山东济南西城实验中学2026-2027学年高二上学期10月阶段性学情质量检测数学试题

济南西城实验中学 高二阶段性学情质量检测数学试题 2026.10 注意事项： 1.答卷前，考生务必把二维码贴在答题卡指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量是直线l的一个方向向量，则直线l的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线，直线．若，则（ ） A. B. C. 2 D. 2或 3. 直线和之间的距离是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 若向量在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 空间内有三点，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点、、，过点的直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，二面角等于是棱上两点，，且，则的长等于（ ） A. B. C. D. 8. 在空间直角坐标系中，定义：经过点且一个方向向量为的直线方程为，经过点且法向量为的平面方程为，已知：在空间直角坐标系中，经过点的直线方程为，经过点的平面的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分；共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 关于空间向量，下列说法错误的是（ ） A. 对于任意的空间向量，都有 B. 若空间向量满足，则与的夹角为锐角 C. 若是直线的方向向量，是平面的法向量，则 D. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则“”是“”的充要条件 10. 下列四个命题中真命题有（ ） A. 直线在轴上的截距为 B. 经过定点的直线都可以用方程表示. C. 直线必过定点 D. 直线关于直线的对称直线是 11. 已知正方体的棱长为1，为棱（包含端点）上的动点，下列命题正确的是（ ） A. 二面角的大小为 B. C. 若在正方形内部，且，则点的轨迹长度为 D. 若平面，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是______. 13. 已知向量，则向量在向量上的投影向量的坐标为__________. 14. 如图，在三棱锥中，点G为的重心，点M在上，且，过点M任意作一个平面分别交线段，，于点D，E，F，若，，，则的值为__________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 的三个顶点是，，，求： （1）边BC上的中线所在直线的方程； （2）边BC上的高所在直线的方程； （3）边BC的垂直平分线的方程． 16. 已知直线． （1）求证：直线过定点； （2）若到直线的距离最大，求的值； （3）若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求的方程． 17. 在平行六面体中，，，，E为与的交点． （1）用向量，，表示； （2）求线段的长； （3）求异面直线与所成的角． 18. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，为棱的中点． （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值； （3）棱上是否存在点，使得点到平面的距离是?若存在，求出的长；若不存在，说明理由． 19. 如图1，在梯形中，，，将沿翻折到如图2，使平面平面． （1）求证：平面； （2）已知点为棱上的点，且， ①求三棱锥的体积及其外接球的表面积； ②过点作平面，使平面，且平面交边于点，平面交于点，求点、的位置． 济南西城实验中学 高二阶段性学情质量检测数学试题 2026.10 注意事项： 1.答卷前，考生务必把二维码贴在答题卡指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分；共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 【16题答案】 【答案】（1）证明：由直线整理可得： ，即， 则由，即， 故直线过定点； （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） 取的中点，连接，如下图： 因为为棱的中点，所以， 又，所以， 所以四边形为平行四边形， 所以，又平面，平面， 所以平面； （2） （3）存在点，，理由如下： 假设在棱上存在点，使得点到平面的距离是， 设，，即，可得, 所以， 则点到平面的距离是，又，可得, 所以，， 即存在点到平面的距离是,. 【19题答案】 【答案】（1）由题意，在中，勾股定理得，， 过D点作垂足为点E， 则在中，勾股定理可得， 在中，因为，所以， 又因为平面平面，平面平面，平面，， 所以平面，又平面，所以， 因为平面，平面，, ，， 所以平面 （2）①体积为，外接球表面积为 ② 是上满足的点， 是上满足的点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $