河南省部分校2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

高一数学试卷（一） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．“所有正数都有平方根”的否定为 A．所有正数都没有平方根 B．所有非正数都没有平方根 C．至少有一个正数没有平方根 D．至少有一个非正数没有平方根 2．已知函数，则 A． B． C． D． 3．“，”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列函数中，与是同一个函数的是 A． B． C． D． 5．集合的子集个数为 A．2 B．4 C．8 D．16 6．学校组织“非遗手工体验”“校园植物观察”“传统诗词诵读”三项活动，某班共有30名同学报名，每名同学至少参加一项活动．已知参加“非遗手工体验”的有18人，参加“校园植物观察”的有15人，参加“传统诗词诵读”的有14人，至少参加了两项活动的有13人，则同时参加了三项活动的人数为 A．3 B．4 C．6 D．8 7．已知集合，，若，则的取值范围为 A． B． C． D． 8．已知函数的定义域和值域均为，则关于的不等式的解集为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，，，则 A． B． C． D． 10．已知函数的定义域为，值域为，则的图象可能为 A． B． C． D． 11．设是非空实数集，若对任意，，都有，，，则称为封闭集．下列结论正确的是 A．整数集是封闭集 B．集合是封闭集 C．若是封闭集，则中一定含有元素0 D．若集合，都是封闭集，则是封闭集 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，，若，则 ▲ ． 13．若函数的定义域为，则的定义域为 ▲ ． 14．已知正数a，b满足，则的最大值为 ▲ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知全集，集合，． （1）求； （2）求． 16．（15分） 已知函数且． （1）求的值； （2）若，求的值； （3）求的值域． 17．（15分） 如图，甲同学准备设计一张矩形画报，并在画报内设计一个矩形图案，且该图案的面积为．要求图案在画报内左右各留白，上下各留白． （1）试问如何设计矩形图案长与宽的尺寸，能使整个画报的周长最小？周长最小值是多少？ （2）试问如何设计矩形图案长与宽的尺寸，能使整个画报的面积最小？面积最小值是多少？ 18．（17分） 已知函数． （1）当时，设的图象与轴交于，两点，求的值； （2）若，，求的取值范围； （3）若，，求的取值范围． 19．（17分） 已知实数，，，满足，在平面直角坐标系中，若点，满足则称为的“变换序”． （1）设点，若是的“变换序”，求点的坐标． （2）设集合，． （ⅰ）若存在点，，使得为的“变换序”，证明：． （ⅱ）设集合为的“变换序”，且，其中a，b，c，d，均大于0，且．若，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $