河南、山西省部分学校2026-2027学年高一上学期10月过程性作业评估数学试题（人教版）

高一年级过程性作业评价 数学（人教版） 参考答案 1．D 2．C 3．B 4．B 5．A 6．B 7．A 8．D 9．AC 10．ABD 11．CD 12． 13．8 14．，（第一个空3分，第二个空2分） 15．解：（1）， （1分） ， （2分） 当时，， （3分） 所以． （5分） （2）当时，， （6分） 所以． （8分） （3）由，得，． （9分） ①当时，，满足，故符合题意； （10分） ②当时，，，故只需，因为，结合，得，或． （12分） 综上所述，实数的所有可能取值组成的集合为． （13分） 16．解：（1）将，代入，得①， （1分） 将，代入，得②， （2分） ①②联立，解得，， （4分） 所以， （5分） 当时，， 故当每辆卡车载重为12吨时，总运输成本为95百元． （7分） （2）由（1），可知， 因为， （10分） 当且仅当，即时，等号成立， （13分） 所以当每辆卡车载重为9吨时，总运输成本最低，总运输成本最低为92百元． （15分） 17．解：（1）集合，集合． （2分） 若“”是“”的必要不充分条件，则． （3分） 所以解得． （5分） 当时，，符合题意； 当时，，符合题意． 所以实数的取值范围是． （7分） （2）当命题为真命题时，，即，即实数的取值范围为． （8分） 当命题：“集合中整数的个数最大为1”为假命题时， ：“集合中整数的个数最小为2”为真命题， （9分） 又集合中，，所以集合中整数的个数为2， 集合包含的整数有2，3，4，能同时包含2个整数只有下面两种情况： ①包含整数2，3时，解得； （11分） ②包含整数3，4时，解得， （13分） 所以当命题为假命题时，实数的取值范围为或． （14分） 又或或， 所以实数的取值范围为或． （15分） 18．解：（1）当时，，由，解得，所以实数的取值范围为． （3分） （2）因为对一切实数恒成立， 所以对一切实数恒成立， （4分） 当时，由，解得，不符合题意； （5分） 当时，需满足解得． （7分） 综上所述，实数的取值范围为． （8分） （3）由，得， （9分） 解法一：若，则集合，不满足． （10分） 若，则方程的根为和，， 若，则抛物线的开口向上， 当时，，则， 若满足，则，解得； （12分） 当时，，则，满足； （13分） 当时，，则，满足； （14分） 若，则抛物线开口向下，， 故，不满足． （16分） 综上所述，实数的取值范围为． （17分） 解法二：当时，，， （11分） 又当时，， 所以当时，， （12分） 所以 （14分） 解得． （15分） 又，所以实数的取值范围为． （17分） 19．解：（1）对于点，，因为，所以是的沉序点对． （2分） 对于点，，因为，所以是的等沉点对． （4分） （2）因为点，均在第三象限内，所以，，，， 则， （7分） 已知，，，，分三类讨论： ①当时，，所以，故是的浮序点对； （8分） ②当时，，所以，故是的沉序点对； （9分） ③当时，，所以，故是的等沉点对； （10分） （3）由题意，得 （11分） 又，，均为负整数，所以则 所以即，则， （13分） 又对集合内的每个m均成立，则， 所以负整数的最大值为． （14分） 下证当时满足题意， 即证即证即证， （15分） 取，由，得，故． 由，得，即， 故存在负整数满足题意． （16分） 综上所述，的最大值为． （17分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 秘密★启用前 高一年级过程性作业评价 数学（人教版） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知命题，，则为 A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，则 A． B． C． D． 3．已知实数，，，满足，，，，则下列不等式正确的是 A． B． C． D． 4．若不等式的解集为或，则实数的值为 A．15 B．17 C．19 D．21 5．若关于的不等式的解集为，且，则实数的值为 A． B．7 C． D．9 6．已知，均为实数，集合，，若，则的取值组成的集合为 A． B． C． D． 7．已知，，且，若存在，使成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 8．已知为实数，集合，，则“”的一个必要不充分条件是 A．“，或” B．“，或” C．“，或” D．“，或” 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知集合，，下列关于的表述，正确的有 A． B． C． D． 10．下列说法正确的有 A．对任意的实数，，总有 B．当时， C．当时， D．当时， 11．设集合是实数集的非空子集．若对任意的，，都有，（且当时，还需满足），则称是衡集．下列说法正确的有 A．若集合是衡集，则 B．集合是衡集 C．有理数集是衡集 D．若衡集中含有非零元素，则中一定含有无限个元素 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．不等式的解集为_________． 13．由单词“level”中的字母作为集合中的元素，则集合的所有子集共有_________个． 14．若，，且，则的最小值为_________，此时的值为_________．（第一个空3分，第二个空2分） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知全集，集合，集合． （1）当时，求； （2）当时，求； （3）若，求实数的所有可能取值组成的集合． 16．（15分） 某公司要把货物从A城运到B城，全部使用每辆载重为吨的卡车，总运输成本（单位：百元）与之间的关系为（，均为常数），当每辆卡车载重为3吨时，总运输成本为140百元；当每辆卡车载重为6吨时，总运输成本为98百元． （1）若每辆卡车载重为12吨，总运输成本为多少百元？ （2）当每辆卡车载重为多少吨时，总运输成本最低？总运输成本最低为多少百元？ 17．（15分） 已知集合，集合． （1）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围； （2）命题：“，”；命题：“集合中整数的个数最大为1”，当命题为真命题，命题为假命题时，求实数的取值范围． 18．（17分） 已知函数． （1）当时，若，求实数的取值范围； （2）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （3）设集合，关于的不等式的解集为，当时，求实数的取值范围． 19．（17分） 对于第三象限内的任意两点，： ①若，则称是的沉序点对； ②若，则称是的浮序点对； ③若，则称是的等沉点对． （1）已知第三象限内，，三点，请判断是的哪种点对，是的哪种点对； （2）已知点，均是第三象限内的点，对于任意的负数，请讨论是的哪种点对； （3）设负整数，负整数满足条件：对集合内的任意，总存在第三象限内的点，使得点是点的浮序点对，且点是点的浮序点对，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $