1.4充分条件与必要条件课时作业设计-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

新疆阿克苏地区高一数学上学期课时作业 人教A版必修第一册第一章1.4充分条件与必要条件 库车市第四中学 吴进伟 （应用场景：高中高一上学期课后巩固课时作业） 一、设计依据 本作业依据国务院《教育强国建设规划纲要（2024-2035年）》、教育部《基础教育课程教学改革深化行动方案》、《关于进一步加强中小学日常考试管理的通知》的文件精神，结合2026-2027学年上学期高一数学教学进度、人教A版高中数学必修第一册课程要求、并充分考虑阿克苏地区高一学生学情与考情设计。作业立足课堂内容，落实减负政策、体现分层教学、数学学科素养为导向，直接用于日常教学课后巩固。 二、基本作业信息 1、适用地区：新疆阿克苏地区 2、适用年级：高一 3、教材版本：人教A版高中数学必修第一册 4、考查章节：第一章 1.4 充分条件与必要条件 5、作业类型：课时巩固作业 6、预计完成时长：40分钟 7、适配学情：阿克苏地区高一新生，逻辑推理能力薄弱、概念易混淆，作业梯度适配本地普通高中生学情，无超纲、无超前内容。 三、作业设计目标 1、知识目标：理解充分条件、必要条件、充要条件的定义，掌握利用命题推导、集合关系判断条件关系的基本方法。 2、能力目标：提升学生逻辑辨析、严谨推理、数形结合转化能力，能解决方程、不等式背景下的条件判断问题。 3、素养目标：落实数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算四大核心素养。 4、育人目标：培养学生严谨的思维习惯、有理有据的推理意识，学会在生活与数学中辩证分析条件与结论关系。 四、作业整体结构与难度设计 本作业采用三层分层设计，适配不同层次学生： 1、基础巩固层（全员必做）：夯实概念，覆盖本节课全部核心知识点 2、能力提升层（中等生选做）：适度综合，对接常规考试题型 3、素养拓展层（学优生选做）：情境创新、思维拔高，含原创新情境试题 五、具体作业内容 基础巩固层（全员必做） （一）单选题 1、已知，则（    ） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的必要条件 2、两个三角形全等的充分条件是（    ） A．两个三角形的两角对应相等 B．两个三角形的两边对应成比例且夹角相等 C．两个三角形的三边对应成比例 D．两个三角形的两边对应相等且夹角相等 3、在平面内，下列是“四边形是平行四边形”的必要条件的是（   ） A．四边形是矩形 B．四边形的对角线互相平分 C．四边形四条边相等 D．四边形的对角线垂直 （二）多选题 4、王之涣《登鹳雀楼》中的诗句“白日依山尽，黄河入海流；欲穷千里目，更上一层楼”隐含了“只有更上一层楼，才能穷千里目”的逻辑关系，请判断以下哪些选项正确（    ） A．“更上一层楼”是“能穷千里目”的充分条件. B．“更上一层楼”是“能穷千里目”的必要条件. C．“能穷千里目”是“更上一层楼”的充分条件. D．“能穷千里目”是“更上一层楼”的必要条件. （三）填空题 5、用充分条件、必要条件填空： （1）“”是“且”的 ； （2）“”是“”的 . 6、若都是实数，试从①；②；③；④中选出适合下列条件的，用序号填空： （1）“都为”的必要条件是 . （2）“都不为”的充分条件是 . （四）解答题 7、已知集合，. (1)若，求； (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 能力提升层（选做） （一）单选题 1、下列所给的各组，中，满足的充分条件是的个数是（    ） （1）：四边形的对角线相等，：四边形是正方形； （2）：两个直角三角形全等，：两个直角三角形的斜边相等； （3）：，：； （4）：，：； （5）：同位角相等，：两条直线平行； A．1 B．2 C．3 D．4 （二）多选题 2、已知集合，，若是的充分条件，则实数m的值可能为（    ） A． B． C．0 D． （三）填空题 3、已知集合，非空集合．若是的必要条件，则实数的取值范围是___________． 素养拓展层（选做） 1、结合生活与数学跨情境新情境题 阅读生活逻辑情境，完成问题： 在校园作息管理中：“按时完成作业”是“获得课堂表扬”的必要条件，但不是充分条件。 请你用数学逻辑语言解释这句话的含义，并仿写一组生活中的必必要条件，但不是充分条件的实例。 六、作业实施建议 1、使用场景：本节课新授课结束后当天课后作业，用于当堂知识巩固、漏洞检测。 2、布置要求：基础题全员必做，提升、拓展题分层自主选择，不强制全员完成难题，切实减负。 3、建议：基础题全批全改，重点纠正常见逻辑颠倒错误；提升、拓展题侧重思路点评，鼓励学生规范书写推理过程。 4、讲评建议：针对本班高频错题集中讲评，总结“小范围推大范围=充分不必要”的通用解题模型，帮助学生形成解题思维模板。 5、纠错要求：要求学生建立错题本，标注概念误区，完成错题反思一句话总结。 七、参考答案与详细解析 基础巩固层（全员必做） （一）单选题 1、解：对于A，若，满足，而， 则“”不是“”的充分条件，故A错误； 对于B，若，满足，而， 则“”不是“”的必要条件，故B错误； 对于C，由，当时，， 则“”不是“”的充分条件，故C错误； 对于D，由，则且，即， 所以“”是“”的必要条件，故D正确。 2、解：根据全等三角形的判定定理可得，当两个三角形的两边及其夹角对应相等时，两个三角形全等。故选：D. 3、解：对于A：四边形是矩形是四边形是平行四边形的充分条件不必要条件，错误； 对于C：四边形四条边相等即为菱形，是四边形是平行四边形的充分条件不必要条件，错误； 对于D:由“四边形是平行四边形”得不到四边形的对角线垂直，故四边形的对角线垂直不是“四边形是平行四边形”的必要条件，错误； 对于B：若四边形是平行四边形，则四边形的对角线互相平分，即“四边形的对角线互相平分”是“四边形是平行四边形”的必要条件。故选：B． （二）多选题 4、解：由题意可知只有更上一层楼才能穷千里目，但仅更上一层楼，未必能穷千里目， 所以“更上一层楼”是“能穷千里目”的必要条件，“能穷千里目”是“更上一层楼”的充分条件； 故A错误，B正确，故C正确，D错误。故选：BC. （三）填空题 5、解：（1）设,且， 分析：若成立，不一定能推出且， 例如，，满足，但不满足. 分析:若且，两个负数相加一定是负数，则成立. 所以根据定义“”是“且”的必要条件。 （2）设,， 先解方程得或， 分析，将代入q命题的方程，等式成立，因此， 分析，若方程成立，x可以是5，不一定是2，因此q不能推出p， 所以根据定义 “”是“”的充分条件。 6、解：①或，即至少有一个为； ②互为相反数，则可能均为，也可能为一正一负； ③或； ④或，则都不为. 所以“都为”的必要条件有①②③；“都不为”的充分条件有④. （四）解答题 7、解：（1），把代入： ， ， ， （2）”是“”的充分条件即，则. ①时，，解得. ②当时，即时，令，即，因为 所以，得到，解得 . 由①②得出 能力提升层（选做） （一）单选题 1、解：对于（1），对角线相等的四边形不一定是正方形，例如长方形，所以； 对于（2），由全等三角形对应边相等，可知全等的直角三角形斜边一定相等，所以； 对于（3），时，，不是只有，所以； 对于（4），时，b，不是只有，所以； 对于（5），根据平行线判定定理，同位角相等则两直线平行，所以. 因此，只有（2）和（5）满足是的充分条件，共2个。故选：B. （二）多选题 2、解：由题意得， 若是空集，显然满足题意，此时，解得， 若不是空集，则，解得， 综上，实数m的取值范围为或.故选：CD. （三）填空题 3、解：因为是的必要条件，所以是的子集， 所以，解得，所以的取值范围是. 素养拓展层（选做） 解：示例“认真听课”是“成绩优异”的必要条件，但不是充分条件。 八、作业评价标准 1、评价维度 知识掌握、推理规范、思维创新、书写规范、错题反思。 2、等级评价 A级（优秀）：基础全对，提升题无误，原创情境题理解准确、举例新颖，推理书写规范。 B级（良好）：基础全部过关，提升题少量细节失误。 C级（合格）：基础题目基本正确，无重大概念错误。 D级（待巩固）：存在概念混淆，需二次订正巩固。 3、过程性评价 鼓励学生自评、同桌互评、教师终评相结合，突出素养导向，不唯分数。 九、作业设计创新亮点 1、完全合规：严格对标课程标准、课改方案、考试管理通知，适配2026-2027上学期教学进度，无超标超前内容。 2、地域适配：贴合阿克苏地区高一新生逻辑薄弱学情，难度本地化、适配日常教学。 3、分层精准：必做+选做梯度清晰，真正落实双减减负提质。 4、素养创新：设置原创标红新情境跨生活试题，打破纯刷题模式，贴合大赛创新要求。 5、结构完整：含依据、学情、目标、内容、实施、解析、评价，是大赛要求的完整闭环作业设计。 6、实用性极强：可直接用于一线日常教学、打印使用、学生作答、教师批改讲评。 学科网（北京）股份有限公司 $