河南部分省级示范高中2026-2027学年高一上学期10月测评数学试卷

机密★启用前 2026～2027学年高一10月测评数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5 mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列关系正确的是 A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 3．不等式的解集为 A． B． C． D． 4．设，则下列选项中不正确的是 A． B． C． D． 5．已知集合，集合，则 A． B． C． D． 6．如图所示的图中，，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若集合，集合，则集合 A． B． C． D． 7．已知，，且，则的最小值为 A． B． C． D． 8．若不等式（）有且只有三个整数解，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列既是存在量词命题又是真命题的是 A．， B．至少有一个，使能同时被和整除 C．， D．每个平行四边形都是中心对称图形 10．下列说法正确的是 A．一个真命题的否定一定是假命题 B．若“”是“”的充分条件，则 C．如果，那么“”是“”的充分不必要条件 D．已知，是全集的子集，则“”是“”的充要条件 11．已知正数、，满足，则下列说法正确的是 A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，则的真子集的个数是__________． 13．已知关于的一元二次方程无实数解，则实数的取值范围是__________． 14．已知，，若时，关于的不等式恒成立，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知全集，，． （1）求，； （2）求，． 16．（本小题满分15分）已知全集，集合，集合，其中． （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分条件，求的取值范围． 17．（本小题满分15分）解下列不等式： （1）； （2）； （3）． 18．（本小题满分17分）已知，，且，证明： （1）； （2）． 19．（本小题满分17分）若方程（，）有两个不相等的实数根，，且． （1）求证：； （2）若，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026～2027学年高一10月测评·数学 参考答案、提示及评分细则 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．C 2．A 3．D 4．C 5．B 6．D 7．A 8．D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．AB 10．AD 11．ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．3 13． 14．4 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．（1）， （2）， 【解析】（1）由题意得，，，， ，； 6分 （2）由题意得，，， 9分 ，． 13分 16．（1） （2） 【解析】（1），故，， 4分 ； 6分 （2）若“”是“”的充分条件，则， 8分 当时，， 10分 当时，，解得， 14分 综上，． 15分 17．（1） （2） （3） 【解析】（1）由得，即，解得， 4分 所以不等式的解集为； 5分 （2）因为，所以或， 8分 解得或， 9分 所以不等式的解集为； 10分 （3），解得， 14分 所以不等式的解集为． 15分 18．（1）详见解析 （2）详见解析 【解析】（1）， 3分 因为，，，则，当且仅当时等号成立， 6分 所以； 7分 （2） 10分 ， 12分 由（1）有，有，，有，， 14分 有，当且仅当时等号成立， 16分 所以． 17分 19．（1）详见解析 （2）8 【解析】（1），， 2分 ， 所以； 5分 （2）， 因为，所以， 12分 记，因为，所以， 13分 于是，当且仅当时取等号， 15分 因此的最小值为8． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $2026~2027学年高一10月测评 数学 答题卡 准考证 号 学 校 00I000000I0I0 1D1□口11□1D1DD1D 姓名 2222222222 3333]33333]3 44I44I4☐444I44▣ 班 级 5555555555 6666666666 707077I77 7I777 考场号 座位号 8888□888888 99]99I999I9I99] 1.答题前，考生务必清楚地将自己的姓名、准考证号填写在规 注 定的位置，核准条形码上的准考证号、姓名与本人相符并完 全正确及考试科目也相符后，将条形码粘贴在规定的位置。 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑 事 色墨水签字笔作答，字体工整、笔迹清楚 贴条形码区域 3.考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题 项 区域范围书写的答案无效：在草稿纸，试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。 填涂样例 正确填涂： 错误填涂：中Xp口 缺考标记：☐ 单选题（每小题5分，共40分） 1 A]B][C]D] 5 [ABC D 2 [A B][C]D 6ABI☑D 3A□BICD 7A□BD 4AB☐CD☑ 8A▣B☐DI 多选题（每小题6分，共18分） 9AOB☐CD 10AB☐GD 11A▣B☐CD 填空题（每小题5分，共15分） 12 13 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高一数学第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高一数学第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！