精品解析：山东庆云县第二中学等校2026－2027学年上学期九年级第一次阶段学情自测数学试题

绝密★启用前 庆云县第二中学九年级第一次月考数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，根据一元二次方程的定义即可求解，解题的关键是熟记一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程，叫做一元二次方程，一般形式为． 【详解】解：、，当时是一元二次方程，原选项不符合题意； 、由得，是一元一次方程，原选项不符合题意； 、，是分式方程，原选项不符合题意； 、，是一元二次方程，原选项符合题意； 故选：． 2. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】由一元二次方程定义得出二次项系数k≠0；由方程有两个不相等的实数根，得出“△>0”，解这两个不等式即可得到k的取值范围． 【详解】解：由题可得：, 解得：且； 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，涉及到了解不等式等内容，解决本题的关键是能读懂题意并牢记一元二次方程的概念和根的判别式的内容，能正确求出不等式（组）的解集等，本题对学生的计算能力有一定的要求． 3. 用配方法解一元二次方程，则变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，使用配方法解方程，需将常数项移项后，方程两边加上一次项系数一半的平方，形成完全平方式即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故选：D． 4. 如果一元二次方程的两根为、，则的值等于（ ） A. -6 B. 6 C. -5 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】先根据根与系数的关系求出x1＋x2和x1x2的值，再把它们的值代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两根为、， ∴x1＋x2＝2，x1x2＝−3， ∴＝−3×2＝−6． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式的变形相结合是一种经常使用的解题方法． 5. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据二次函数及一次函数的图象及性质可得， 当a＜0时， 二次函数图象开口向上，顶点在y轴负半轴， 一次函数经过一、二、四象限； 当a＞0时， 二次函数图象开口向上，顶点在y轴正半轴， 一次函数经过一、二、三象限． 符合条件的只有选项C， 故选：C． 6. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表： x … －5 －4 －3 －2 －1 0 … y … 4 0 －2 －2 0 4 … 下列说法正确的是(　　) A. 抛物线的开口向下 B. 当x＞－3时，y随x的增大而增大 C. 二次函数的最小值是－2 D. 抛物线的对称轴是直线x＝－ 【答案】D 【解析】 【分析】先根据表格求出抛物线的解析式，之后再根据二次函数的性质一一判定即可． 【详解】解：将点(−4，0)、(−1，0)、(0，4)代入到二次函数y=ax2+bx+c中， 得：，解得：， ∴二次函数的解析式为y=x ²+5x+4． A． a=1>0，抛物线开口向上，A不正确； B． −=−，当x⩾−时，y随x的增大而增大，B不正确； C． y=x²+5x+4=(x+) ²−，二次函数的最小值是−，C不正确； D． −=−，抛物线的对称轴是x=−，D正确． 故选D． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，利用待定系数法求得抛物线解析式是解题的关键． 7. 已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是( ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及一元二次方程根的判别式，由根与系数的关系和题目中的关系可知和，但根据可知，m只能等于3． 【详解】解：∵、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根， ∴， 解得：， 又∵，， ∴， ∴ 即 解得：或， ∵， ∴， 故选：A． 8. 已知点A（3，y1），B（4，y2），C（﹣3，y3）均在抛物线y＝2x2﹣4x+m上，下列说法中正确的是（　　） A. y3＜y2＜y1 B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y1＜y2 D. y1＜y2＜y3 【答案】D 【解析】 【分析】求得抛物线对称轴为直线x＝1，根据抛物线的性质，开口向上，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，即可得到答案． 【详解】解：∵抛物线y＝2x2﹣4x+m， ∴抛物线的开口向上，对称轴是直线x＝﹣＝1， ∴抛物线上的点离对称轴最远，对应的函数值就越大， ∵点C（﹣3，y3）离对称轴最远，点A（3，y1）离对称轴最近， ∴y1＜y2＜y3． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开口向上，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大． 9. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球运动时间（单位：）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是； ②小球运动的时间为； ③小球抛出3秒时，其高度达到最高； ④当时，小球的高度． 其中正确的是（ ） A. ②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象、性质以及应用，解题的关键是会用待定系数法求函数解析式并数形结合进行分析．根据二次函数图象依次判断各选项即可，由最高点可知路程为，可判定①；根据抛物线与x轴的交点可知运动时间为，可判定②；根据函数图象可知，小球抛出3秒时，小球达到最高点，可判定③；将代入解析式即可求h，可判定④． 【详解】解：①由图象知小球在空中经过的路程是；故①错误； ②当时，高度为0，则运动时间是，或由图象可知，小球时落地，故小球运动的时间为，故②正确； ③小球抛出3秒时达到最高点即其高度达到最高，故③正确； ④设函数解析式为：， 把原点代入得， 解得：， ∴， 当时，， 即当时，小球的高度，故④正确； 综上，正确的有②③④． 故选：C． 10. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x＝1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＞0；③abc＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．其中正确的是（　　） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据对称轴为x＝1可判断①；当x＝﹣2时，4a﹣2b+c＜0即可判断②；根据开口方向，对称轴以及与y轴交点即可判断③，求出A点坐标，根据图象即可判断④． 【详解】解：∵对称轴为x＝1， ∴x＝﹣＝1， ∴b＝﹣2a， ∴2a+b＝0，故选项①正确； ∵点B坐标为（﹣1，0）， ∴当x＝﹣2时，4a﹣2b+c＜0，故选项②错误； ∵图象开口向下， ∴a＜0， ∴b＝﹣2a＞0， ∵图象与y轴交于正半轴上， ∴c＞0， ∴abc＜0，故选项③错误； ∵对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0）， ∴A点坐标为：（3，0）， ∴当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．故选项④正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x＝﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac＝0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 方程的解为_________． 【答案】，##， 【解析】 【分析】利用因式分解法，即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴或， 解得，． 12. 关于x的方程2x2－ax＋1＝0一个根是1，则它的另一个根为________． 【答案】． 【解析】 【详解】试题分析：设方程的另一个根为m，根据根与系数的关系得到1•m=，解得m=． 考点：根与系数的关系． 13. 设，分别为一元二次方程的两个实数根，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用一元二次方程根的定义得到，再根据根与系数的关系得到，整体代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴． 14. 在体育课上，小颖站在操场上的O点练习掷实心球，发现若不考虑空气阻力，实心球的飞行路线是一条抛物线．如上图，已知实心球出手时的高度为1.6米，当飞行到与点O的水平距离为3米时达到最大高度2.5米，则小颖这次实心球训练的成绩为_____米（即的长度）． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．根据题意可知点A的坐标为，顶点坐标为，设抛物线解析式为，求出抛物线解析式，令，求出x的值即可． 【详解】解：根据题意可知点A的坐标为，顶点坐标为， 设抛物线解析式为， 将代入得， 解得：， ∴抛物线解析式为， 令得， 解得：或（不符合题意，舍去）， ∴的长度为8米， 即小颖这次实心球训练的成绩为8米， 故答案为：8． 15. 如图，在宽为4米､长为6米的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积15平方米，设铺设的石子路的宽为x米，则可列出方程_____________． 【答案】（4-x）（6-x）=15 【解析】 【分析】首先设铺设的石子路的宽应为x米，由题意得等量关系：（长方形的宽-石子路的宽）×（长方形的长-石子路的宽）=15，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：设铺设的石子路的宽应为x米，由题意得： （4-x）（6-x）=15， 故答案为：（4-x）（6-x）=15． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 用适当的方法解下列一元二次方程： （1）x2+4x﹣1＝0； （2）（x﹣2）2﹣3x（x﹣2）＝0． 【答案】（1）x1＝﹣2，x2﹣2；（2）x1＝2，x2＝﹣1． 【解析】 【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可求出答案． （2）根据因式分解法解一元二次方程即可求出答案． 【详解】解：（1）x2+4x﹣1＝0 （x+2）2＝5， 则x+2＝±， 解得：x1＝﹣2，x2=-2； （2）（x﹣2）2﹣3x（x﹣2）＝0 （x﹣2）（x﹣2﹣3x）＝0， 解得：x1＝2，x2＝﹣1． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练运用一元二次方程的解法是解题的关键． 17. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为，且，求的值． 【答案】（1） 证明：， ∵无论取何值，，恒成立， ∴无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）或． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解一元二次方程，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． （1）根据根的判别式证明恒成立即可； （2）由题意可得，，，进行变形后代入即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是方程的两个实数根， ∴，， ∴， 解得：或． 18. 已知函数，请按要求填空或解答问题： （1）函数图象的对称轴是直线__________，顶点坐标是__________． （2）画出该二次函数的大致图象，并结合图象回答，当取何值时，函数值； （3）利用第（2）小题得到的图象，直接写出方程的解． 【答案】（1）， （2） 如图， 当时，函数值 （3） 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质，画二次函数图象，利用函数图象求函数值． （1）直接根据二次函数的性质求解即可； （2）用五点法画图，再根据图象作答即可； （3）根据图象求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴函数图象的对称轴是直线，顶点坐标是． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：列表， x 0 1 y 0 0 由图象可知，当时，函数值； 【小问3详解】 解：方程的解即为与的交点横坐标， 由图象可知，． 19. 长江文化艺术季于年月在武汉开幕，主办方须在空地上布置烟花，如图，已知空地上有一段长为米的旧墙，若利用该旧墙和防火护栏围成一个矩形燃放地，其中，已知该矩形燃放地的一边靠墙，另三边一共用了米的防火护栏，设米，矩形的面积为平方米． （1） 米； 平方米；（用含的代数式表示） （2）所围成的矩形燃放地面积能否为平方米，若能请求出的长，若不能请说明理由． （3）求等于多少时，所围成的矩形面积最大，最大值是多少？ 【答案】（1），； （2）所围成的矩形燃放地面积不能为平方米，理由如下： 中，令，则 ， ， ， ∴， 方程无实数根． 不能围成面积为90平方米的矩形燃放地． （3）当米时，矩形面积最大，最大值是72平方米． 【解析】 【分析】（1）根据护栏总长24米，，得到的代数式，再利用矩形面积公式写出面积的表达式，并结合墙长确定取值范围． （2）令面积，列出一元二次方程求解，检验解是否满足的限制条件，判断是否可行． （3）把面积表达式整理成二次函数顶点式，结合自变量取值范围，求出面积最大值以及对应的长． 【小问1详解】 解：由题意可得（米）， ∴（平方米）； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ， 解得， 中， ， 当时，取得最大值，最大值为72． 答：当米时，矩形面积最大，最大值是72平方米． 20. 某商场销售一种商品，进价为每个元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于元，经调查发现，每天的销售量（个）与每个商品的售价（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示： 每个商品的售价（元） 每天的销售量（个） （1）求与之间的函数表达式； （2）设商场每天获得的总利润为（元），求售价是多少时，每天获得的利润最大，最大是多少？ （3）为了让利于顾客，当售价为多少元时，商场每天能获得元的总利润． 【答案】（1）（） （2）售价为元时，每天获得的利润最大，最大利润为元 （3）当售价为元时，商场每天能获得元的总利润且让利于顾客 【解析】 【分析】（1）选取表格中，和，两组数据，代入一次函数求解即可，再结合售价限制确定函数表达式． （2）利用单件利润乘以销售量列出总利润二次函数，配方得到顶点式，根据二次函数的性质求最值即可． （3）把总利润代入二次函数解析式，解方程并结合让利顾客要求，选取较低售价即可． 【小问1详解】 解：设与之间的函数表达式为， 将，和，代入表达式，得方程组： ，解得， ∴， ∵售价不低于进价元，不高于元， ∴， ∴与的函数表达式为． 【小问2详解】 解：单个商品利润为元，销售量是， ∴总利润 ， ∵，，抛物线开口向下，顶点处取得最大值， ∴当时，有最大值，最大值是元． 答：售价为元时，每天获得的利润最大，最大利润是元． 【小问3详解】 解：令，即， 整理得， 解得，． ∵要求让利顾客，售价尽可能低， ∴． 答：当售价为元时，商场每天能获得元的总利润且让利于顾客． 21. 如图，在矩形中，，动点P、Q分别以，的速度从点A，C同时出发，沿规定路线移动． （1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，问经过多长时间P，Q两点之间的距离是？ （2）若点P沿着移动，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间的面积为？ 【答案】（1）经过或后、两点之间的距离是 （2）经过秒或秒的面积为． 【解析】 【分析】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理和一元二次方程的应用等知识，熟练应用矩形的性质是解题关键． （1）如图，过点P作于E，设x秒后，利用勾股定理得出即可． （2）分类讨论：①当点P在上时；②当点P在边上；③当点P在边上时，根据面积列方程求解即可． 【小问1详解】 解：过点作于． 设秒后，点和点的距离是． 根据题意得： ，即， ∴， ∴，； ∴经过或后、两点之间的距离是； 【小问2详解】 连接．设经过后的面积为． ①当时，则， ∴，即， 解得； ②当时， ，，则 ， 解得，（舍去）； ③时，， ， ∴， 解得（舍去）． 综上所述，经过秒或秒的面积为． 22. 已知二次函数，为常数． （1）当时，求该二次函数的对称轴； （2）当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．求的取值范围． 【答案】（1） 直线 （2） 【解析】 【分析】（1）将代入二次函数解析式，利用对称轴公式求解． （2）先将函数配方为顶点式得到对称轴，结合二次函数增减性与对称轴的关系列不等式组求解． 【小问1详解】 解： 当时，二次函数解析式为． ∵，， ∴对称轴为直线， 即直线． 【小问2详解】 解：． ∴该二次函数开口向上，对称轴为直线． ∴当时，随的增大而增大； 当时，随的增大而减小． 由题意得且． 解得． 23. “踢枪”是京剧中的经典环节，通过踢、接、抛花枪等动作呈现故事场景（如图1）．甲、乙、丙三人在表演“踢枪”时，花枪在飞行中始终与水平地面平行且不转动，忽略空气阻力，花枪的中点运动路线近似是抛物线的一部分（以下“花枪”均指花枪的中点）． （1）如图2，甲站在地面的点处，从距离地面高的点踢出花枪，点与点的水平距离是，花枪飞行到与O点水平距离的C处达到最高，高度为． ①设花枪离地面的高度为，到点的水平距离为．请建立平面直角坐标系，并求关于的函数表达式； ②花枪下落过程中，乙在与点水平距离处接花枪，能接到的高度最大为，最小为，求的取值范围． （2）乙再抛出花枪，同时丙开始运动，恰好在花枪落地前接到花枪．已知花枪飞行高度与时间之间的关系式是（），丙在距花枪落地点处沿直线运动到花枪落地点．求丙的平均速度． 【答案】（1）如图，建立平面直角坐标系． 函数表达式为； ②的取值范围为 （2）丙的平均速度为米/秒 【解析】 【分析】（1）由题意得，，设函数表达式为：，把代入，即可求解； ②当时，，由题意得，，即可求解； （2）当时，，求得，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，，设函数表达式为：， 把代入，得， 解得， ∴函数表达式为：． ②当时，， 由题意得，， 当时，整理得，， 令， 当时，， 解得，， ∴的解集为； 当时，整理得，， 令， 当时，， 解得，， ∴的解集为或； 由题意得，， 综上所述，的取值范围为． 【小问2详解】 解：当时，， 解得，（舍去）， ∴丙的平均速度为（米/秒）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 庆云县第二中学九年级第一次月考数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 3. 用配方法解一元二次方程，则变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果一元二次方程的两根为、，则的值等于（ ） A. -6 B. 6 C. -5 D. 5 5. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表： x … －5 －4 －3 －2 －1 0 … y … 4 0 －2 －2 0 4 … 下列说法正确的是(　　) A. 抛物线的开口向下 B. 当x＞－3时，y随x的增大而增大 C. 二次函数的最小值是－2 D. 抛物线的对称轴是直线x＝－ 7. 已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是( ) A. B. C. 或 D. 或 8. 已知点A（3，y1），B（4，y2），C（﹣3，y3）均在抛物线y＝2x2﹣4x+m上，下列说法中正确的是（　　） A. y3＜y2＜y1 B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y1＜y2 D. y1＜y2＜y3 9. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球运动时间（单位：）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是； ②小球运动的时间为； ③小球抛出3秒时，其高度达到最高； ④当时，小球的高度． 其中正确的是（ ） A. ②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 10. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x＝1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＞0；③abc＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．其中正确的是（　　） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②③ 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 方程的解为_________． 12. 关于x的方程2x2－ax＋1＝0一个根是1，则它的另一个根为________． 13. 设，分别为一元二次方程的两个实数根，则______． 14. 在体育课上，小颖站在操场上的O点练习掷实心球，发现若不考虑空气阻力，实心球的飞行路线是一条抛物线．如上图，已知实心球出手时的高度为1.6米，当飞行到与点O的水平距离为3米时达到最大高度2.5米，则小颖这次实心球训练的成绩为_____米（即的长度）． 15. 如图，在宽为4米､长为6米的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积15平方米，设铺设的石子路的宽为x米，则可列出方程_____________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 用适当的方法解下列一元二次方程： （1）x2+4x﹣1＝0； （2）（x﹣2）2﹣3x（x﹣2）＝0． 17. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为，且，求的值． 18. 已知函数，请按要求填空或解答问题： （1）函数图象的对称轴是直线__________，顶点坐标是__________． （2）画出该二次函数的大致图象，并结合图象回答，当取何值时，函数值； （3）利用第（2）小题得到的图象，直接写出方程的解． 19. 长江文化艺术季于年月在武汉开幕，主办方须在空地上布置烟花，如图，已知空地上有一段长为米的旧墙，若利用该旧墙和防火护栏围成一个矩形燃放地，其中，已知该矩形燃放地的一边靠墙，另三边一共用了米的防火护栏，设米，矩形的面积为平方米． （1） 米； 平方米；（用含的代数式表示） （2）所围成的矩形燃放地面积能否为平方米，若能请求出的长，若不能请说明理由． （3）求等于多少时，所围成的矩形面积最大，最大值是多少？ 20. 某商场销售一种商品，进价为每个元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于元，经调查发现，每天的销售量（个）与每个商品的售价（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示： 每个商品的售价（元） 每天的销售量（个） （1）求与之间的函数表达式； （2）设商场每天获得的总利润为（元），求售价是多少时，每天获得的利润最大，最大是多少？ （3）为了让利于顾客，当售价为多少元时，商场每天能获得元的总利润． 21. 如图，在矩形中，，动点P、Q分别以，的速度从点A，C同时出发，沿规定路线移动． （1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，问经过多长时间P，Q两点之间的距离是？ （2）若点P沿着移动，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间的面积为？ 22. 已知二次函数，为常数． （1）当时，求该二次函数的对称轴； （2）当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．求的取值范围． 23. “踢枪”是京剧中的经典环节，通过踢、接、抛花枪等动作呈现故事场景（如图1）．甲、乙、丙三人在表演“踢枪”时，花枪在飞行中始终与水平地面平行且不转动，忽略空气阻力，花枪的中点运动路线近似是抛物线的一部分（以下“花枪”均指花枪的中点）． （1）如图2，甲站在地面的点处，从距离地面高的点踢出花枪，点与点的水平距离是，花枪飞行到与O点水平距离的C处达到最高，高度为． ①设花枪离地面的高度为，到点的水平距离为．请建立平面直角坐标系，并求关于的函数表达式； ②花枪下落过程中，乙在与点水平距离处接花枪，能接到的高度最大为，最小为，求的取值范围． （2）乙再抛出花枪，同时丙开始运动，恰好在花枪落地前接到花枪．已知花枪飞行高度与时间之间的关系式是（），丙在距花枪落地点处沿直线运动到花枪落地点．求丙的平均速度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $