辽宁阜新市实验中学2026-2027学年九年级上学期限时作业数学试卷

2026-2027九年级数学学科限时作业 一．选择题（共10小题，每题3分．） 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．已知，那么的值为（ ） A． B． C． D． 3．如图，正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D．不能确定 4．下列各组图形不一定相似的是（ ） A．两个等腰直角三角形 B．两个含有内角的等腰三角形 C．两个含有内角的等腰三角形 D．两个含有内角的直角三角形 5．一元二次方程配方后化为（ ） A． B． C． D． 6．如图，一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸，已知，点为边的中点，点，对应的刻度分别为2，8，则的长为（ ） A． B． C． D． 7．在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“个人中有个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下： 试验次数 100 300 500 1000 1600 2000 有2个人同月过生日的次数 79 229 385 781 1251 1562 有2个人同月过生日的频率 0.79 0.763 0.77 0.781 0.782 0.781 通过试验，该小组估计“个人中有个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是（ ） A．0.79 B．0.78 C．0.77 D．0.76 8．如图，在中，D，E分别是，的中点，则与的相似比是（ ） A． B． C． D． 9．在一幅长为、宽为的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在给定的平行四边形上，作一个菱形，甲、乙二人的做法如下： 甲：分别以A、B为圆心，长为半径画弧，交于点M，交于点N，连接，则四边形为菱形； 乙：以A为圆心，长为半径画弧，交于点E，连接，作的垂直平分线交于点，则四边形为菱形； 根据两人的做法可判断（ ） A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误 C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误 二．填空题（共5小题，每题3分．） 11．若是方程的根，则________． 12．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则________． 13．在四边形与四边形中，，若四边形的周长为，则四边形的周长为_________． 14．如图，在中，，，，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿、方向向点C匀速运动，它们的速度都是，则经过________后，的面积为的面积的一半． 15．如图，P是矩形的对角线上一点，，，于点E，于点F，连接，，则的最小值为________． 三．解答题（共8小题） 16．（10分）解方程： （1）； （2）． 17．（8分）如图，点E，F分别在正方形的边，上，，，． 求证：． 18．（8分）已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取任何实数，方程总有实数根； （2）若一元二次方程的两根为，，且满足，求m的值． 19．（8分）阅读与思考 请阅读下列材料，完成相应的任务． ×年×月×日星期日 只用卷尺也能判断矩形 今天，我在一本数学课外丛书上看到这样一个有趣的问题，工人师傅在做门窗或矩形零件时，他是这样做的：首先利用卷尺（有刻度）测量两组对边的长度是否分别相等；其次利用卷尺测量该门窗的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．我有如下思考：工人师傅的做法究竟是依据什么原理得到四边形是矩形？ 已知在四边形中，，，． 求证：四边形是矩形． 证明：…． 任务：（1）上述做法是依据了矩形的一个判定定理：_______________； （2）补全材料中的证明过程； （3）利用卷尺（有刻度）能否用另外一种方法判定四边形是矩形？（写出简要的测量方法） 20．（8分）非物质文化遗产手工艺品是中华民族智慧与文明的结晶，承载着岁月的记忆与民族的灵魂．以下是四幅手工艺品的图片（不透明）：A．潍坊风筝；B．东明粮画；C．青神竹编；D．延安剪纸．这四幅图片除正面内容不同外，其余完全相同，将它们背面朝上，洗匀后放在桌面． （1）小乐从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中“C．青神竹编”的概率是________； （2）为宣传非物质文化遗产，小乐先从上面四幅图中任选一幅，不放回，将剩下的图片洗匀后，小欢再从剩下的三幅图中任选一幅，请用画树状图或列表的方法分析，两人恰好选中“A．潍坊风筝”和“D．延安剪纸”的概率． A．潍坊风筝 B．东明粮画 C．青神竹编 D．延安剪纸 21．(8分)阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于，记为①，这个数叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为(a，b为实数)，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部． 如果只把当成代数，则将符合一切实数运算规则，但要根据①式变通来简便运算．（不要把复数当成高等数学，它只是一个小学就学过的代数而已！它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．） 例题1：； 例题2： 同样我们也可以化简 也可以解方程，解为，． 读完这段文字，请你解答以下问题： （1）填空：________，________； （2）计算：； （3）在复数范围内解方程：． 22．（12分）根据表中的素材，探索完成任务． 素材1 第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨举办，亚冬会吉祥物正在热销中．某工厂对该款吉祥物进行一体化加工，提升生产效率，该吉祥物4月份生产1000个，6月份生产1440个． 素材2 该工厂生产的吉祥物成本为30元/个，销售一段时间后发现，当吉祥物售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个． 问题解决 任务1 求该工厂4月份到6月份该吉祥物的生产数量的月平均增长率． 任务2 为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该吉祥物的售价应定为多少． 任务3 该吉祥物的月销售利润能达到40000元吗？如果能，请写出涨价方案；如果不能，请说明理由． 23．（13分）【方法回顾】 （1）如图1，正方形中，点E是边上一点（不与点B，C重合），连接，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，连接，求的度数． 方法1：如图2，过点作边延长线的垂线，垂足为点；方法2：如图3，在边上截取，使得，连接；以上两种方法都是构造全等三角形来解决问题，都可以得出________； 【类比探究】 （2）如图4，点E是菱形的边上一点（不与点B，C重合），，连接，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，连接，求的度数； 【拓展应用】 （3）如图5，在平行四边形中，，，且，点E，F，G分别为边，，上的点（且都不与平行四边形的顶点重合），，，． ①线段的长为； ②在①的结论下，线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $