河北邢台市质检联盟2026-2027学年高二上学期10月测评数学试题

高二数学测评 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章至第二章2.4． 一、选择题：本题共11小题，每小题5分，共55分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．过，两点的直线的倾斜角为 A． B． C． D． 2．点到直线的距离为 A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知直线将圆：的圆周平分，则 A． B． C． D． 4．已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则直线与平面所成的角为 A． B． C． D． 5．在空间直角坐标系中，点，，，且，则 A． B． C． D． 6．已知点，在直线：的两侧，则的取值范围是 A． B． C． D． 7．已知动点与两个定点，的距离之比为，则动点的轨迹方程为 A． B． C． D． 8．已知四棱锥的所有棱长均为4，且，，则 A． B． C． D． 9．设点，，，，，，若直线分别与、各恰有一个交点，则直线的斜率的最小值为 A． B． C． D． 10．《九章算术》中记载了一种被称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）的柱体．现有一个如图所示的曲池，它的高为4，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆（同心圆）的半径分别为1和2，对应的圆心角为，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 A． B． C． D． 11．已知的三个顶点分别为，，，一束光线从点射出，经反射后，再经边上的点反射，落到点处，则点的坐标为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 12．已知圆的方程为，点，，则 A．圆心的坐标为 B．圆的半径为 C．点在圆的内部 D．点在圆的外部 13．如图，是等腰三角形，，，，是的中点，坐标原点在线段上，过点的直线与线段，分别交于，两点，则 A．直线的斜率的取值范围为 B．点的纵坐标的最大值为 C． D． 14．已知正四棱柱的底面边长为2，高为4，点满足，，，点满足，，，则 A．点在正方形内（含边界） B．当时，恒成立 C．当时，满足的点的轨迹长度为 D．当时，满足的点的轨迹围成的区域面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 15．若直线与直线平行，则 ▲ ． 16．已知圆经过，两点，且圆心在直线上，则圆心的坐标为 ▲ ． 17．如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，且，，为的中点，平面交于点，则 ▲ ． 四、解答题：本题共4小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（13分）已知点，，． （1）若点在轴上，且，求直线的斜截式方程； （2）若点在轴上，且，求直线的倾斜角． 19．（15分）如图，四边形是梯形，，，，，，，是线段的中点． （1）证明：． （2）证明：平面． （3）求直线到平面的距离． 20．（17分）如图1，在直角梯形中，，，，点在线段上，．将沿折起，使点移动到点的位置，连接，，得到如图2所示的四棱锥．设线段的中点为． （1）若，证明：平面． （2）若，求二面角的正弦值． 21．（17分）在平面中，通常将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆称为该平面图形的最小覆盖圆．已知，满足方程，记其构成的平面图形为，，，为平面图形上不同的三点，点在平面图形的内部． （1）求的值及的最小覆盖圆的方程； （2）求的最小覆盖圆的方程； （3）求平面图形的最小覆盖圆的半径． 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学测评参考答案 1．C 2．B 3．A 4．A 5．D 6．C 7．A 8．B 9．C 10．D 11．B 12．ACD 13．AC 14．ABD 15．4 16． 17． 18．解：（1）设．因为，所以， 2分 解得，即． 3分 因为，所以直线的斜截式方程为． 5分 （2）设．因为，所以， 7分 所以，即， 8分 则由，解得，即． 10分 设直线的倾斜角为．因为， 12分 所以，即直线的倾斜角为． 13分 19．（1）证明：取的中点，连接，． 因为，，，所以． 1分 因为，是的中点，所以． 2分 又，所以平面， 3分 因为平面，所以． 4分 （2）证明：（方法一）连接，．因为，分别是，的中点，所以． 因为平面，平面，所以平面． 5分 因为，，所以四边形是平行四边形，所以， 同理可得平面． 7分 又，所以平面平面． 因为平面，所以平面． 9分 （方法二）取的中点，连接，（图略）． 因为是的中点，所以，且． 又，，所以，且，所以四边形是平行四边形， 所以．因为平面，平面，所以平面． 9分 （3）解：由（1）可知． 在中，，，所以． 又，，所以，所以． 又，，所以平面． 10分 以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，，， 所以，，． 12分 设平面的法向量为，则 令，得， 13分 所以点到平面的距离， 故直线到平面的距离为． 15分 20．（1）证明：（方法一）连接， 依题意得，，均为等腰直角三角形 1分 则， 2分 则，所以． 3分 （方法二）由，得，． 又，，所以． 1分 因为，，所以，则，所以，则． 3分 又，，所以，则． 5分 因为，所以平面． 6分 （2）解：取的中点，连接，．因为，所以． 因为为的中位线，所以．由（1）可知，所以． 8分 以为坐标原点，，所在直线分别为，轴，建立如图所示的空间直角坐标系． 易知平面．因为，，所以， 则．易得，，，， 则，，．11分 设平面的法向量为，则 令，得． 13分 设平面的法向量为，则 令，得， 15分 则． 16分 设二面角的平面角为，则， 即二面角的正弦值为． 17分 21．解：（1）因为点在曲线：上，所以，解得． 又与是不同的点，所以，即． 1分 设的中点为，则． 当以为覆盖圆的圆心时，因为，， 所以半径至少为的圆才能覆盖． 3分 当以的中点为圆心时， 因为，，所以半径至少为4的圆才能覆盖． 5分 当以的外心为圆心时，由的斜率为，可得的方程为， 易知的中垂线方程为，由得即， 此时外接圆的半径为． 7分 因为，， 所以的最小覆盖圆的方程为（或写成）． 8分 （2）在中，． 若以的中点为圆心， 则半径至少为的圆才能覆盖． 10分 若以为圆心，则半径至少为的圆才能覆盖． 若以的外心为圆心，则由的斜率为，可得的方程为， 由得即， 此时外接圆的半径为． 12分 因为，所以的最小覆盖圆的方程为． 14分 （3）设是平面图形上一点， 则（）． 15分 当，即时，． 16分 因为平面图形关于原点中心对称，所以平面图形的最小覆盖圆的半径为． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $