江()1 高三数学第2页共7页 na+oa-儿血a+oeaa-血ama+eo】,+-n我,=em于花 13.-() awjw小。 .0<'(g+)=()n,)w=(今 sna+c0sa01(0净6户,单立(o4,0)的(h分园 ,=+火因 -a++ 根帮正弦画数的值装可以得血。+引小,则1一5. ,()相 又因为sina+cosa<0,所以te[-2,0 ,3卧,0<(月令,1,)5贫百.0>)3车 a=2 ,银时的上《,)染,知签断单L,)(间 14.()-是,设切点为(,ah),则 ,解得:a=2e: a山82x,式小数的6)(s)顿,s然0=分)不怪捞 由ab2红得a益设因-器,(0,且则g同2产=e八白0千 (x2, ,面大举容的叶公興因公的不(3,{这八晋 当0<x<1或1<x<e时,g'()<0,此时,g(x)递减:当x>e时,g(x)>0,此时,g(递增。 (9)长坐点前土)入女,G<8,1长率燥贷 当0<x<1时,8()<0:当x>1时,g()>0,且当x 1时,g(x) +o,g(⊙)=2e,当x o时, ,9=且(0一)。=白-t大野太数丽霜脱5向 8闭 地.所以当ae26,四)时,直线y=2x与自线,-问有两个交点45》且% 为=2水,因为-9x20,所以名2的具1K点()8面,《m+)p)长藏点18宽 城+ 令=点≥3,则x=,鄂又{ 红出警要海路片 a=2 .x2 hx2hg的 ,生m-【一gg9一爵西,悬报公式龄哈两学,从一-+s= 2 d-x -0当则兰0e地306 1-i (《-1 g0≤i-≤-9-网+s-〉a(o+3s当 0在B,o)上单调递减,则0<m=0s)=3<1, 9、0一】-g民意思由00)39色公直不战职 2N02,0<m有m0 设a=h(m)=二 m=()丽,tm1o+,0)所()日限,0< +1c +可 L-=s)89 o在上送宠侣)9可限的取性医 45 +91 3e,0、-s 【+5 连 故答案为:2e; 0 +n-5 0学9 日+q8 <-9是时0-0 1+5 15.()把正弦曲线向左平移爱个单位长度得到)血+)的函数图象,骨时,公查音西不的 高三数学第3页共了页二 再把曲线上各点的模坐标变为原来的号得到)mx+)的函数图象,景三高 最后把曲线上各点的纵坐标变为原米的2倍,符到了心2盆么+爱的函数图象 元7 ②)当xe02时,2+666J01+2,m0 故当2江+培g,即x-时,因取得最小值为2(》-1。 (3) 由e2}后0g刮3用a-o- a 2 管gt后gma+}29-0 血([2a+}周a+}mma+}929 16.【详解】(1)若选条件O,si血Bsin,4=in4sinB,si血B≠0 2 2典子,又@40曲9- ,,0=布进,园 A 22又0<A< ,A= 3 ,〔2-“9)+(-2)-“99骨发分 若选条件②,由btand=(2c-b)amB,∴s血B如4=(2simC-i如B)n日 c02区0<问今8s490 cosB ,1-=(3阙 .'sin Acos B+sin B cos A=2sin Ccos A, sm(a4j归=2 Cinc22sc0as以发6是,以斯阿单 2 3 -2=》且,(+)代卷义安 ,1-2-2=2小 由aMBC的面积为cs如A=35,bc=6,在ABC中由余孩定理G=时-2hce 单12+品2单100)杏小阙,+)3谷日,0<(②引词 ,0>2) 18=b+e-36c,b+c=36,b+c=6,又5d=c如=a+b+er,眼0==装0 -9中-≤收2-“)+w-)卧发容不本善击 :.1 bcsin A 25.26 6 a+b+c32+62+V2 2 二合称,停卵枯=2.0=4世财月世【52-2≤n-丽马 6 由题知T=r= 2 =1,从而写2+}m明拉由=号 由题知g因-脚(2红号在名士与m有3个交底小原的9成物-中失a 20 又8国在x0名]的大致图象如图代华可,日八民类的时浮x=已芬k代福最小 由图可2x号习+号 大点顺,0=文母别-o器 高三数学第4页共7页三 高三数学上学期10月份阶段测试 参考答案(二) 17.() PMC为正三角形,证明:如图,设MCOBD=O,连接MB,PO. 因为BC∥D,AB=BC=CD-AD,M为AD的中点,所以四边形ABCM, MBCD均为菱形,所以MC⊥BD,MC//AB,所以AB⊥BD, 因为PD⊥平面PAB,ABC平面PAB,所以PD⊥AB. 因为PDOBD=D, 所以AB⊥平面PBD,所以MC⊥平面PBD 又POc平面PBD,所以MC⊥PO.又易知O为MC的中点,所以PM=PC. 因为PD⊥平面PAB,PAC平面PAB,所以PD⊥PA, 所以PW-4D=AB=MC,所以 PMC为正三角形. (2)由(1)知AB⊥平面PBD,所以∠APB为直线PA与平面PBD所成的角, 所以血m要,所以m哪号S所以P8-a, B 因为APMC,ABMC均为正三角形,所以BO=P0=5AB,所以PB=2B0=5P0,所以PO⊥BO. 又MC⊥PO,McnBO=O,所以PO⊥平面ABCD.又MC⊥BD, 所以以O为原点,OB,OC,OP所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系. 令AB=2,则C(0,10),B(5,0,0以,D(-5,0,0,P0,05), 所以8c=(5,10,C乎=(0,-1,5),Dm=(5,0,3) 设平面PBC的法向量为=k列,则厅C=0得y+5:=0 BC=0s-√5x+y=0 令x=1,则y=5,z=1,所以平面PBC的一个法向量i=小,5, 由PD⊥平面PAB,得D丽=(5,0,5)是平面PAB的一个法向量, 所以1os(元,DPF1n:D 25 10 1-DPV1+(W5)+1 VW3y+(5 5 所以平面PAB与平面PBC夹角的余弦值为 5 高三数学第5页共7页 18。()由因-,得f)-p-2,根羯定义得到3向 -22斗,1-(八出》Q 解不等式r-22,解得x≥3或x5-1,所以S刊=(付x5-1或x之3). 年=09片>0>9y (2)由f因=+am+2a,得了0=14a+2a=+3a.9,90明3流g 而50R等价于对任意x后R,都有了)上f),即x=鬼兰次函数的最小值点,映行0。由,州0之a兰 而二次函数对称轴为x=一受,因此-号-1,解得a=2。 帝切0< 验证:当a=-2时,f(x)=x2-2x-4,∫)=-5, 震”八流令在幸 可得/(-(-52-5恒成立,符含题盒故a<州>x>兰:0>,的0 (3)由题意得对任意<,都有S)二S% ,s司,<5so≤m及,心1待狱销的<第会共 可转化为者上6),则必有F20,08心￥v长小景的二中陪6面信 得到该条件等价于函数f(x)在R上单调递增, -=()几=(x)奶a时a1=当)(7 令f=e2-m2,则7倒=e<m,8进s<为起0<x告o-(8限.aa-=3 可得()20对xeR恒成立.>(x)9>0站,0<(8又,0<)8且年,当1(+0(3园 若m<0:当x善如时,9f()西,不满足恒成立要求(=(阳面 若m=0:∫()=e>0对任意x∈R恒成立,符合题意。 x2这女正≥心[03长园() 若m>0,令g(x)=e-mr,则g(x)=c-m. 5然=%S≤a+发送不本基由 令g()=0,得x=血m,当x∈(-o,nm)时,g()<0,x)单调递减=+ie左公尝味定又 当x山风o)时,g)>0,8因单调递增.兰告产之血+品上兰产如0武西 可得g()=g(血m)=e”-mhm=m-mnm. ,mi2-ai8-+=(e+()的s因 要求付之0恒成立,即g句之0,得到m-mhm20,产试之an+m月.学8s内+内式圆又 化简得m1-n网)上0,因为m>0,所1m0解得m56:产产-0(9+ 综上,实数m的取值范围是[0, 高三数学第6页共1页=高 19.(1)由了)=。-ainx且曲线在点:/)处的切线斜率为m0()所以0(0F(O头由(),3 又0≤80)<,故0(0)=开 化虹!-入”四之因阳,1-光师无x孙雅,S≤打-树失参不 (2》由题意,对任意xe0+),都有0s0<号,所以f()=csir之01所,G+m+-)1由( 当血r≤0时,由a>0可知e-sne>0,条件恒成立。x旧,f八1≤()八音律,好x分女干得程牙=份而 当sinr>0时,需要as。 sinx -粉消,=是治得,。一代棉都怀结面光二前 先考集a小令品则-四 sin'x 心…(01,-丛- =红)八,抽-世 当0四o,身c网0思典粤g目),e-时 其余满足sim>0的区间均有x22m,从而。之心2“>反。, sinr 22(之音举 >)篇野权粉意塞由( 益所有满足>0的x中,品的最小值为,c。结合a>0,得0<a子反c汉,(八若那# (3)(i)当a=1时,tane()=f(x)=c-sinx. ,献微歌单上牙查(入透函千府客书表安医读 令g(=c-m则g')=c-c0a.当x>0时,c>12eoax,故g(>0:且80l,m-0=6八 因此8)在0,+回)上严格递增,并且g()>0.又g()>0,故0<0()<2立阳膏斑=Y0≤4酚 正切函数在D引}上严格道增,面细0()-g倒在印网)上严格德增,所以9()在0网上单调造嘴言 ()因为,e0,,所以0s当+点s元 2 .盒合苏,立如卧夏x微沿拔0<9=(然)汽:0=m苦 由基本不等式,c5+e≥20e心=2学 m-9=(x)3顿、w-6=()以令.0<m言 又由和差化积公式,m+=2sn卢oc子>》,(6)px造n=释0-2 因为如5经20cas5号学5到所以m+m52卢单盖每单)0<3(es 2 2 因此tan0(s)+tan0(3)=e的+e中-sinx-simx, ,nm一m=i-=(m)8=ax)8粉回 又因为。+心之2e学,且m+m,52sin卓,0≤mn-度骨,05)8咽立蜘0≤8求菱 2 所以知)m(2宁-2加7-2m色告学 故结论成立,0<比国,0sl-)臀简闲 .中,0]鼠图踪卧煤m处哭1然 高三数学第7页共作页三高