山东省滨州市惠民县第一中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试卷

2025级高二上学期第一次月考数学试卷 一、单选题（8个小题，每题5分，共40分） 1. 直线 的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 设向量，，不共面，已知，，，若，，三点共线，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，且，那么（ ） A. B. C. D. 5 5. 若直线和直线平行，则的值为（   ） A. 1 B. C. 1或 D. 6. 在正三棱锥中，，点分别是棱的中点，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，，若直线与线段有公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 8. 若，满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（3个小题，每题6分，部分答对得部分分，共18分） 9. 下列命题中，错误的是（ ） A. 平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率 B. 经过点且斜率为2的直线方程为 C. 直线的斜率为0 D. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 10. 如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题中正确的是（ ） A. 两条异面直线和所成的角为 B. 直线与平面所成的角等于 C. 点到面的距离为 D. 四面体的体积是 11. 设有一组圆，下列命题正确的是（　　） A. 不论k如何变化，圆心始终在一条直线上 B. 所有圆均不经过点 C. 经过点的圆有且只有一个 D. 所有圆的面积均为4 三、填空题（3个小题，每题5分） 12. 设，若圆的半径为2，则的值为________； 13. 已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为_____________. 14. 如图所示，二面角为，，是棱上的两点，，分别在半平面，内，且，，，，，则的长______. 四、解答题（5个题，共77分） 15. 已知向量，. （1）计算； （2）若，求实数. 16. 已知的三个顶点分别为．求： （1）BC边所在的直线方程． （2）的面积． 17. 如图，在平行六面体中，为中点， ， ，设，，，以为空间的一个基底． （1）用基底表示向量，并求出线段的长度； （2）直线与平面 交于点求的值 18. 的三个顶点分别是、、． （1）求边上的中线所在直线的方程； （2）求过点、，且圆心在直线上的圆的标准方程； （3）求的外接圆方程． 19. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，边长是，侧棱底面，，是的中点，作交于点. （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求平面与平面的夹角的大小. 2025级高二上学期第一次月考数学试卷 一、单选题（8个小题，每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（3个小题，每题6分，部分答对得部分分，共18分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题（3个小题，每题5分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 四、解答题（5个题，共77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明：连接，设，连接， 则为中点， 又是的中点， ， 又平面，平面， 平面； （2）证明：底面，底面， ， 又是正方形， ， 又，平面，且， 平面， 平面， ， ， ， ，平面，， 平面， 平面， ， ，且，，平面， 平面； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $