精品解析：湖北省宜昌市当阳市实验初级中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

湖北省宜昌市当阳市实验初级中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵根据题意可得：“+”表示收入，“-”表示支出， ∴-80元表示支出80元． 故选C． 2. 下列四个数中，在-2到0之间的数是（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的大小进行比较即可解题. 【详解】解：∵-2<-1<0 故选B. 【点睛】本题考查了有理数的大小,属于简单题,熟悉有理数的性质,了解数轴上左侧的点代表的数永远小于右侧的点代表的数是解题关键. 3. 下列各式中运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A．6a-5a=(6-5)a=a，故该项错误； B．a2+a2=(1+1)a2=2a2，故该项错误； C．3a2+2a3=(3+2a)a2，故该项错误； D．，故该项正确； 故选D． 【点睛】合并同类项的数学理论依据实际上是分解因式方法中的提公因式法的逆推． 4. 如果一个角的度数为，那么它的补角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的补角的度数，度数之和为180度的两个角互补，据此求解即可． 【详解】解：∵一个角的度数为， ∴它的补角的度数为， 故选：D． 5. 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案． 【详解】解：该几何体左边是一个圆柱，从上面看，看到的是一个长方形，该几何体右边下部分是正方体，上部分是圆柱，看到的是一个正方形内里镶嵌一个圆， 即该几何体的俯视图是：． 故选：A． 6. 下列说法正确的有（ ）个 ①单项式的系数和次数都是0； ②的次数是11； ③多项式是由三项组成； ④在中整式有2个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的项及其次数的定义，整式的定义，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，整式是单项式和多项式的统称，据此逐一判断即可． 【详解】解：①单项式的系数和次数都是1，原说法错误； ②的次数是4，原说法错误； ③多项式是由三项组成，原说法正确； ④在中整式有，共2个，原说法正确； ∴说法正确的有③和④， 故选：B. 7. 如图，甲，乙两人同时从A地出发，沿图示方向分别步行前进到B，C两地，现测得为100°，B地位于A地的北偏东50°方向，则C地位于A地的（ ） A. 北偏西50°方向 B. 北偏西30°方向 C. 南偏东50°方向 D. 南偏东30°方向 【答案】D 【解析】 【分析】根据B地位于A地的北偏东50°方向可知，∠EAB=50°，再根据为100°算出∠FAC即可得出答案． 【详解】解：∵B地位于A地的北偏东50°方向， ∴∠EAB=50°， ∵， ∴， 即C地位于A地的南偏东30°方向，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了方位角的有关计算，熟练掌握方位角的定义，是解题的关键． 8. 有一张桌子配4张椅子，现有90立方米木料，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套，应该用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：A． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 9. 根据下面栗栗和小齐的对话，判断小齐买平板电脑的预算是（ ） 栗栗：小齐，你之前提到的平板电脑买了没？ 小齐：还没，它的售价比我的预算多1000元呢！ 栗栗：这台平板电脑现在正在打6折呢！ 小齐：是嘛，太好了，这样比我的预算还要少500元！ A. 2750元 B. 3000元 C. 4000元 D. 4500元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设小齐买平板电脑的预算是x元，则电脑售价为元，根据对话建立方程求解． 【详解】解：设小齐买平板电脑的预算是x元，则电脑售价为元， 根据题意得， ∴ ∴小齐买平板电脑的预算是2750元． 故选：A． 10. 根据图中数字的列规律，在第个图中，的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形中有关数字的变化规律，通过观察图形，得到，，，把代入求出的值，再把的值代入到计算即可求解，仔细观察图形找到规律是解题的关键． 【详解】解：通过观察可得规律：左边三角形上的数字 ， 右边三角形上的数字， 下面三角形上的数字， ∴当时， ，，， ∴， 故选：． 二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分） 11. “神舟”五号飞船总重量为克，用科学记数法表示为________克． 【答案】 【解析】 【分析】将一个绝对值较大的数写成科学记数法的形式时，其中，为比整数位数少1的数． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 12. 建筑工人在砌墙时，时常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳，这样做的理由是____________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】此题考查了直线的性质：两点确定一条直线，据此即可求解． 【详解】解：建筑工人在砌墙时，时常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳，这样做的理由是两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 13. 一个角的余角比它的补角的还少，则这个角为___________度． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，角度的计算，理解题意是解题关键． 设这个角为 度，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角为 度，则余角为 度，补角为 度， 根据题意，得：， 解得：， 故答案为 30． 14. 已知|a|＝3，|b|＝5，且ab＜0，则a﹣b＝___． 【答案】或 【解析】 【分析】先利用绝对值的意义得到a＝±3，b＝±5，由ab＜0，可得a与b异号，则a＝3，b＝−5或a＝−3，b＝5，然后分别计算a−b的值． 【详解】解：∵|a|＝3，|b|＝5， ∴a＝±3，b＝±5， ∵ab＜0，， ∴a＝3，b＝−5或a＝−3，b＝5， 当a＝3，b＝−5，a−b＝3−（−5）＝8， 当a＝−3，b＝5，a−b＝−3−5＝−8， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 也考查了绝对值的意义． 15. 用一个长方形的纸片按如图方式制作一个无盖的长方体盒子（在长方形的右边两个角上各剪去一个大小相同的正方形，左上角剪去一个长方形）．设这个长方形的长为a，宽为b，折成的无盖长方体盒子高为c，若a＝7cm，b＝4cm，c＝1cm，则这个无盖长方体盒子的容积是________cm3． 【答案】8 【解析】 【分析】长方体的容积为长×宽×高，从题意求出分别求出长、宽、高即可． 【详解】解：无盖长方体盒子的高为c=1cm， ∴AG=DF=1cm， ∴AD=b-2c=4-2=2cm， ∵BH=BC=AD=2cm， ∴CD=a-c-BH=7-1-2=4cm， ∴无盖长方体盒子的长为4cm，宽为2cm，高为1cm， ∴这个无盖长方体盒子的容积为：4×2×1=8cm3， 故答案为：8． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据长方体的展开图，找出各条线段之间的关系，本题属于中等题型． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘除最后计算加法； （2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了有理数混合运算，掌握有理数运算的运算顺序和运算法则是解题的关键． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题关键是熟记解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1． （1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化成1，几个步骤进行解答； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，几个步骤进行解答． 【小问1详解】 解：去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：； 【小问2详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为1，得：． 18. 如图，不在同一直线上的三点A，B，C． （1）（尺规作图，保留作图痕迹）按下列要求作图； ①分别作直线BC，射线BA，线段AC； ②在线段BA的延长线上作． （2）在你所作的图形中，若，求的度数． 【答案】（1） ①根据题意画出图形如下图： 直线BC，射线BA，线段AC即为所求； ②在线段AC作AE=AB，然后在BA的延长线上作AD=CE，则即为所求，画出图形如下图： （2）108° 【解析】 【分析】（1）①根据直线、射线、线段的定义，即可求解； ②在线段AC作AE=AB，然后在BA的延长线上作AD=CE，则即为所求，即可求解； （2）设，再由，可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ∵， ∴可设， ∵， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，作一条线段等于已知线段，邻补角的性质，熟练掌握直线、射线、线段的定义，作一条线段等于已知线段，邻补角的性质是解题的关键． 19. 已知，． （1）若的结果不含x的一次项，求a的值； （2）当时，先化简，再代入求值，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的不含某一项题型问题： （1）先计算，再根据的结果不含一次项，即可得出，进而可得出答案； （2）先根据整式的加减计算法则，求出的结果，然后代值计算即可． 【小问1详解】 解： 因为的结果不含x的一次项， 所以， 解得： 【小问2详解】 解：当时 当时， 原式． 20. 两船从港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是千米/时． （1）4小时后两船相距多远？ （2）若甲船由港到港用了2小时30分钟．再立即由港返回港时，用了10小时，试求水流速度． 【答案】（1）4小时后两船相距400千米 （2）水流速度a为30千米/时 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意； （1）分别得出甲船和乙船行驶的路程，然后问题可求解； （2）由题意易得，然后进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：甲船行驶的路程为（千米）， 乙船行驶的路程为（千米）， ∴它们相距的路程为（千米）； 答：4小时后两船相距400千米． 【小问2详解】 解：由题意得： ， 解得：； 答：水流速度a为30千米/时． 21. 在一次实践活动中，老师组织七年级某班的学生用硬纸板制作圆柱形收纳盒，已知该班共44名学生，其中女生比男生少2人，在限定时间内每名学生可剪出筒身50个或剪出筒底120个． （1）求该班男、女生各有多少人？ （2）若要求一个筒身配两个筒底，为了使限定时间内剪出的筒身与筒底恰好配套，求老师应该分配多少名学生剪筒底？ 【答案】（1）该班有女生21人，男生23人 （2）应该分配20名学生剪筒底 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，正确列出一元一次方程，再求解． （1）设该班有女生x人，男生人，根据“共有学生44人，女生比男生少2人”即可列方程求得结果； （2）设分配剪筒身的学生为y人，根据“一个筒身配两个筒底，在限定时间内剪出的筒身与筒底刚好配套”即可列方程求得结果． 【小问1详解】 解：设该班有女生x人，男生人，依题意得 ， 解得， 所以，该班有女生21人，男生23人； 【小问2详解】 解：设分配剪筒身的学生为y人，依题意得 ， 解得， ∴， 所以，应该分配20名学生剪筒底． 22. 为了更好地落实“双减”政策，丰富学生课后托管服务内容，某校决定购买一批足球运动装备．经市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多元，两套队服与三个足球的费用相等． （1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？ （2）甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过套，则购买足球打八折．若该校购买套队服和个足球其中且为整数，请通过计算说明，学校采用哪种优惠方案更省钱？ ①请用含的式子表示： 甲商城所花的费用______，乙商城所花的费用______； ②当购买的足球数为何值时在两家商场购买所花的费用一样？ 【答案】（1）每套队服元，每个足球元 （2）①元；元；②购买的足球数为时在两家商场购买所花的费用一样 【解析】 【分析】（1）设每个足球的定价是元，则每套队服是元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可； （2）①根据题意列式子即可；②根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解． 【小问1详解】 解：设每个足球的定价是元，则每套队服是元，根据题意得： ， 解得， ． 答：每套队服元，每个足球元； 【小问2详解】 ①甲商场购买所花的费用为：元， 乙商场购买所花的费用为：元； 故答案为：元；元； ②两家商场购买所花的费用一样时，， 解得， 答：购买的足球数为时在两家商场购买所花的费用一样． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 23. 项目式学习：设计运动场 课题 设计运动场 背景 如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为米．两端为两个半圆，半径为米，每条跑道的宽为1.25米，共4个跑道．每个跑道按内侧边线的总长度计算路程．（π取3） 参与人 七（A）班第1学习小组 工具 记录本，水笔，卷尺等 任务 （1）用含、的代数式表示直接写出第1跑道的长度___________； （2）求第2跑道比第1跑道长多少米？ （3）已知．如果运动场内除最中间长方形以外的部分都要铺设塑胶，塑胶造价为200元，则这个运动场需要塑胶的总造价是多少？（结果用科学记数法表示） 【答案】（1）米；（2）7.5米；（3）元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式加减的实际应用，代数式求值，正确的列出代数式是解题的关键： （1）根据跑道的长等于长方形的两条长边的和加上圆的周长，列出代数式即可； （2）同理求出第2跑道的长，再减去第1跑道的长即可； （3）其中需要铺设塑胶的总面积，然后乘以单价进行计算即可． 【详解】解：（1）由题意，第1跑道的长度为米； （2）由题意，第2跑道的长度为米， （米）； 故第2跑道比第1跑道长7.5米； （3）由题知， 需要铺设塑胶部分的面积为： ， 所以元， 故这个运动场需要塑胶的总造价是元． 24. 已知线段． （1）如图，点沿线段自点向点以的速度运动，同时点沿线段点向点以的速度运动，几秒钟后，两点相遇？ （2）如图，几秒后，点两点相距？ （3）如图，，，当点在的上方，且时，点绕着点以度/秒的速度在圆周上顺时针旋转一周停止，同时点沿直线自点向点运动，假若点两点能相遇，求点的运动速度． 【答案】（1）经过秒钟后，点相遇 （2）经过秒钟或秒钟后，两点相距 （3）点的运动速度为或 【解析】 【分析】（）设经过后，点相遇，根据点运动的距离点运动的距离，列出方程求解即可； （）设经过，两点相距，分相遇前和相遇后两种情况列方程求解即可； （）求出点顺时针旋转到直线的时间，点的速度为，分两种情况列方程求解即可； 本题考查了一元一次方程的应用，根据题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：设经过后，点相遇， 依题意得，， 解得， 答：经过秒钟后，点相遇； 【小问2详解】 解：设经过，两点相距， 两点相遇前相距， 由题意得，， 解得； 两点相遇后相距， 由题意得，， 解得； 答：经过秒钟或秒钟后，两点相距； 【小问3详解】 解：当点在直线上相遇时， 则点旋转到直线上的时间为：或， 设点的速度为， 则有或 ， 解得或， 答：点的运动速度为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省宜昌市当阳市实验初级中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 2. 下列四个数中，在-2到0之间的数是（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 3. 下列各式中运算正确的是（） A. B. C. D. 4. 如果一个角的度数为，那么它的补角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是（　　） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的有（ ）个 ①单项式的系数和次数都是0； ②的次数是11； ③多项式是由三项组成； ④在中整式有2个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，甲，乙两人同时从A地出发，沿图示方向分别步行前进到B，C两地，现测得为100°，B地位于A地的北偏东50°方向，则C地位于A地的（ ） A. 北偏西50°方向 B. 北偏西30°方向 C. 南偏东50°方向 D. 南偏东30°方向 8. 有一张桌子配4张椅子，现有90立方米木料，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套，应该用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 根据下面栗栗和小齐的对话，判断小齐买平板电脑的预算是（ ） 栗栗：小齐，你之前提到的平板电脑买了没？ 小齐：还没，它的售价比我的预算多1000元呢！ 栗栗：这台平板电脑现在正在打6折呢！ 小齐：是嘛，太好了，这样比我的预算还要少500元！ A. 2750元 B. 3000元 C. 4000元 D. 4500元 10. 根据图中数字的列规律，在第个图中，的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分） 11. “神舟”五号飞船总重量为克，用科学记数法表示为________克． 12. 建筑工人在砌墙时，时常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳，这样做的理由是____________． 13. 一个角的余角比它的补角的还少，则这个角为___________度． 14. 已知|a|＝3，|b|＝5，且ab＜0，则a﹣b＝___． 15. 用一个长方形的纸片按如图方式制作一个无盖的长方体盒子（在长方形的右边两个角上各剪去一个大小相同的正方形，左上角剪去一个长方形）．设这个长方形的长为a，宽为b，折成的无盖长方体盒子高为c，若a＝7cm，b＝4cm，c＝1cm，则这个无盖长方体盒子的容积是________cm3． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，不在同一直线上的三点A，B，C． （1）（尺规作图，保留作图痕迹）按下列要求作图； ①分别作直线BC，射线BA，线段AC； ②在线段BA的延长线上作． （2）在你所作的图形中，若，求的度数． 19. 已知，． （1）若的结果不含x的一次项，求a的值； （2）当时，先化简，再代入求值，其中． 20. 两船从港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是千米/时． （1）4小时后两船相距多远？ （2）若甲船由港到港用了2小时30分钟．再立即由港返回港时，用了10小时，试求水流速度． 21. 在一次实践活动中，老师组织七年级某班的学生用硬纸板制作圆柱形收纳盒，已知该班共44名学生，其中女生比男生少2人，在限定时间内每名学生可剪出筒身50个或剪出筒底120个． （1）求该班男、女生各有多少人？ （2）若要求一个筒身配两个筒底，为了使限定时间内剪出的筒身与筒底恰好配套，求老师应该分配多少名学生剪筒底？ 22. 为了更好地落实“双减”政策，丰富学生课后托管服务内容，某校决定购买一批足球运动装备．经市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多元，两套队服与三个足球的费用相等． （1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？ （2）甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过套，则购买足球打八折．若该校购买套队服和个足球其中且为整数，请通过计算说明，学校采用哪种优惠方案更省钱？ ①请用含的式子表示： 甲商城所花的费用______，乙商城所花的费用______； ②当购买的足球数为何值时在两家商场购买所花的费用一样？ 23. 项目式学习：设计运动场 课题 设计运动场 背景 如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为米．两端为两个半圆，半径为米，每条跑道的宽为1.25米，共4个跑道．每个跑道按内侧边线的总长度计算路程．（π取3） 参与人 七（A）班第1学习小组 工具 记录本，水笔，卷尺等 任务 （1）用含、的代数式表示直接写出第1跑道的长度___________； （2）求第2跑道比第1跑道长多少米？ （3）已知．如果运动场内除最中间长方形以外的部分都要铺设塑胶，塑胶造价为200元，则这个运动场需要塑胶的总造价是多少？（结果用科学记数法表示） 24. 已知线段． （1）如图，点沿线段自点向点以的速度运动，同时点沿线段点向点以的速度运动，几秒钟后，两点相遇？ （2）如图，几秒后，点两点相距？ （3）如图，，，当点在的上方，且时，点绕着点以度/秒的速度在圆周上顺时针旋转一周停止，同时点沿直线自点向点运动，假若点两点能相遇，求点的运动速度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $