山东省济南燕山中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题

9年级10月数学学科学情调研 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若8=多则“。的值为() A月 B c D 2.已知二次函数y=i一3x+5x2,则其二次项系数、一次项系数、常数项分别是() A.1,-3,5 B.1,3,5 C.5,3,1 D.5,-3,1 3.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA:AD=2:3,则△ABC与△DEF的面积比是() A.2:5B.2:5C.4:9D.425 a A D E B ① ② ③ ④ 图1 图2 4.如图，方格网的小方格是边长为1的正方形，四个三角形顶点都在格点上，则下列选项中是相似三角形的是() A.@和② B.③和④C.②和④ D.①和④ 5.如图，abc,m分别交a,b,c于点A,B,C,n分别交a,b,c于点D,E,F,若AB=8,BC=6,EF=3,则线 段DF的长为() A.1 B.4C.7D.10 6.如图2中的矩形边长分别是将图1中的矩形边长4拉长2x,边长5拉长x得到的，若两个矩形相似不全等)，则x 的值是()A.3 B.4 C.5D.6 7.若点(0，y,(4,y,2,y)都在二次函数y=x的图象上，则() Ay3>y2>yr B.y2>y1>y3 C.y1>y2>y3 D.y3>y>y2 D 8.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF,△ABC与△DEF重登部分图中阴彩部分△CEG)的面积是△ABC的面 积的，己知BC=3,则△ABC平移的距离为() A.I B.3 C.√3 D.3-V3 9.如图，在Rt△ABC纸片中，ACB=90°，AC=4,BC=3,点D,E分别在AB,AC上，连结DE,将△ADE沿DE 翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分LEFB,则AD的长为() AgB若C9D.9 第1页，共4页 10.如图，正方形ABCD的边长为4，点O是正方形的中心，点E、F分别在边AB、AD上运动，且满足BE=AF,连 接E,过点0作0G1EP交AB点G,则下列结论：①连接FG,则·AFG的周长不变：②若BE=1,则FG=手③涟 接0F,则架-架④0F-FG=0P其中正确的为(）A.O②B.①回C①2④ D.②③④ 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 I山，在△ABC与△DEF中，已知是-等-台=子且△DEF的周长为I8Cm,则△ABC的周长为—cm 12.相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形（如图），从外形看，它最具美感现在想要制作一张“黄 金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20cm,那么相邻一条边的边长等于cm. 13.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC,垂足为点D,当AC=9,CD=2时，BC= 14.对于二次函数y=ax和y=bx2.其自变量和函数值的两组对应值如下表所示，根据二次函数的相关性质，可求 出d-c= x m(m≠-) y=ax2 c H y=bx2 c+3 d B 15.如图，E是正方形ABCD的边CD上一点，连结AE,将△ADE顺时针旋转90°得到△ABF,连结EF,分别交AB, AC于点G,H若△AFG与△AEC相似，则%=一 三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题8分)用适当的方法解方程： )2c-)2-8=0 (2)x2-4x-5=0 17.(本小题7分)如图，AB//CD,AC与BD交于点E,连接BC,若AB=8,AE=4,CD=24. (I)求AC的长： (2)求证：△ABE∽△ACB. 18.(本小题6分)如图，点A(-2,l),B4,m)在y=ax2的图象上 (l)求a的值和点b的坐标。 -20 (2)当-2<x<4时，y的取值范围为. 19.(体小题8分)在如图所示的方格纸中，△O,A,B,与△OAB是关于点P为位似中心的1 (1)在图中标出位似中心P的位置，并写出点P的坐标 (2)以原点O为位似中心，在第三象限画出△OAB的一个位似图形△OA,B,使它与△OAB的相似比为2：1： (3)在(2)的条件下，若点M(a,b)是线段AB上一点，则线段A,B,上点M的对应点M,的坐标为 第2页，共4页 20.(本小题8分)如图，点C,D在线AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB. (I)求LAPB的大小. (2)说明线段AC,CD,BD之间的数量关系. 21.本小题9分) C △ABC表示一块直角三角形空地，已知LACB=90°，边AC一4米，BC=3米.现在根据需要在空地内画出一个正 方形区域建造水池，现有方案一、方案二分别如图①、图②所示， 请你分别计算两种方案中水池的边长，并比较哪种方案的正方形水 池面积更大 E 型① 图② 22.本小题10分) 国庆期间，超然楼作为济南地标性建筑，吸引了大量游客某数学兴趣小组想测量超然楼的高度，测量方案及相关 数据如下： 主题 测量超然楼的高度 阀量方案及 示意图 步骤把2米长的标杆垂直立于地面点D处，后退4米到点Q处，此时楼顶端4A,标杆顶端C和点Q正 树量 好处于同一直线： 步骤 步躁 再将此标杆垂直立于地面点F处（其中FD=50米），后退6米到点P处，此时楼顶端A,标杆顶 端E和点P正好处于同一直线. 备注 点B,D,Q,F,P均在同一水平直线上 (I)若BD=100米，只根据步骤1中的测量信息，计算超然楼的高度AB: (2)结合步骤I和步骤2中的测量信息，计算超然楼的高度AB. 23.体小题10分) )问题：如图I,在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当LDPC=∠A=∠B=90时，求证：AD·BC=AP.BP: (2)探究：若将90心角改为锐角如图2)，其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由： (3)应用：如图3，在△ABC中，AB=2N2,∠B=45°，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE.点D在BC上，点E在AC 上，点F在BC上，且∠EFD=5°，若CE=V5,求CD的长 A p B D 图1 图2 图3 第3页，共4页 24.体小题12分)某校数学兴趣小组的同学在学习了“图形的相似”后，利用相关知识进行了深入研究。 (一)合作探究 (I)如图I,在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D. 兴趣小组的同学得出=0如图2，理由如下： AC CD' 过点C作CE /DA, 交BA的延长线于点E. :AD平分∠BAC CE//DA .∠I=∠2 :.∠E=∠ACE AB ① .AE= ② AB BD ∠2=∠ACE,∠I=E AC CD 请完成填空：①一；@一 (仁)内化迁移 ②已知：如图3，D为△ABC的边BC延长线上一点，连接AD,M为边BA延长线上一点，是- CD 求证：AD平分∠CAM. 三问题解决 (B)如图4，正方形ABCD边长为9，F为边BC上一点，E为CB延长线上一点.P为正方形内部一动点，连接CP并延长 交AB于点M,连接PF,若PC=3PF,PG平分LCPF交BC于点G,G为CE中点，FG=2,连接EP,DP.求DP-BF的 最小值。 0 P E BFG C 图 图2 图3 图4 25.本小题12分) 问题背景：如图(I),已知△ABC∽△ADE,求证：△ABD∽△ACE: 尝试应用：如图2)，在△ABC和△ADE中，∠BAC=DAE=90°，∠ABC=LADE=30,AC与DE相交于点F,点 D在BC边上， BD=8,求DF AD F的值： 拓展创新：如图3)，D是△ABC内一点，∠BAD=∠CBD=30°，∠BDC=90°，AB=4,AC=2N3,直接写出AD的 长 D (1) (2) (3) 第4页，共4页