精品解析：浙江省金华市浦江县2025-2026学年上学期12月HWH三校联考九年级数学试题

2025学年第一学期12月HWH三校联考 九年级数学试题卷 考生须知： 全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分120分．考试时间120分钟． 一、细心选一选（30分） 1. 如图，将图形按顺时针方向旋转后的图形是（  ） A. B. C. D. 2. 抛物线的对称轴是直线（ ） A. B. C. D. 3. 下列成语所描述的事件，是随机事件的是（    ） A. 空中楼阁 B. 瓮中捉鳖 C. 水中捞月 D. 守株待兔 4. 如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点，，分别是边，，上的点，，，且，则等于（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，相交于点P．则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是一个底部呈球形的蒸馏瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，正方形与正方形关于点P位似．若点B、E、G的坐标分别为、、，则点P的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，点为的外心，点为的内心，若，则的度数为（    ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，点为线段上一点，满足，连接，过点作，分别交于点，交的延长线于点，作的角平分线交于点，连接，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、认真填一填（18分） 11. 已知4是x和8的比例中项，则______． 12. 第十五届全运会于2025年11月9日至21日在粤港澳大湾区举办，某体育比赛馆开设了A，B，C三个安检通道．甲、乙两名运动员各随机选一个通道进入，则他们从不同通道进入体育比赛馆的概率是________． 13. 一摩天轮示意图如图所示．该摩天轮高（即最高点离水面平台的距离），圆心到的距离为，摩天轮匀速旋转一圈用时．某轿厢从点出发，后到达点，此过程中，该轿厢所经过的路径（即）长度为________．（结果保留） 14. 如图，中，，，．在边上，以为圆心、为半径的与边相切，则半径__________ ． 15. 如图，点是以为直径的半圆的圆心，以为圆心，为半径的弧交半圆于点，以为圆心，为半径的弧交半圆于点，点是上一点，，，则阴影部分的面积为_______． 16. 如图，在正方形中，，点为中点，以为边在右侧作正方形，直线，交于点，现将正方形绕点顺时针旋转． （1）当旋转时，______； （2）当正方形绕点旋转一周时，点经过的路径长为______． 三、仔细做一做（72分） 17. 计算：． 18. 已知：，且． （1）求代数式的值； （2）当时，求的值． 19. 图1，图2均为由边长为1的正六边形构成的网格，每个正六边形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，称为格点三角形．请用无刻度直尺按要求画出图形． （1）在图1中画出将绕点逆时针旋转后的（保留作图痕迹并请标注字母）． （2）在图2中画出两个大小不一的格点三角形，要求与相似但不全等（请涂填阴影）． 20. “板车”具有悠久的历史，是上世纪90年代以前农村主要运输及交通工具．如图是板车侧面的部分示意图，为车轮的直径，过圆心的车架一端点着地时，地面与车轮相切于点，连接，． （1）求证：； （2）若，求直径AB的长． 21. 阅读下列材料，解决后面两个问题： 一个能被17整除的自然数我们称为“灵动数”．“灵动数”的特征是：若把一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的整倍数（包括0），则原数能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数，就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止． 例如：判断1675282能不能被17整除．，，，，到这里如果你仍然观察不出来，就继续…，现在个位剩下的13，就用大数减去小数，，；所以1675282能被17整除． （1）请用上述方法判断和是否是“灵动数”，并说明理由； （2）已知一个四位整数可表示为，其中个位上的数字为n，十位上的数字为m，，且m，n为整数．若这个数能被51整除，请求出这个数． 22. 如图，在浙一场篮球比赛中，金华队队员在距离篮筐中心（水平距离）处跳起投篮，已知球出手时距离地面，当篮球运行的水平距离为时达到离地面的最大高度，此时高度为．已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线的一部分，篮筐中心距离地面3m． （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运行路线所在抛物线的函数表达式； （2）非常可惜，该球未命中篮筐．若该球员将球出手的角度和力度都不变，请求出该队员应该向前走或向后退大约多少米才能命中篮筐中心．（，保留一位小数） 23. 五一假期，小良家准备购买一套新楼房，要求楼层是一楼，位置在第二排，冬天采光不受第一排的影响．以下是小良和爸爸看房后完成的调查报告，请你根据报告中的信息，解决两个问题． 调查目的 居民楼一楼采光是否受到影响 调查数据 ①五一正午测得楼房影子的长度为，楼间距为，太阳光线与水平线的夹角为． ②一楼窗户下端距离地面的高度为． ③该小区冬至正午的太阳光线与水平线的夹角为，第一排楼房的影子会落在第二排楼房的墙上． 建立模型 小良同学根据调查数据画出了数学图形．如图， ，，，， ，． 测量工具 卷尺 参考数据 ，，，． 问题解决 （1）根据调查数据，请你计算楼房AB的高度（精确到）； （2）计算在冬至正午第一排楼房影子落在第二排楼房墙上的高度DE，并判断会不会影响一楼的采光（精确到）． 24. 如图，线段为内一条弦，点A为弦上方圆弧上一点，延长到D，连接交于点F，过点D作，交直线于点E． （1）如图，若，为直径，求的度数． （2）如图，当经过圆心O，求证：． （3）如图，若的半径等于2，，且点C为的中点，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期12月HWH三校联考 九年级数学试题卷 考生须知： 全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分120分．考试时间120分钟． 一、细心选一选（30分） 1. 如图，将图形按顺时针方向旋转后的图形是（  ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的定义，理解其定义是解题的关键． 根据旋转的定义逐项判断即可． 【详解】解：A：形状发生了改变，不是旋转，故该选项不合题意； B：符合原图形顺时针旋转后的形状、图案和方向，故该选项符合题意； C：是原图形的镜像或旋转后的图案，故该选项不合题意； D：是原图形逆时针旋转后的图案，故该选项不合题意． 故选：B． 2. 抛物线的对称轴是直线（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数顶点式的性质. 根据抛物线顶点式的对称轴为直线，直接作答即可. 【详解】解：∵抛物线方程为， ∴ 对称轴为直线. 故选：A. 3. 下列成语所描述的事件，是随机事件的是（    ） A. 空中楼阁 B. 瓮中捉鳖 C. 水中捞月 D. 守株待兔 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A、空中楼阁表示虚幻，不可能发生，故此选项不合题意； B、瓮中捉鳖是必然事件，故此选项不合题意； C、水中捞月是不可能事件，故此选项不合题意； D、守株待兔是随机事件，故此选项符合题意． 故选：D． 4. 如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆的内接四边形，圆周角定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据圆的内接四边形的性质和圆周角定理，可知， ，结合，即可求解． 【详解】解：∵四边形是的内接四边形，， ∴， ∴． 故选：B． 5. 如图，在中，点，，分别是边，，上的点，，，且，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理． 先由得到，再由即可得到，即可解答． 【详解】解： ． 故选：C． 6. 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，相交于点P．则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，关键是通过作辅助线，应用转化思想求．连接，，由等腰直角三角形的性质推出，得到，求即可． 【详解】解：连接，，设小正方形的边长是1， ，是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ，， ， ． 故选：C 7. 如图，是一个底部呈球形的蒸馏瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理的应用和勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键． 由垂径定理得，再由勾股定理得,进而完成解答． 【详解】解：由题意得：， ∴，， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴． ∴截面圆中弦AB的长为． 故选：C． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，正方形与正方形关于点P位似．若点B、E、G的坐标分别为、、，则点P的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了位似变换，正方形的性质，掌握两个位似图形不仅是相似图形而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或共线）是解题的关键． 先根据正方形的性质得到，，，当A点与F点对应，B点与G点对应，C点和D点对应，O点与E点对应，如图1，过P点作轴于H点，根据位似的性质得到，再证明，得到，则可计算出，，所以，从而得到P点坐标；当A点与D点对应，B点与E点对应，C点和F点对应，O点与G点对应，如图2，再证明，得到，所以，然后求出得到P点坐标，即可得出答案． 【详解】解：正方形，正方形，点B、E、G的坐标分别为、、， ，，， 当A点与F点对应，B点与G点对应，C点和D点对应，O点与E点对应， 如图1，过P点作轴于H点， 正方形与正方形关于点P位似． ， ， ， ， ，即， ，， ， 点坐标为； 如图2，当A点与D点对应，B点与E点对应，C点和F点对应，O点与G点对应， 正方形与正方形关于点P位似，， ， ，即， ， 解得， 点坐标为 故选：D． 9. 如图，点为的外心，点为的内心，若，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题重点考查三角形的内切圆与内心、三角形的外接圆与外心、圆周角定理、三角形内角和定理等知识，正确地求出的度数是解题的关键． 作的外接圆，则该圆的圆心为点O，求得，因为点I是的内心，所以，，求得，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：如图，作的外接圆， ∵点O是的外心， ∴的外接圆的圆心为点O， ∵，， ∴， ∴， ∵点I是的内心， ∴平分，平分， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 10. 如图，在正方形中，点为线段上一点，满足，连接，过点作，分别交于点，交的延长线于点，作的角平分线交于点，连接，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先证明，得到，设，则，，，由等腰直角三角形的性质可得，又由得，即得，得到，，即得到，，得，再由可得，最后代入计算即可求解， 【详解】解：如图，过点作于，则， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， ∵， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质与判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理等，熟练掌握知识点是解题的关键． 二、认真填一填（18分） 11. 已知4是x和8的比例中项，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据比例中项的定义，列出方程求解． 本题考查了比例中项，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：由题意，4是x和8的比例中项， 则， 即， 解得， 故答案为：2． 12. 第十五届全运会于2025年11月9日至21日在粤港澳大湾区举办，某体育比赛馆开设了A，B，C三个安检通道．甲、乙两名运动员各随机选一个通道进入，则他们从不同通道进入体育比赛馆的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了古典概型的概率计算，解题的关键是用列表法列出所有可能结果，再确定符合条件的结果数． 先通过列表列出甲、乙选择通道的所有可能结果；再从列表中找出他们选择不同通道的结果数；最后用不同通道的结果数除以总结果数得到概率． 【详解】解：列表列出甲、乙选择通道的所有结果 甲 乙 A B C A B C 总结果数为种，其中不同通道的结果有种． 则所求概率为． 故答案为：． 13. 一摩天轮示意图如图所示．该摩天轮高（即最高点离水面平台的距离），圆心到的距离为，摩天轮匀速旋转一圈用时．某轿厢从点出发，后到达点，此过程中，该轿厢所经过的路径（即）长度为________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了弧长计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．先求出摩天轮半径，再求出，最后根据弧长公式求出结果即可． 【详解】解：∵该摩天轮高（即最高点离水面平台的距离），圆心到的距离为， ∴摩天轮的半径为， ∵摩天轮匀速旋转一圈用时，轿厢从点A出发，后到达点B， ∴， ∴该轿厢所经过的路径长度为：． 故答案为：． 14. 如图，中，，，．在边上，以为圆心、为半径的与边相切，则半径__________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相切的性质，勾股定理，三角形全等，熟练掌握以上知识是解题的关键． 过点作垂线，交于点，根据相切的性质可得点即为切点，进而证明，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：过点作垂线，交于点，连接， ∵为半径的与边相切，， ∴点即为切点，， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， 解得：， 故答案为：． 15. 如图，点是以为直径的半圆的圆心，以为圆心，为半径的弧交半圆于点，以为圆心，为半径的弧交半圆于点，点是上一点，，，则阴影部分的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理以及勾股定理．根据直径所对的圆周角是直角，勾股定理以及扇形面积的计算方法进行计算即可． 【详解】解：是圆的直径， ， ， ， ， 故答案为：． 16. 如图，在正方形中，，点为中点，以为边在右侧作正方形，直线，交于点，现将正方形绕点顺时针旋转． （1）当旋转时，______； （2）当正方形绕点旋转一周时，点经过的路径长为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）过点作，与的延长线交于点，由旋转及正方形的性质可得，由三角函数知识可求得的长，由勾股定理即可求得结果． （2）设交于点，连接，取的中点，连接．首先可证，则可得，从而确定点的运动轨迹是弧，确定此弧的圆心角即可求得路径长． 【详解】（1）过点作，与的延长线交于点， ，， ， 四边形是正方形，，点为中点， ，， ，， ， 故答案为：． （2）如图，设交于点，连接，取的中点，连接． ， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， ， ， 点的运动轨迹是弧，如下图， 当，，共线且点G在线段上时， ，， ， ， ， ， 当，，共线，点E在线段上时，同法可得， ， ， 当正方形绕点旋转一周时，点经过的路径长， 故答案为：． 【点睛】本题有一定的综合性，考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，弧长公式等知识．灵活运用这些知识是解题的关键，探索动点的运动路径是本题的难点． 三、仔细做一做（72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了计算特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，二次根式乘法等等，先计算特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，再计算二次根式乘法，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 18. 已知：，且． （1）求代数式的值； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2） ，， 【解析】 【分析】本题考查了比的基本性质，熟练掌握设未知数法表示比值是解题的关键； （1）设，则，代入求值即可； （2）将上一问中的代入所给方程求值即可． 【小问1详解】 解：设，则， ∴原式； 【小问2详解】 解：设，则， ∵， ∴， 解得：， ∴． 19. 图1，图2均为由边长为1的正六边形构成的网格，每个正六边形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，称为格点三角形．请用无刻度直尺按要求画出图形． （1）在图1中画出将绕点逆时针旋转后的（保留作图痕迹并请标注字母）． （2）在图2中画出两个大小不一的格点三角形，要求与相似但不全等（请涂填阴影）． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，，即为所求（答案不唯一）． 【解析】 【分析】本题考查作图-旋转变换，全等三角形的判定，正多边形与圆，相似三角形的判定，解题的关键是理解题意，正确画出图形． （1）利用旋转变换的性质分别作出A，B的对应点，即可； （2）根据相似三角形的判定画出三角形即可（答案不唯一）． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. “板车”具有悠久的历史，是上世纪90年代以前农村主要运输及交通工具．如图是板车侧面的部分示意图，为车轮的直径，过圆心的车架一端点着地时，地面与车轮相切于点，连接，． （1）求证：； （2）若，求直径AB的长． 【答案】（1） 证明：连接， 为车轮的直径，与车轮相切于点， ，， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理及其推论、切线的性质、三角形内角和、等腰三角形、勾股定理的应用等知识，熟练运用相关定理进行推理和计算是解题的关键． (1)连接，由圆周角定理及其推论，切线的性质可得，，再由即可得到结论； (2)由可得，再由求得，从而求出，再通过勾股定理解答即可． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解：在和中， ， ， ， ， ， ， ， 设，则， 在中，, 解得：，（不符合题意，舍去）， ． 21. 阅读下列材料，解决后面两个问题： 一个能被17整除的自然数我们称为“灵动数”．“灵动数”的特征是：若把一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的整倍数（包括0），则原数能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数，就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止． 例如：判断1675282能不能被17整除．，，，，到这里如果你仍然观察不出来，就继续…，现在个位剩下的13，就用大数减去小数，，；所以1675282能被17整除． （1）请用上述方法判断和是否是“灵动数”，并说明理由； （2）已知一个四位整数可表示为，其中个位上的数字为n，十位上的数字为m，，且m，n为整数．若这个数能被51整除，请求出这个数． 【答案】（1） 解：，，， 所以7242能被17整除，是“灵动数”； ，，，，， 所以209875不能被17整除，不是“灵动数”； （2）这个数是2703或2754 【解析】 【分析】此题主要考查了新定义，数的整除，解本题的关键是理解新定义，掌握数的整除是解本题的关键． （1）根据“灵动数”的特征，列出算式求解即可； （2）先求出，，根据整数的定义求出，的积，从而求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ，， ∴这个数是2703或2754． 22. 如图，在浙一场篮球比赛中，金华队队员在距离篮筐中心（水平距离）处跳起投篮，已知球出手时距离地面，当篮球运行的水平距离为时达到离地面的最大高度，此时高度为．已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线的一部分，篮筐中心距离地面3m． （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运行路线所在抛物线的函数表达式； （2）非常可惜，该球未命中篮筐．若该球员将球出手的角度和力度都不变，请求出该队员应该向前走或向后退大约多少米才能命中篮筐中心．（，保留一位小数） 【答案】（1）； （2）向前大约走米． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，二次函数的顶点式，解一元二次方程，求出二次函数的解析式是解题的关键． （）由题意得，抛物线顶点坐标为，然后利用待定系数法求解即可； （）当时，，解得，（舍去），从而求解． 【小问1详解】 解：由题意得，抛物线顶点坐标为， 设抛物线的函数表达式为， 把代入解析式得，解得：， ∴抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得：，（舍去）， ∴该队员应该向前走（米）， ∴该队员应该向前大约走米． 23. 五一假期，小良家准备购买一套新楼房，要求楼层是一楼，位置在第二排，冬天采光不受第一排的影响．以下是小良和爸爸看房后完成的调查报告，请你根据报告中的信息，解决两个问题． 调查目的 居民楼一楼采光是否受到影响 调查数据 ①五一正午测得楼房影子的长度为，楼间距为，太阳光线与水平线的夹角为． ②一楼窗户下端距离地面的高度为． ③该小区冬至正午的太阳光线与水平线的夹角为，第一排楼房的影子会落在第二排楼房的墙上． 建立模型 小良同学根据调查数据画出了数学图形．如图， ，，，， ，． 测量工具 卷尺 参考数据 ，，，． 问题解决 （1）根据调查数据，请你计算楼房AB的高度（精确到）； （2）计算在冬至正午第一排楼房影子落在第二排楼房墙上的高度DE，并判断会不会影响一楼的采光（精确到）． 【答案】（1）； （2），不会影响一楼的采光 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键． （1） 根据正切的定义求出； （2）延长交延长线于点F，先根据正切的定义和的长求出，进一步求出，再使用一次正切的定义求出，根据结果进行判断即可． 【详解】解：（1）根据题意，得， 在Rt中，，，， ∵， ∴， ∴楼房的高度为； （2）如图，延长交的延长线于点F， ∵， ∴ 在Rt中，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在Rt中， ∵一楼窗户下端距离地面的高度为， ∴不会影响一楼的采光． 24. 如图，线段为内一条弦，点A为弦上方圆弧上一点，延长到D，连接交于点F，过点D作，交直线于点E． （1）如图，若，为直径，求的度数． （2）如图，当经过圆心O，求证：． （3）如图，若的半径等于2，，且点C为的中点，求的最大值． 【答案】（1） （2） 证明：∵，且经过圆心O， ∴，即为的中垂线 ∴， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角得到，则可求出的度数，再根据圆内接四边形对角互补可得的度数，据此由直角三角形两锐角互余可得答案； （2）可证明为的中垂线，则可推出，由圆内接四边形对角互补可得，则，据此可证明； （3）如图3-1所示，过点O作交BC于点M，交于点N，可证明，则是等边三角形，同理是等边三角形，即可得到，进而得到；如图3-2所示，取的中点H，连接，由三角形中位线定理可得；求出，可推出，则可证明当为直径时，有最大值，即此时的值最大，据此可得答案． 【小问1详解】 解：∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵点C为的中点，， ∴； 如图3-1所示，过点O作交BC于点M，交于点N， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴是等边三角形， 同理是等边三角形， ∴ ∴， ∴； 如图3-2所示，取的中点H，连接， ∵点C为的中点， ∴为的中位线 ∴； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴当为直径时，有最大值，即此时的值最大 ∴的最大值为． 【点睛】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，三角形中位线定理等等，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $