山东聊城市颐中外国语等校2026-2027学年第一学期第一次学情调研八年级数学试题

2026-2027学年第一学期第一次学情调研 八年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题：共10小题，每题3分，共30分． 1. 下列语句是命题的是（ ） A. 过点A作一条射线 B. 连接，并延长至点C C. 是锐角三角形吗 D. 等角的补角相等 2. 下列各命题的逆命题成立的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两直线平行，内错角相等 C. 如果，那么 D. 如果，，那么 3. 如图，用三角尺可以画角平分线：在已知的两边上分别取点，，使，再过点画的垂线，过点画的垂线，两垂线交于点，画射线．可以得到，所以，那么射线就是的平分线．的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60°”时，应假设（ ） A. 三个内角都不大于60° B. 三个内角都大于60° C. 三个内角中至多有一个角大于60° D. 三个内角中至多有一个角不大于60° 5. 对于命题“若，则”能说明它属于假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，B、E、C、F在一条直线上，，，下列选项添加的条件，不能说明的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，点E在线段上，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，．点D、E、C在同一条直线上，，，其中，，则的长度为（ ） A. 14 B. 20 C. 28 D. 34 9. 如图，，连接，若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，点为上的点（不与重合），观察下列图形中全等三角形的对数． 其中，图1中有3对全等三角形，图2中有6对全等三角形，图3中有10对全等三角形，…． 按此规律，第5个图中有（ ）对全等三角形． A. 15 B. 16 C. 18 D. 21 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 12. 三角形的三边为 3、5、x ，另一个三角形的三边为 y 、3、4，若这两个三角形全等，则 _____． 13. 如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，______． 14. 如图，在中，，，D、E分别在、上，将三角形沿折叠得到三角形，且满足，则________°． 15. 如图，在四边形中，，，，动点P从点B沿边向点C运动，速度为，同时点Q从点C沿射线方向运动．当点Q运动速度为______时，和可能全等． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 已知，如图，，,，求证：． 17. 阅读题目，完成下面推理过程： 如图，已知，垂足分别为．说明：． 解：（已知）， （______）． （______）． _______（两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， _______（同角的补角相等）． （_________）． （________）． 18. 完成下面的证明过程： 已知：如图，直线，，在同一平面内，且，．求证： 证明：假设_______________，则与相交， 设与交于点， 由已知条件______________，______________得知， 过点有两条直线与直线垂直， 这与“___________________________”相矛盾， 所以，“假设____________”不成立． 故_____________ 19. 如图，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B=70°，∠DAE=19°，求∠C的度数． 20. 如图，，两点分别位于一个池塘的两端，小亮想测量，两点之间的距离．他设计了一个方案：先在平地上取一个能够直接到达点，的点，连接，在射线上取一点，使；连接，在射线上取一点，使．测量的长，则的长就是，两点之间的距离．他的方案是否正确？为什么？ 21. 图，点是上一点，交于点，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 如图，在中，，，点D为直线上方一点，且，， （1）求证： （2）若，，求的长． 23. 新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形， 初步尝试 （1）如图1，在中，，，P为上一点，当的长为______时，与为偏等积三角形； 理解运用 （2）如图2，与为偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，过点C作平行，交的延长线于点E，求的长； 综合应用 （3）如图3，已知四边形，、是等腰直角三角形，，则与是偏等积三角形吗？请说明理由． 2026-2027学年第一学期第一次学情调研 八年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题：共10小题，每题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】76 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∴ ， 在和中， ， ∴． 【17题答案】 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【18题答案】 【答案】证明：假设不平行，则与相交，设与交于点， 由已知条件，得知，过点有两条直线与直线垂直， 这与“过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直”相矛盾， 所以，“假设与不平行”不成立，故． 【19题答案】 【答案】32° 【20题答案】 【答案】 解：他的方案正确．理由如下： 在和中， 所以． 所以 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ，， 在和中， ， ， ； （2） 【22题答案】 【答案】（1）证明：，，， ， ，， ， 在和中， ， ； （2） 【23题答案】 【答案】（1）3 （2）4 （3） 与是偏等积三角形，理由如下： 如图3， ， ， ， ， ，， 与不全等， 如图3：作于点F，交DC的延长线于点G，则， ， ， 在和中， ， ， ， ， 与面积相等， 与是偏等积三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $