辽宁鞍山市鞍山高新区华育学校2026-2027学年上学期10月学情自测九年级数学试题

2027届九年级上10月限时作业 数学试题 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 将一元二次方程化为一般形式后，常数项为，则一次项系数是（ ） A. B. 6 C. D. 3 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下面是小明用配方法解方程：的过程的一部分，横线上应填写（ ）． 第一步：把常数项移到方程的右边，得： 第二步：两边都加____________ A. B. C. D. 4. 若关于的方程有一个根为0，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 5. 已知点，在抛物线上，与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样的一个问题：“今有开门去阃一尺，不合二寸，问门广几何？”意思是：如图，推开两扇门（和）门边缘、两点到门槛的距离是1尺（即、到线段的距离为1尺），两扇门的间隙为2寸，则门宽是多少寸？（1尺寸）设单门的宽度是尺，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而减小 8. 明明在解关于x的方程时，抄错了a的符号，解出其中一个根是．则原方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有一个实数根是： C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 9. 若抛物线平移得到，则需要（ ） A. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 B. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 C. 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 D. 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位 10. 已知二次函数 （m为常数），如果当自变量 x分别取时，所对应的y值只有一个小于0，则m的值可能是（ ） A. B. C. 0 D. 2 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知一元二次方程有一个根是1，那么这个方程可以是_____．（写一个即可） 12. 一元二次方程的两根为、，则_____． 13. 已知函数，当时，有最大值，最小值，则的最大值与最小值的差为______． 14. 已知抛物线经过两点，则t的值为_____． 15. 如图，正方形的顶点，在抛物线上，点在轴上．若，两点的横坐标分别为，，则______________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解下列方程： （1）． （2）． 17. 已知关于x的方程有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）当k取最大整数值时，方程与有一个相同的根，求m的值； 18. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示： x … 0 1 2 3 … y … 0 m 12 … （1）m的值为______________； （2）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； （3）当时，直接写出y的取值范围． 19. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根是，． （1）当时，求m的值； （2）在第（1）问的条件下，求的值 20. 为了响应“践行核心价值观，传递青春正能量”的号召，小颖决定走入社区号召大家参加“传递正能量志愿服务者”，被号召参加的人（包括小颖）下一周会继续号召，已知每一个人每周能够号召个人参加． 甲说：“第一周结束后，包括小颖在内有人参加了‘传递正能量志愿服务者’．” 乙说：“第二周新参加‘传递正能量志愿服务者’的有人．” （1）______的说法正确（填“甲”“乙”或“甲和乙”）； （2）丙说：“两周后，包括小颖在内有120人参加了‘传递正能量志愿服务者’．”请你通过列方程分析丙的说法是否正确． 21. 已知二次函数的图象过，顶点B坐标为． （1）求二次函数的解析式； （2）若图象与x轴的另一个交点为C，与y轴的交点为D，点P在二次函数的图象上且，求点P的坐标． 22. 五一假期，全网出圈的“黄站长”带火宣城文旅，各地游客慕名前来游玩．宣城某乡镇果蔬专业合作社依托文旅热度，对果园进行适度改造，引入草莓种植，大力发展采摘旅游业．结合提供的素材，解决相关问题． 探索果园土地规划和销售利润问题 素材1 该专业合作社辖区内有一块长方形果园，图1是果园的平面图，其中米，米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为米，左右两条纵向道路的宽度都为米，中间部分种植水果．出于货车通行等因素的考虑，道路宽度不超过12米，且不小于5米． 素材2 经市场调查，奶油草莓深受游客喜爱，销售前景乐观．若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓．受天气诸多因素影响，草莓难以长时间保鲜，负责人决定将草莓降价销售．若每平方米草莓平均利润下调5元，每月可多销售500平方米草莓．果园每月的承包费为2万元． 问题解决： （1）若中间种植的面积是，则路面设置的宽度是否符合要求． （2）若该专业合作社预期一个月的总利润为52万元，则从购买草莓客户的角度应该降价多少元？ （3）若草莓降价模式保持不变，该专业合作社能否实现每月总利润60万元的预期目标？ 23. 如图，已知抛物线的开口方向和大小与相同，且对称轴为直线，最小值为，点，点在抛物线上． （1）求抛物线的解析式及b的值； （2）将抛物线平移，使其顶点落在x轴上，得到抛物线，的对称轴为直线． ①动点在抛物线上，当时，n的最小值为2，求h的值； ②我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点，连接，与线段只有一个交点F，且与上的整点个数比为，直接写出h的取值范围． 2027届九年级上10月限时作业 数学试题 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】x2﹣2x+1＝0 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）甲和乙 （2）丙的说法不正确 【21题答案】 【答案】（1） （2）点P的坐标为或或或 【22题答案】 【答案】（1）路面设置的宽度符合要求 （2）从购买草莓客户的角度应该降价元 （3）该合作社不能实现每月60万元的预期目标 【23题答案】 【答案】（1）的解析式为，6 （2）①或；②h的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $