北京市第十四中学2026—2027学年度第一学期 10月监测（九年级数学测试卷）

北京十四中2026一2027学年度第一学期 10月检测 初三数学 测试卷 2026.10 班级： 姓名： 注 1.本试卷共八页，共28道小题，满分100分。考试时间120分钟。 意 2.在答题卡上指定位置贴好条形码，或填涂考号。 出题人：朱晓娇 事 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 审核人：马丽娟 项 5.答题不得使用任何涂改工具。 一、 选择题（本题共16分，每题2分） 1.若x=1是关于x的一元二次方程ax2-x+2=0的解，则a的值为() A.-1 B.1 C.2 D.-2 2.用配方法解一元二次方程x2一4x-1=0,配方后所得的方程是( A.(x+2)2=5 B.(x-2)2=5 C.(x+2)2=1 D.(x-2)2=1 3.把抛物线y=4x2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为() A.y=4(x+3)2-1 B.y=4(x+3)2+1 C.y=4(x-3)2-1 D.y=4(x-3)2+1 4.某种商品的价格是2元，准备进行两次降价.如果每次降价的百分率都是x,经过两次降价后的 价格y(单位：元)随每次降价的百分率x的变化而变化，则y关于x的函数解析式是( ) A.y=2(x+1)2 B.y=2(1-x)2 C.y=(x+1)2 D.y=(x-1)2 5.函数y=ax2-a与y=ax-a(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( 6.若反比例函数y=m1的图象位于第一、三象限，则m的取值范围是( A.m>1 B.m<1 C.m≥1 D.m≤1 第1页，共8页 7.公路上行驶的汽车，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行才能停下来，若 急刹车时汽车的行驶路程s(米)与时间t(秒)的函数关系式为s=20t-5t2,则下列说法正 确的是() A.汽车滑行2秒时停止 B.汽车可以滑行4秒后才停止 C.滑行速度先变大后变小 D.滑行的最远距离是30米 8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对于下列结论： ①abc>0:②2a+b=0: ③9a+3b+c<0;④对于任意的 实数m,总有a+b≥am2+bm;其中正确的个数是( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本题共16分，每题2分） 9.若关于x的方程(a-1)x2+x-2=0是一元二次方程，则a 10.二次函数y=x2-4x+3的图象与y轴的交点坐标为 11.二次函数y=5x2-2的图象过点A(-1,y1)和B(2,y2),则y1 y2(填>”或<). 12.已知一元二次方程x2一14x+48=0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长 为 13.今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群 内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个 红包，设该群一共有x人，可列方程为 14.在中考体育测试中，小刚投出的实心球在空中的运动轨迹如图所示.实心球行进的高度y(m)与 水平距离x(m)之间满足关系式y=-品x-8)x+2)6x>0,则实心球投出的水平距离0A为 m. /m个 Ax/m 第14题图 第15题图 15.二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=mx+c的图象如图所示，则满足ax2+bx<mx的 x的取值范围为 第2页，共8页 16.定义：cx2+bx+a=0是一元二次方程ax2+bx+c=0的倒方程.则下列四个结论： ①如果x=2是x2+2x+c=0的倒方程的解，则c=-: ②如果ac<0,那么这两个方程都有两个不相等的实数根： ③如果一元二次方程ax2-2x+c=0无解，则它的倒方程也无解； ④如果一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等 的实数根 其中正确的有 (填正确的序号)· 三、解答题（本题共68分，17题12分，18-19题每题4分，20题6分，21-22题每题5分，23 题6分，24题4分，25题6分，26题5分，27题6分，28题5分). 17.解方程： (1)2x2-18=0: (2)x2-6x+5=0: (3)3x2-1=2x. 18.若a是关于x的一元二次方程x2-3x-10=0的根，求代数式a(a-3)+5的值. 19.己知一元二次方程x2-3x+k=0的两个实数根分别为x1,x2·若x1x2+2x1+2x2=1,求 实数k的值. 20.用描点法画出函数y=x2-1的图象，结合图象，回答下列问题： 珠 X 8 y 6 4 (1)顶点坐标 (2)当x>0时，y随x的增大而 (3)当x= 时，y=0: 43-2-10 34 (4)当-1<x<2时，y的取值范围是 第3页，共8页 21.已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+m-1=0. (1)求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根： (2)若方程的一个根是x=0,求m的值和方程的另一个根. 22.如图，二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于点A,B(A在B的左 侧)，与一次函数 y=-x+b的图象交于A,C两点. (1)求b的值： (2)求△ABC的面积， 23.某超市销售一种电子计算器，成本为每个40元，计划每个售价不低于成本，且不高于80元. 经市场调查，每天的销售量y(个)与每个售价x(元)满足如下关系：y=-2x+160(40≤x≤80)】 设这种电子计算器每天的销售总利润为（元） (1)求w与x之间的函数表达式； (2)当售价为多少元时获得利润最大，最大利润是多少？ (3)如果物价部门规定这种电子计算器的销售单价不高于60元，该超市销售这种电子计算器每 天计划获得600元的利润，销售单价应定为多少元？ 24如图，直线y=一x+3与y轴交于点A,与反比例函数y=(x<0) 的图象交于点C,过点C作CB1x轴于点B,AO=3BO,求k的值. B 第4页，共8页 25.在初中阶段的函数学习中我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性 质的过程以下是我们研究函数y=|x2+x性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各 小题 (1)自变量x的取值范围是全体实数，与y的几组对应值列表如下： -4 -3 -2 -1 0 1 2 … 4 1.5 0 0.5 0 m 4 其中，m= (2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中补全函数y=|x2+x的图象； 43210 12 (3)根据函数图象，下列关于该函数性质的说法正确的有 (填序号) ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴： ②该函数在自变量的取值范围内，没有最大值，但有最小值； ③当x=-2时，函数取得最小值0： ④当x<一2或x>0时，y随x的增大而减小：当-2<x<0时，y随x的增大而增大. (4)在同一坐标系中作出函数y=x+1的图象，结合所画的函数图象，直接写出方程 12x2+x=x+1的解 (保留1位小数)· 第5页，共8页 26.在平面直角坐标系x0y中，P(x1,y1),Q(x2,y2)是抛物线y=x2-2tx+c上的两点. (1)若对于x1=-1,x2=3,有y1=y2,求抛物线的对称轴； (2)若对于2t-3≤x1≤2t-2,t+1≤x2≤t+3,都有y1>y2,求t的取值范围. 27.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,OB=OC=3. (1)求二次函数y=x2+bx+c的表达式； (2)动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M,与抛物线交于点N. ①点Q在抛物线上，△PQN与△APM的面积相等，求点Q到直线PN的距离； ②在满足①的条件下，当线段NQ的长度最小时，直接写出点Q的坐标. P B x 第6页，共8页 28.在平面直角坐标系xoy中，对于点P(x,y)和Q(x,y),给出如下定义： 如果y'={ y(x≥0) -y(x<0) ,那么称点Q为点P的“关联点”. 例如点(5,6)的“关联点”为点(5,6)，点(-5,6)的“关联点”为点(-5，-6). (1)在点E(0,0),F(2,5),G(-1,-1),H(-3,5)中， 的“关联点”在函数 y=2x+1的图象上： (2)如果一次函数y=x+3图象上点M的“关联点”是N(m,2),则点M的坐标为 (3)如果点P在函数y=-x2+4(一2<x≤a)的图象上，其“关联点”Q的纵坐标y的取 值范围是-4<y'≤4，直接写出实数a的取值范围. 4 3 76-5-4-3-2-1 2345678x -3 5 第7页，共8页 草稿纸 第8页，共8页