山东临清市京华中学2026-2027学年第一学期第一次强化训练八年级数学试题

秋道米隔配生a代服中线△的防 2026-2027学年第一学期第一次强化训练 八年级数学试题 5这，通 时间：120分钟 分值：120分 法，：通 一.选择题（共12小题，36分) 比权型的长 1.下列选项中，能说明命题“若a≤1，则a2≤1”是假命题的反例是（) A.a=2 B.a=1 C.a=-1 D.a=-2 2. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知 识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的 依据是(…) A.SSS B.SAS C.SSA D.ASA 3.如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是(0)的本 A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5D.9∠2+∠4=180° 4.根据下列已知条件，不能画出唯一的△ABC的是(3O乎中，欧 A.AB=4,BC=3,∠A=30° B.AB=3,BC=6,CA=8 C.AB=6,BC=10,∠B=60° D.AB=4,∠A=60°，∠B=45ge 5.下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是() 老X；:1 A.两条直角边分别相等 B.斜边和一个锐角分别相等1！责个1鼻 C.两个锐角分别相等 D.斜边和一条直角边分别相等人，◆云 6.下列命题是真命题的是() A。相等的角是对顶角 八年级数学试题 第1页（共8页） B,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 38△A车因01 算识京生 C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等 齐3 D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直035， 3813010 7.下列命题中，逆命题是真命题的为（) ) e⑨. ④⊙ A.全等三角形的对应边相等 B.若a=b,则a2= C.对顶角相等 外行 、点千D。如果两个实数相等，那么它们的绝对值相 等 号g六￥9g) :高秘液1亭流 N 8.尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想 方法.如图，为了得到∠MBN=∠PAQ, 在用直尺和圆规作图的过程中，得到△ACDA -M ≌△BEF的依据是() A.SAS 婆命冀“数B.SSS C.ASAt米D.AMS “ 9.如图，在长方形ABCD的中，已知AB=6cm,BC=10cm,A D 点P以4cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q以acms 给海共形用 的速度由点C向点D运动，若以A,B,P为顶点的三角形 和以P,C,Q为顶点的三角形全等，则a的值为()B (C 人4号 B.6 c.或1 5 D.4 漫不中欲个 10.如图，点B、C分别在AM、AN上运动（不与A重合）， CD是∠BCN的平分线，CD的反向延长线交∠ABC的平分线 于点P.知道下列哪个条件①∠ABC+∠ACB:②∠A;③∠ NCD-∠ABP:④∠ABC的值，不能求∠P大小的是（)， A.① B.② c.③ ·8D.④ 八年级数学试题 第2页（共8页） 11.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC为边，作△4CD,满足AD=AC,E 为BC上一点，连接AE,2∠BAE=∠CAD,连接DE,下列结论中 正确的有() 的装说当大及覆特直上 D ①AC⊥DE:②∠ADE=∠ACB:③若CD∥AB,则AE⊥AD: ④DE=CE+2BE、 成3险直 A.①②③B.②③④C.②③D.①②④ 12.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、 BE相交于点P,过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC 于点H.有下列结论：①∠APB=135°；②△ABP≌△FBP: ③∠AHP=∠ABC;④AH+BD=AB;其中正确的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 B 人公海。任溪 二.填空题（共5小题，20分。) )秀塔生透小 13.命题“平行于同一条直线的两条直线平行”是 (填“真命题”或“假 命题”)，并将其改写成“如果…那么…”的形式 14.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程可以归纳为以下三个 步骤：正确的顺序应为 ①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，所 以∠A=∠B=90°不成立； ②所以一个三角形中不能有两个直角； ③假设三角形的三个内角∠A,∠B,∠C中有两个直角， 不妨设∠A=∠B=90°， 15.如图，AC平分∠DCB,CB=CD,DA的延长线交BC于 点E,若∠BAE=80°，则∠EAC的度数为 八年级数学试题第3页（共8页） 16.在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC=30°，∠CAD=20°，则∠BAC的度 数是 I7.如图，直线AB∥CD,点E、F分别为直线AB和CD上的点，点P为两条平行线 间的一点，连接PE和PF,过点P作∠EPF的平分线交直线CD于点G,过点F作 FH⊥PG,垂足为H,若∠BEP=10°，则∠CGP-∠PFH= 度 B ，税风湘赠分湖发之额 H 一球城树谢长 说置净个南虹公据 三.解答题（共7小题18题6分，1920题7分，21、22、23题10分，24题14分，共64分。) 18.尺规作图： 乙 已知，如图，点P在∠AOB的边OA上5d3法，A,中丹金额T (1)过点P作OB边的垂线PD;=· (2)过点O作PD的平行线0E。氨衡○8△-篇不， 203毫兰第鸡 B 19。观察下列等式：“华- :83=1》 第1个等式：1+1×3=4： 》县路：浮信个家来有入中妙效”产 第2个等式：1+2X4=9:孩成09 套 绘代联 第3个等式：1+3×5=16： 本1江s, 原公个源， 第4个等式：1+4X6=25; 服， 涂拔·. 八年级数学试题 第4页（共8页） (1)请你按照上面4个等式的规律写出第5个等式； (2)请你猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明你的猜想. 20.请补全下面的证明过程及括号内的相应依据。 如图，点E在AB上，点F在CD上，连接CE、BF、AD,AD交CE于点G,交 BF于点H,如果∠1=∠2，∠A=∠D,求证：∠B=∠C 证明：∠1=∠2（已知)，∠1=∠3( ), ∴.∠2=∠3( E ∴CE∥BF（同位角相等两直线平行)， y 汐 1 .∠C= H 2 ,'∠A=∠D( D ∴.AB∥ .∠B=∠4（两直线平行，内错角相等）， ,∠B=∠C(等量代换)， 八年级数学试题 第5页（共8页) 21.已知∠ABC的两边与∠DEF的两边分别垂直，即AB⊥DE,BC⊥EF,垂足分别为 点M和N,试探究： (1)如图1，∠B与∠E的关系是 (2)如图2，写出∠B与∠E的关系， 并说明理由： (3)根据上述探究，请归纳概括出一个 真命题. 22.如图，已知△ABC中，D为BC上一点，E为 A E △ABC外部一点，DE交AC于一点O,AC=AE, AD=AB,∠BAD=∠CAE. (1)求证：△ABC≌△ADE: (2)若∠BAD=1S°，求∠CDE的度数. 八年级数学试题第6页（共8页) 23.十九中趣味数学社的同学用10块高度都是1cm的相同长方体小木央，垒了两堵与 地面垂直的木墙，木培之间刚好可以放进一个等腰直 角三角板(AC=BC,∠ACB=90°)，点C在DE 上，点A和B分别与木墙的顶端瓜合 (I)求证：△ADC≌△CEB: 网 D ”（2)求两堵木培之问的距离. ·24.【问题背景】 在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是 BC、CD上的点，且∠EAF=60°，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关 系。 【初步探索】 小亮同学认为：延长FD到点G,使DG=BE,连按AG,先证明△ABE≌△ADG, 再证明△AEF≌△AGF,则可得到BE、EF、FD之间的数量关系 是 八年级数学试题 第7页（共8页) G E E 图1 图2 图 【探索延伸】 在四边形ABCD中如图2，AB=AD,∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的 点，∠EAF=2∠BAD,上述结论是否仍然成立？说明理由. 【结论运用】 1图3，在某次军事演习中，观：甲在指挥中心(0处)北伯西30°的A处，舰艇 乙在指挥中心南偏东70·的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指 令后，阀艇甲向正东方向以60海里小时的速度前进，舰艇乙沿北信东50°的方向以 80海里小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两阀艇分别到达E,F 处，且两舰艇之间的夹角（∠E0F)为70°，试求此时两舰艇之间的距离. 八年级数学试题 第8页（共8页） 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 1．【解答】解：选项A的反例不满足命题的条件，不符合； 选项B、C满足命题的条件，也满足命题的结论，不符合； 选项D满足命题的条件，但不满足命题的结论，故是举反例； 故选：D． 2．【解答】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出， 所以，依据是ASA． 故选：D． 3．【解答】解：当∠1＝∠3时，a∥b； 当∠4＝∠5时，a∥b； 当∠2+∠4＝180°时，a∥b． 故选：B． 4．【解答】解：根据全等三角形的判定定理逐一判断， A．已知两边和一边的对角，不能画出唯一的△ABC，所以该选项错误，符合题意； B．可根据SSS，画出唯一的△ABC，所以该选项正确，不符合题意； C．可根据SAS，画出唯一的△ABC，所以该选项正确，不符合题意； D．可根据ASA，画出唯一的△ABC，所以该选项正确，不符合题意； 故选：A． 5．【解答】解：A、两条直角边分别相等的两个直角三角形，根据SAS可证明这两个直角三角形是全等三角形，故A选项不符合题意； B、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形，根据AAS可证明这两个直角三角形是全等三角形，故B选项不符合题意； C、两个锐角分别相等的两个直角三角形，不能得出这两个直角三角形是全等三角形，故C选项符合题意； D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形，根据HL可证明这两个直角三角形是全等三角形，故D选项不符合题意； 故选：C． 6．【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故本选项命题是假命题，不符合题意； B、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题，符合题意； C、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意； D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项命题是假命题，不符合题意； 故选：B． 7．【解答】解：A．逆命题：对应边相等的三角形是全等三角形，真命题，故本选项符合题意； B．若a2＝b2，则a＝b，假命题，故本选项不符合题意； C．相等的角是对顶角，假命题，故本选项不符合题意； D．如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等，故本选项不符合题意． 故选：A． 8．【解答】解：根据作法可知：AC＝BE，AD＝BF，CD＝EF， ∴△ACD≌△BEF（SSS）， ∴∠MBN＝∠PAQ， 故选：B． 9．【解答】解：设点P，Q运动的时间为t（s）， 依题意得：BP＝4tcm，CQ＝atcm， ∵四边形ABCD是长方形，且AB＝6cm，BC＝10cm， ∴∠B＝∠C＝90°，CP＝BC﹣BP＝（10﹣4t）cm， 当以A，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等时，有以下两种情况： ①当AB＝PC，BP＝CQ时，则△ABP≌△PCQ（SAS）， 由BP＝CQ，得：4t＝at， 解得：a＝4； ②当AB＝CQ，BP＝CP时，则△ABP≌△QCP（SAS）， 由BP＝CP，得：4t＝10﹣4t， 解得：t， 由AB＝CQ，得：6＝at， 将t代入6＝at，得：a， 综上所述：a的值为4或． 故选：A． 10．【解答】解：∵CD平分∠BCN，BE平分∠ABC， ∴∠NCD＝∠BCD∠BCN，∠ABE＝∠CBE∠ABC， ∵∠NCD＝∠P+∠CBP， ∴∠P＝∠NCD﹣∠CBP∠BCN∠ABC， ∵∠BCN＝∠A+∠ABC， ∴∠P（∠A+∠ABC﹣∠ABC）∠A， 因此已知∠A可以求出∠P，所以②不符合题意； ∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，而已知∠A可以求出∠P， ∴已知∠ABC+∠ACB也可以求出∠P， 所以①不符合题意； ∵∠NCD＝∠P+∠CBP，而∠CBP＝∠ABD， ∴∠P＝∠NCD﹣∠ABP， 因此已知∠NCD﹣∠ABP，即可求出∠P， 所以③不符合题意； 当已知∠ABC的大小时，∠A的大小不能确定，而∠P∠A， 因此已知∠ABC的大小时，不能确定∠P的大小， 所以④符合题意． 故选：D． 11．【解答】解：如图，延长EB至G，使BE＝BG，设AC与DE交于点M， ∵∠ABC＝90°， ∴AB⊥GE， ∴AB垂直平分GE， ∴AG＝AE，∠GAB＝∠BAE∠DAC， ∵∠BAE∠GAE， ∴∠GAE＝∠CAD， ∴∠GAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC， ∴∠GAC＝∠EAD， 在△GAC与△EAD中， ， ∴△GAC≌△EAD（SAS）， ∴∠G＝∠AED，∠ACB＝∠ADE， ∴②是正确的； ∵AG＝AE， ∴∠G＝∠AEG＝∠AED， ∴AE平分∠BED， 当∠BAE＝∠EAC时，∠AME＝∠ABE＝90°，则AC⊥DE， 当∠BAE≠∠EAC时，∠AME≠∠ABE，则无法说明AC⊥DE， ∴①是不正确的； 设∠BAE＝x，则∠CAD＝2x， ∴∠ACD＝∠ADC90°﹣x， ∵AB∥CD， ∴∠BAC＝∠ACD＝90°﹣x， ∴∠CAE＝∠BAC﹣∠EAB＝90°﹣x﹣x＝90°﹣2x， ∴∠DAE＝∠CAE+∠DAC＝90°﹣2x+2x＝90°， ∴AE⊥AD， ∴③是正确的； ∵△GAC≌△EAD， ∴CG＝DE， ∵CG＝CE+GE＝CE+2BE， ∴DE＝CE+2BE， ∴④是正确的， 故选：B． 12．【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°， ∴∠CAB+∠CBA＝90°， ∵AD、BE分别平分∠CAB、∠CBA， ∴，， ∴， ∴∠APB＝180°﹣（∠PAB+∠PBA）＝180°﹣45°＝135°，故结论①正确； ∴∠BPD＝180°﹣∠APB＝180°﹣135°＝45°， 又∵PF⊥AD， ∴∠FPA＝∠FPD＝90°， ∴∠FPB＝∠FPD+∠BPD＝90°+45°＝135°， ∴∠APB＝∠FPB， 在△ABP和△FBP中， ， ∴△ABP≌△FBP（ASA），故结论②正确； ∴∠BAP＝∠BFP，AB＝FB，PA＝PF， ∴∠PAH＝∠PFD， 在△PAH和△P F D中， ， ∴△PAH≌△PFD（ASA）， ∴AH＝FD，∠AHP＝∠FDP， ∵∠FDP是△ABD的外角， ∴∠FDP＞∠ABC， ∴∠AHP＞∠ABC，故结论③错误； 又∵AH＝FD，AB＝FB， ∴AB＝FB＝FD+BD＝AH+BD， 即AH+BD＝AB，故结论④正确， ∴正确的个数是3个． 故选：C． 二．填空题（共5小题） 13．【解答】解：题干命题是真命题， 找出命题的题设和结论，写成“如果…那么…”的形式是“如果两条直线平行于同一直线，那么这两条直线互相平行”， 故答案为：真命题；如果两条直线平行于同一直线，那么这两条直线互相平行． 14．【解答】解：反证法的步骤为：假设结论成立，推出矛盾，推出假设不成立，结论成立． 以上证明过程正确的步骤：③①②． 故答案为：③①②． 15．【解答】解：∵AC平分∠DCB， ∴∠BCA＝∠DCA， 在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SAS）， ∴∠B＝∠D， ∴∠B+∠BCA＝∠D+∠DCA， ∵∠EAC＝∠D+∠DCA， ∴∠B+∠BCA＝∠EAC， ∵∠B+∠BCA＝180°﹣∠BAC＝180°﹣∠BAE﹣∠EAC， ∴∠CAE＝180°﹣∠BAE﹣∠EAC， ∵∠BAE＝80°， ∴∠EAC＝50°， 故答案为：50°． 16．【解答】解：当△ABC为锐角三角形时，如图， ∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣30°﹣90°＝60°， ∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°+20°＝80°； 当△ABC为钝角三角形时，如图2， ∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣30°﹣90°＝60°， ∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝60°﹣20°＝40°． 综上所述，∠BAC＝80°或40°． 故答案为：80°或40°． 17．【解答】解：过点P作PQ∥AB，如图： 设∠EPG＝α，∠PGF＝β， ∵PG平分∠EPF， ∴∠EPF＝2∠EPG＝2α，∠GPF＝∠EPG＝α， ∵AB∥CD，PQ∥AB， ∴AB∥PQ∥AB，∠BEP＝10°， ∴∠EPQ＝∠BEP＝10°，∠QPF＝∠PFD， ∴∠EPQ+∠QPF＝∠BEP+∠PFD， 即∠EPF＝10°+∠PFD， ∴2α＝10°+∠PFD， ∴∠PFD＝2α﹣10°， ∵∠PFD是△PGF的一个外角， ∴∠PFD＝∠GPF+∠PGF， 即2α﹣10°＝α+β， 整理得：α﹣β＝10°， ∵FH⊥PG， ∴△PHF为直角三角形， ∴∠PFH＝90°﹣∠GPF＝90°﹣α， 又∠CGP＝180°﹣β， ∴∠CGP﹣∠PFH＝180°﹣β﹣（90°﹣α）＝90°+（α﹣β）＝100°， 故答案为：100． 三．解答题（共7小题） 18．【解答】略 19．【解答】解：（1）由题知， 因为1+1×3＝4；1+2×4＝9；1+3×5＝16；1+4×6＝25；…， 所以第n个等式可表示为：1+n（n+2）＝（n+1）2． 当n＝5时， 第5个等式为：1+5×7＝36； （2）由（1）知， 第n个等式可表示为：1+n（n+2）＝（n+1）2． 理由如下： 左边＝1+n2+2n＝（n+1）2＝右边， 所以此等式成立． 20．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（对顶角相等 ）， ∴∠2＝∠3（ 等量代换②）， ∴CE∥BF（同位角相等两直线平行）， ∴∠C＝∠4（两直线平行，同位角相等 ）， ∵∠A＝∠D（已知 ）， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）， ∴∠B＝∠4（两直线平行，内错角相等）， ∴∠B＝∠C（等量代换）． 故答案为：对顶角相等，等量代换，∠4，两直线平行，同位角相等，已知，CD，内错角相等，两直线平行． 21．【解答】解：（1）∵AB⊥DE，BC⊥EF， ∴∠BME＝90°，∠BNE＝90°， ∴∠B+∠E＝360°﹣90°﹣90°＝180°， 故答案为：∠B+∠E＝180°； （2）∵AB⊥DE，BC⊥EF， ∴∠BME＝90°，∠BNE＝90°， ∵∠BGN＝∠EGM， ∴∠B＝∠E； （3）真命题：如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补． 22．【解答】（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC， ∵∠BAD+∠DAC＝∠BAC，∠CAE+∠DAC＝∠DAE， ∴∠BAC＝∠DAE， 在△ABC和△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE（SAS）； （2）解：由（1）知：△ABC≌△ADE， ∴∠E＝∠C， ∵∠AOE＝∠DOC， ∴∠CAE＝∠CDE， ∵∠BAD＝∠CAE，∠BAD＝15°， ∴∠CAE＝15°， ∴∠CDE＝15°． 23．【解答】（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°， ∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°， ∴∠BCE＝∠DAC， 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）； （2）解：由题意得：AD＝1×3＝3（cm），BE＝7×1＝7（cm）， ∵△ADC≌△CEB， ∴EC＝AD＝3cm，DC＝BE＝7cm， ∴DE＝DC+CE＝10（cm）， 答：两堵木墙之间的距离为10cm． 24．【解答】解：初步探索：EF＝BE+FD， 故答案为：EF＝BE+FD， 探索延伸：结论仍然成立， 证明：如图2，延长FD到G，使DG＝BE，连接AG， ∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADG+∠ADC＝180° ∴∠B＝∠ADG， 在△ABE和△ADG中， ， ∴△ABE≌△ADG， ∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG， ∵∠EAF∠BAD， ∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF， ∴∠EAF＝∠GAF， 在△AEF和△AGF中， ， ∴△AEF≌△AGF， ∴EF＝FG， ∴FG＝DG+FD＝BE+DF； 结论运用：解：如图3，连接EF，延长AE、BF交于点C， ∵∠AOB＝30°+90°+（90°﹣70°）＝140°， ∠EOF＝70°， ∴∠EOF∠AOB， ∵OA＝OB， ∠OAC+∠OBC＝（90°﹣30°）+（70°+50°）＝180°， ∴符合探索延伸中的条件 ∴结论EF＝AE+BF成立， 即EF＝1.5×（60+80）＝210海里， 答：此时两舰艇之间的距离是210海里． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $