精品解析：四川宜宾市第二中学校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

宜宾市二中2026年秋期九年级第一次月度学情调研 数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列根式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫做二次根式，根据二次根式的定义逐项分析即可得解，熟练掌握二次根式的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、当时，，故无意义，不一定是二次根式，不符合题意； B、由可得，故一定是二次根式，符合题意； C、不是二次根式，故不符合题意； D、，故无意义，不是二次根式，不符合题意； 故选：B． 2. 二次根式中，最简二次根式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，最简二次根式的定义解答即可． 【详解】解：最简二次根式需满足被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数或因式． 的被开方数含分母，不是最简二次根式； ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 的被开方数为整数，且无开得尽方的因数，是最简二次根式； 的被开方数为整式，且无开得尽方的因式，是最简二次根式； ，被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式； 的被开方数为整式，且无开得尽方的因式，是最简二次根式； 综上所述，最简二次根式共3个． 3. 若是方程的一个根，则另一个根为（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，熟知，是解本题的关键． 直接根据根与系数的关系，，代入计算即可． 【详解】解：∵是关于的方程的一个根， 根据根与系数的关系得：， 即：， ∴， 故选：A． 4. 用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A. 化为 B. 化为 C. 化为 D. 化为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用配方法解一元二次方程，根据配方法解一元二次方程的步骤即可判断，解题的关键是掌握配方法解一元二次方程的步骤． 【详解】解：、∵， ∴， ∴，原选项正确，不符合题意； 、∵， ∴， ∴，原选项错误，符合题意； 、∵， ∴， ∴，原选项正确，不符合题意； 、∵， ∴， ∴，原选项正确，不符合题意； 故选：． 5. 已知实数，满足，，则以，为根的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由根与系数的关系可知，以，为根的一元二次方程是， 故选A． 考点：根与系数的关系． 6. 已知关于x的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据根的判别式确定m的范围，再利用一次函数图象的分布规律解答即可． 【详解】解：∵ 一元二次方程无实数根， ∴ ， 解得， ∵ 一次函数的一次项系数，常数项， ∴ 其图象经过第一、二、三象限， 故不经过第四象限． 7. 小昆被邀请参加一次“转发”海报得门票活动，他决定参与并按要求转发其他人，若收到小昆邀请的人也同样参与了活动，并按要求转发其他人，且从小昆开始算起，转发两轮后共有133人被邀请参与活动．设参与该活动后要求转发x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】每人参与后仅转发一次，分轮计算新增被邀请人数，累加总人数即可列方程. 【详解】解：初始参与活动的人数为1， 第一轮转发，新增名被邀请者. 第二轮转发时，第一轮的名参与者每人邀请人，新增名被邀请者， ∵转发两轮后共有133人被邀请， ∴可列方程. 8. 若a、b、c为有理数，且等式成立，则2a＋999b＋1001c的值是（ ） A. 1999 B. 2000 C. 2001 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【详解】因 =，所以a=0，b=1，c=1，即可得2a＋999b＋1001c=999+1001=2000，故选B. 点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，将复合二次根式根据完全平方公式化简并比较系数是解题的关键． 9. 对于两个实数a，b，规定符号表示a，b中的较大数，相等时取．如：，．若，则x的值是（ ） A. 5 B. 5或 C. 或 D. 5或 【答案】D 【解析】 【分析】按的定义分和两种情况列方程，结合取值范围验根求解． 【详解】解：根据的定义，分两种情况讨论． 当，即时，， ∴ ， 整理得， 解得，． ∵ ， ∴ 舍去，取． 当，即时，， ∴ ， 整理得， 解得，． ∵ ， ∴ 舍去，取． 综上，的值为或． 10. 下列说法：①若一元二次方程有一个根是，则代数式的值是；②若，则关于的一元二次方程一定有两个不相等的实数根；③若，则关于的一元二次方程一定有两个不相等的实数根；④已知两实数，满足，，且，则的值为其中正确的有（  ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】对四个说法逐一用一元二次方程根的定义、根的判别式、根与系数的关系验证，统计正确说法的个数即可． 【详解】解：①∵是方程的根， ∴把代入方程得， 提取公因式得， ∵， ∴，即，故①正确； ②∵是一元二次方程，故， 当， 若，则，可得，即； 若，则，，若，则得，此时， 因此一定大于0，方程一定有两个不相等的实数根，故②正确； ③∵是一元二次方程，故， ∵， ∴， ∵，，故，方程一定有两个不相等的实数根，故③正确； ④对，，两边同除以得， 又，即，故和是方程的两个不相等实数根， ∴，， 则， 故④错误； 综上，正确的说法共3个． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填在答题卡上对应的横线上．（注意：在试题卷上作答无效） 11. 若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式有意义则被开方数非负，分式有意义则分母不为0是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件得到，再求解即可． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， 解得：， ∴m的取值范围是， 故答案为：． 12. 若是一元二次方程的一个根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的解，把代入方程即可求解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键． 【详解】解：将代入原方程得：， 解得：， 故答案为：． 13. 若实数a和b满足，则的算术平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握算术平方根的被开方数的非负性是解题的关键． 根据平方根的定义，被开方数必须非负，由此确定a的值，再代入方程求b，最后计算的算术平方根 【详解】解：∵， ∴，解得， ∴， ∴， ∴， ∴的算术平方根为． 14. 若m，是一元二次方程的两个根，则______； 【答案】 【解析】 【分析】将方程整理为一元二次方程的一般形式，利用根与系数的关系计算即可． 【详解】解：将原方程整理为一般形式，得，即， ∵，是该一元二次方程的两个根， ∴， 解得． 15. 已知一次函数（，为常数）的图像如图所示，化简＝______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数图像经过一、三、四象限，得到，，再利用绝对值和二次根式的性质化简式子，合并后得到结果． 【详解】解：由图可知：，， 16. 已知，则代数式=______； 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数非负、分母不为0，判定，同号，分，与，两类，利用二次根式性质化简原式，再代入求值． 【详解】解：二次根式和有意义， ，， 、同号． ①当，时， ； ②当时， ． 代数式的值为． 三、解答题：（本大题共9个小题，共86分）解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程： （1）． （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： 或 ， 【小问2详解】 解： 或 ， 19. 先化简，再求值：，其中 【答案】化简结果为，值为 【解析】 【分析】先对a分母有理化，判断的符号，对原式因式分解后约分化简，代入a的值计算即可． 【详解】解：∵， ∴； ， 当时， ． 20. 已知：x＝，y＝ （1）求x2+y2﹣2xy的值 （2）若x的整数部分是m，y的小数部分是n，求5m2+（x﹣n）2﹣y的值． 【答案】（1）12；（2）19﹣13． 【解析】 【分析】（1）先分母有理化求出x、y的值，求出x+y和xy的值，变形后代入求出即可； （2）求出m、n的值，代入求出即可． 【详解】解：（1）∵x＝＝2﹣，y＝＝2+， ∴x+y＝4，xy＝1， ∴x2+y2﹣2xy ＝（x+y）2﹣4xy ＝42﹣4×1 ＝12； （2）∵1＜＜2， ∴0＜2﹣＜1，3＜2+＜4， ∵x的整数部分为m，y的小数部分为n， ∴m＝0，n＝2+﹣3＝﹣1， ∴5m2+（x﹣n）2﹣y＝5×02+[（2﹣）﹣（﹣1）]2﹣（2+）＝19﹣13． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算的应用，能灵活运用知识点进行计算是解题的关键. 21. 已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根． （1）试说明：无论m取何值方程总有两个实数根 （2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长； （3）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？ 【答案】 （1）证明：∵关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0，△＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2 ∵（m﹣1）2≥0 ∴无论m取何值方程总有两个实数根； （2）m＝1，菱形的边长为； （3）平行四边形ABCD的周长为5． 【解析】 【分析】（1）利用根的判别式求出△的符号进而得出答案； （2）利用菱形的性质以及一元二次方程的解法得出答案； （3）将AB＝2代入方程解得m＝，进而得出x的值． 【详解】（1）略 （2）解：∵四边形ABCD是菱形 ∴AB＝BC即（m﹣1）2＝0， ∴m＝1代入方程得： ∴ ∴x1＝x2＝， 即菱形的边长为； （3）解：将AB＝2代入方程x2﹣mx+﹣＝0， 解得：m＝， 将代入方程，x2﹣mx+﹣＝0， 解得：x1＝2，x2＝， 即BC＝， 所以平行四边形ABCD的周长为2+2+＝5． 【点睛】考查了一元二次方程的解法以及菱形的性质和根的判别式等知识，得出m的值是解题关键． 22. 某水果批发商场经销一种高档水果，进价20元每千克，如果每千克30元销售，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克每涨价1元，日销售量相应减少10千克． （1）若以每千克35元的单价出售，求每天的利润为多少元； （2）现该商场要保证每天盈利8000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 【答案】（1）每天的利润为6750元 （2）每千克应涨价10元 【解析】 【分析】（1）根据利润=售价-进价列式算出结果即可； （2）设每千克应涨价x元，根据总利润=单个利润×销售量，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：以每千克35元的单价出售，每天的利润为： （元） 答：若以每千克35元的单价出售，每天的利润为6750元． 【小问2详解】 解：设每千克应涨价x元，根据题意得： ， 解得：，， 为了使顾客得到实惠舍去， 答：每千克应涨价10元． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系式，列出方程． 23. 已知是关于x的方程的两个实数根，且，求的值． 【答案】的值为2 【解析】 【分析】利用方程根的定义将降次，结合根与系数的关系把已知等式转化为关于的方程，结合判别式筛选符合条件的解，即可求解． 【详解】解：∵是关于x的方程的两个实数根， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得，， 经检验，，是分式方程的解， ∵是关于x的方程的两个实数根， ∴， ∴， ∴． 24. 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．于是善于思考的小明找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）【问题解决】 ①若，当a、b均为整数时，则______，______； ②若，且m、n均为正整数，则______，______； （2）【拓展延伸】 化简； （3）【模型应用】 在中，，，，那么边的长为多少?（结果化为最简） 【答案】（1）①12，；②2，1 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式将等式右边展开，进行求解即可； （2）将转化为完全平方公式，即可得出结果； （3）利用勾股定理进行求解即可. 【小问1详解】 解：①， ∴； ②， ∴， ∵m、n均为正整数， ∴满足条件的只有； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：∵在中，，，， ∴ . 25. 阅读材料： 材料1：若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝，x1x2＝ 材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n＋mn2的值． 解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n， ∴m＋n＝1，mn＝－1， 则m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝ ；x1x2＝ ． （2）类比应用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的两根分别为m、n，求的值． （3）思维拓展：已知实数s、t满足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求的值． 【答案】（1）； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根与系数的关系直接进行计算即可； （2）根据根与系数的关系先求出，，然后将进行变形求解即可； （3）根据根与系数的关系先求出，，然后求出s-t的值，然后将进行变形求解即可． 【小问1详解】 解：∵一元二次方程2x2-3x-1＝0的两个根为x1，x2， ∴，． 故答案为：；． 【小问2详解】 ∵一元二次方程2x2-3x-1＝0的两根分别为m、n， ∴，， ∴ 【小问3详解】 ∵实数s、t满足2s2-3s-1＝0，2t2-3t-1＝0， ∴s、t可以看作方程2x2-3x-1＝0的两个根， ∴，， ∵ ∴或， 当时，， 当时，， 综上分析可知，的值为或． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形计算，根据根与系数的关系求出或，是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宜宾市二中2026年秋期九年级第一次月度学情调研 数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列根式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次根式中，最简二次根式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 若是方程的一个根，则另一个根为（  ） A. B. C. D. 4. 用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A. 化为 B. 化为 C. 化为 D. 化为 5. 已知实数，满足，，则以，为根的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 小昆被邀请参加一次“转发”海报得门票活动，他决定参与并按要求转发其他人，若收到小昆邀请的人也同样参与了活动，并按要求转发其他人，且从小昆开始算起，转发两轮后共有133人被邀请参与活动．设参与该活动后要求转发x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 若a、b、c为有理数，且等式成立，则2a＋999b＋1001c的值是（ ） A. 1999 B. 2000 C. 2001 D. 不能确定 9. 对于两个实数a，b，规定符号表示a，b中的较大数，相等时取．如：，．若，则x的值是（ ） A. 5 B. 5或 C. 或 D. 5或 10. 下列说法：①若一元二次方程有一个根是，则代数式的值是；②若，则关于的一元二次方程一定有两个不相等的实数根；③若，则关于的一元二次方程一定有两个不相等的实数根；④已知两实数，满足，，且，则的值为其中正确的有（  ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填在答题卡上对应的横线上．（注意：在试题卷上作答无效） 11. 若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是_____． 12. 若是一元二次方程的一个根，则的值为______． 13. 若实数a和b满足，则的算术平方根是________． 14. 若m，是一元二次方程的两个根，则______； 15. 已知一次函数（，为常数）的图像如图所示，化简＝______． 16. 已知，则代数式=______； 三、解答题：（本大题共9个小题，共86分）解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程： （1）． （2）． 19. 先化简，再求值：，其中 20. 已知：x＝，y＝ （1）求x2+y2﹣2xy的值 （2）若x的整数部分是m，y的小数部分是n，求5m2+（x﹣n）2﹣y的值． 21. 已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根． （1）试说明：无论m取何值方程总有两个实数根 （2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长； （3）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？ 22. 某水果批发商场经销一种高档水果，进价20元每千克，如果每千克30元销售，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克每涨价1元，日销售量相应减少10千克． （1）若以每千克35元的单价出售，求每天的利润为多少元； （2）现该商场要保证每天盈利8000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 23. 已知是关于x的方程的两个实数根，且，求的值． 24. 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．于是善于思考的小明找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）【问题解决】 ①若，当a、b均为整数时，则______，______； ②若，且m、n均为正整数，则______，______； （2）【拓展延伸】 化简； （3）【模型应用】 在中，，，，那么边的长为多少?（结果化为最简） 25. 阅读材料： 材料1：若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝，x1x2＝ 材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n＋mn2的值． 解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n， ∴m＋n＝1，mn＝－1， 则m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝ ；x1x2＝ ． （2）类比应用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的两根分别为m、n，求的值． （3）思维拓展：已知实数s、t满足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $