精品解析：山东青岛市即墨区第二十八中学2026-2027学年九年级上学期数学第一次学情自测卷

2026-2027学年度第一学期九年级学情检测 数学试题 （时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的判断，根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程．对各选项逐一判断即可． 【详解】解：选项A：方程中含有两个未知数和，不符合“一元”条件，排除． 选项B：方程可整理为，仅含未知数，且最高次数为2，是整式方程，符合定义． 选项C：方程中含分式，不是整式方程，排除． 选项D：方程为一次方程，最高次数为1，排除． 故选：B． 2. 依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的判定逐项排查即可解答． 【详解】解：四边形是平行四边形，对角线互相平分，故A不一定是菱形； 四边形是平行四边形，对边相等，故B不一定是菱形； 图C中，根据三角形的内角和定理可得：，邻边相等，四边形是平行四边形，邻边相等的平行四边形的菱形，故C是菱形； 四边形是平行四边形，对边平行，故D不一定是菱形． 故选：C． 【点睛】本题主要考查菱形的判定，灵活运用菱形的判定方法是解题的关键． 3. 已知矩形的两条邻边长是方程的两个根，则矩形的周长是（ ） A. 10 B. 12 C. 20 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】设矩形两条邻边长分别为，，由根与系数的关系可知，即可求解． 【详解】解：设矩形两条邻边长分别为，， ，是方程的两个根， 由根与系数的关系得． 矩形的周长为． 4. 如图，在菱形中，连接，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、三角形内角和定理，根据菱形的性质可得，，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， 故选：B． 5. 根据表中的对应值，判断方程的一个解x的取值范围是（ ） x 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 0.96 2.25 3.56 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合表格中代数式的取值变化确定解的区间． 【详解】解：方程的解对应代数式的值为3时的值， ∵当时，； 当时，， ∴方程的一个解的取值范围是． 6. 小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具（如图1），测得对角线，将正方形学具变形为菱形（如图2），，则图2中对角线AC的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由正方形对角线求边长，菱形作垂线构造含直角三角形，再用勾股定理求解． 【详解】解：原来为正方形时设边长为a， 由勾股定理有，即，解得， 即， 当学具变为菱形时，过点C作，交延长线于点M， ∵四边形为菱形且， ∴， ∴， 由作图得， ∴， ∴， 由勾股定理有，即， ∴ ∴在中，由勾股定理有，即， 故C选项符合题意． 7. 中秋佳节，小明的家庭成员都互发了一条微信祝福语，所有人发的祝福语共72条，极大地烘托了节日气氛．设小明家庭成员共有x人，则列出方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】互发祝福语为双向计数，总条数无需除以2． 【详解】解：∵每人发送条祝福语， ∴总祝福语数为条， 由总条数为72，得． 8. 如图，在矩形中分别以，为圆心，以大于的长为半径画圆弧，连接圆弧的两个交点并延长，分别与，相交于点和点．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得，，由勾股定理求出，由题意得垂直平分，进而得到，，，设，则，在中，由勾股定理列方程求出，进而求出，证明可得． 【详解】解：四边形是矩形， ，， ，， ， 由题意得，垂直平分， ，，， 设，则， 在中，由勾股定理得，即， 解得， ， ， ， ， ，， ， ， ， 故选：D． 9. 如图，在正方形外取一点E，连接、、．过点A作的垂线交于点P．若，．下列结论：①；②；③点B到直线的距离为；④；⑤．其中正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ①②⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】证明，利用全等性质及勾股定理计算线段长和面积，逐条判断结论． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中，， ∴，故①正确， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即，故②正确， 在中，， 过点作交延长线于， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴，解得， 即点到直线的距离为，故③错误， 在中，， ∴，，故⑤正确， ∵， ∴，， ∵，即，， ∴，故④错误， 综上所述，正确的结论是①②⑤． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 若一个数平方的2倍等于这个数的8倍，则这个数是_______． 【答案】0或4 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设这个数为，然后根据题意列一元二次方程求解即可． 【详解】解：设这个数为，则根据题意得． 移项得， 提取公因式得， 所以或． 故答案为：0或4． 11. 如图，菱形的对角线和相交于点，，垂足为，若菱形的周长为，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的周长求出边长，利用菱形对角线互相垂直平分及勾股定理求出另一条对角线的长，最后利用等面积法求出的长． 【详解】解：四边形是菱形，且周长为， ，，，， ， ， 在中，， ， ， ， ， ． 12. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最大整数值为______． 【答案】 【解析】 【分析】方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，需满足二次项系数不为，且根的判别式大于，求出的取值范围后即可得到的最大整数值． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴，解得， ∵方程有两个不相等的实数根， ∴根的判别式， 其中，，， ， ，解得； 综上，的取值范围是且， 的最大整数值为． 13. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门，当所围矩形猪舍垂直于墙的边的长度为______时，猪舍面积为． 【答案】 【解析】 【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为，则平行于墙的一边的长为，再根据猪舍面积即可列出一元二次方程，解方程再结合住房墙的长，对方程的解进行取舍，即可得解． 【详解】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为，则平行于墙的一边的长为， 根据题意可得， 解得，， 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 所以当所围矩形猪舍垂直于墙的边的长度为时，猪舍面积为． 14. 如图，矩形中，，，E为的中点，F为上一点，将沿折叠后，点A恰好落到上的点G处，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由折叠得，证平分；推导，证明求出，再在中勾股计算． 【详解】解：连接． 四边形为矩形， ，，． 为中点， ． 由翻折知，， ，，． ，，． 平分， ． ，， ． ， ， ， ． ． 又， ． ． 在中， ． ，解得． 在中， ， ， ． 15. 如图，正方形的边长为8，点E，F分别为边，上两点，平分，连接，分别交，于点G，M，点P是线段上的一个动点，过点P作，垂足为N，连接，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先证三角形全等得到垂直关系，再证全等求出长度，利用角平分线性质作线段等量代换，借助垂线段最短结合等腰直角三角形求得最小值． 【详解】 四边形是正方形， ，． ， 在和中 ． ． ， ， ，即． 平分， ． ，， 在和中 ． ． 过点作于． 平分，，， ． ． 依据垂线段最短，点M到直线的距离为垂线段的长。 ∵直线与线段相交，交点落在动点P的活动范围之内， ∴当，，三点共线，且时，取得最小值． 过点作于． 在是正方形， 平分， ∴， 为等腰直角三角形，． 在中，由勾股定理得， ， ， ， ． 的最小值为． 三、作图题．（本大题共1小题，共4分） 16. 如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个正方形，使得顶点B和顶点D都在直线l上（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】 正方形如图所示： 【解析】 【分析】此题考查了作图复杂作图，解题的关键是掌握作图的方法． 过点A作于点O，以O为圆心，为半径画弧交直线l于点B，D，交直线于点C，连接，，，，正方形即为所求． 【详解】略 四．解答题（共8个大题71分） 17. 解下列方程 （1） （2） （3）（用配方法解） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： 或 解得 【小问2详解】 解： 或 【小问3详解】 解： ∵， ∴， ∴， 则 解得 【小问4详解】 解： 或 18. 已知关于x的一元二次方程：． （1）求证无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）设该方程的两个不相等的实数根分别为a，b，若，求m的值． 【答案】（1） 证明：∵一元二次方程为， ∴， ∴无论取何值，方程总有两个不相等的实数根． （2）的值为或 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式可进行证明； （2）根据一元二次方程根与系数的关系可进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是方程两根， ， ∴， 或． 19. 如图①，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花，划出的区域一边比原空地减少了，另一边减少了，剩余部分面积为． （1）求原正方形空地的边长； （2）在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，把原空地按图②的方式进行改造，先在正方形空地一侧建成宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为，求小道的宽度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设原正方形空地的边长为，根据题意，列出方程，即可求解； （2）设小道的宽度为，根据题意，列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设原正方形空地的边长为，根据题意得： ， 整理得：， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：原正方形空地的边长为； 【小问2详解】 解：设小道的宽度为，根据题意得： ， 整理得：， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：小道的宽度为． 20. 如图，在中，是边上的中线，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论 （3）在（2）问下当再满足条件______时，四边形为正方形．（不用证明） 【答案】（1）证明：∵， ∴，， ∵E是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵是边上的中线， ∴， ∴； （2）解：四边形为矩形，理由如下： 由（1）得：， ∵，即， ∴四边形为平行四边形， ∵，是边上的中线， ∴， ∴， ∴四边形为矩形； （3） 【解析】 【分析】（1）证明，即可求证； （2）先证明四边形为平行四边形，再根据等腰三角形的性质可得，即可解答； （3）根据正方形的判定定理解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当再满足条件时，四边形为正方形．理由如下： 由（2）得：四边形为矩形， ∵，是边上的中线，， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴四边形为正方形． 21. 综合与实践 背景 2026年，随着AI服务器、消费电子市场持续回暖，合肥长鑫存储的国产内存芯片订单爆发式增长，产能持续爬坡，相关出货数据不断刷新纪录，带动了本地模组厂商的销售热潮． 素材1 已知长鑫存储某款内存芯片，周一的日出货收入为400万元，随着下游客户备货需求激增，周三的日出货收入达到576万元． 素材2 为承接国产芯片的消费热潮，合肥本地模组厂商推出“国产芯·合肥造”内存模组套装，已知该套装的物料及加工成本为200元/套；当定价为500元/套时，平均每天可售出40套．调研发现，售价每降低20元，平均每天就能多售出8套．为尽快减少库存，厂商决定降价销售． 问题解决 （1）任务1，求从周一到周三，长鑫存储该款内存芯片出货收入的日平均增长率； （2）任务2，根据素材2，若每套售价下降80元，厂商每天的利润是多少元？ （3）任务3，根据素材2，该厂商每天给某助学基金捐款2000元，捐款后每天的利润能否达到13840元，若能，求出每套模组降价多少钱；若不能，请说明理由． 【答案】（1）日平均增长率为． （2）厂商每天的利润为元． （3）能，每套模组降价元． 【解析】 【分析】（1）设日平均增长率为，由平均增长率问题列一元二次方程求解即可． （2）设每套模组降价元，由题中等量关系列一元二次方程求解即可． （3）根据第（2）问的利润和的关系式，结合条件，找等量关系列一元二次方程求解即可． 【小问1详解】 解：设日平均增长率为，由题意得， ， ， ， ， ，（舍去）． 日平均增长率为． 【小问2详解】 解：设每套售价降低元，每天的利润为元， 根据题意列方程得， ， 每套售价下降80元， （元）． 厂商每天的利润为元． 【小问3详解】 解：结合第（2）问，由题意得 ， ， ， 或． 减少库存， （舍去）， 能，每套模组降价元． 22. 若一个一元二次方程有两个不相等的实数根，其中一个实数根是另一个实数根的两倍，那么称这个方程是“倍根方程”．例如，关于x的一元二次方程：的两个根是，，则方程是“倍根方程”． （1）下列方程是“倍根方程”的有______（将所有正确的序号填在横线上） ①； ②； ③； ④． （2）若关于x的方程是“倍根方程”，则m的值为______； （3）若关于x的方程：是“倍根方程”，则n的值为______； 【答案】（1）①④ （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）解题干中的一元二次方程，然后看是否符合题意即可； （2）根据题意得出和，然后分情况代入求解即可； （3）设方程的根为和，根据根与系数的关系得出，，即可得出结果. 【小问1详解】 解：①方程的根为和， ， 方程是倍根方程． ②方程的根为和， 且， 方程不是倍根方程． ③方程的根为和， 且， 方程不是倍根方程． ④方程的根为和， ， 方程是倍根方程． 【小问2详解】 解：方程的根为和． ∵方程是倍根方程， ∴有两种情况： 若，则； 若，则． 故的值为 2 或 8． 【小问3详解】 解：设方程的根为和． 根据根与系数关系：， ，， ， 故的值为8． 23. 对于几何图形，我们通常是从它的定义、性质、判定和应用等方面进行研究，并且都是从组成图形的元素及相关元素之间的关系进行探究．观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等是我们常用的探究方法． 【定义】 如图1，在四边形中，，，我们把这种有两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线，线段就是它的一条对角线． （1）【性质】 请结合图1，写出筝形具有的性质．（任意写出2条你认为正确的即可） 例如：∵四边形是筝形 ∴，， 性质1：________________________； 性质2：________________________； （2）【判定】 下列条件能够判定四边形是筝形的有______．（将所有正确的序号填在横线上） ①且； ②； ③且； ④． （3）【类比学习】如图1，若，，则______； （4）【知识迁移】我们将对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”，在垂美四边形中，，，，之间的数量关系．如图2，在中，点，分别是边，的中点，且，垂足为．若，，则的长______． 【答案】（1）； （2）①③ （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用垂直平分线的判定定理可证明是的垂直平分线，写出相关性质即可； （2）根据“筝形”的定义逐项判断即可； （3）利用对角线互相垂直的四边形的面积公式进行计算即可； （4）设，由中位线的性质可得，由“垂美四边形”的性质可得，代入解方程求出，进而求出的长． 【小问1详解】 解：∵，， ∴是的垂直平分线， ∴，； 【小问2详解】 解：对于①：且符合“筝形”的定义，故①正确； 对于②：仅靠一组对角相等无法判定两组邻边相等，如平行四边形符合对角相等，但邻边不相等，不符合“筝形”的定义，故②错误； 对于③：∵且， ∴是的垂直平分线， ∴，，符合“筝形”的定义，故③正确； 对于④：仅靠一边一角对应相等无法证明与全等，因此不一定满足“筝形”的定义，故④错误； 综上，能够判定四边形是筝形的有①③； 【小问3详解】 解：由（1）可知，， ∴； 【小问4详解】 解：设， ∵点，分别是边，的中点， ∴是的中位线， ∴，，， ∵， ∴四边形是“垂美四边形”， ∴， ∴， 解得（负根舍去）， ∴． 24. 如图，矩形中，，，点从点出发沿向点移动，速度是（不与点，重合）；同时，点从点出发沿向点以的速度（不与点，重合）移动，点达到点时两点同时停止运动．设运动时间为秒． （1）为何值时，四边形是平行四边形？ （2）为何值时，？ （3）将沿折叠，点的对应点为点，是否存在某一时刻，点正好落在的延长线上，且点不与点重合．若存在，求出的值．若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）用代数式表示出与，两者相等时即可判定四边形是平行四边形，解方程求出即可； （2）作于点，容易判定四边形是矩形，则，由等腰三角形的性质可得，解方程求出即可； （3）由轴对称与矩形的性质可得，在中，利用勾股定理构造方程，求解并舍去不符合题意的根即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴当时，四边形是平行四边形， 此时， 解得； 【小问2详解】 解：如图，作于点， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：假设存在，如图， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴，， 由轴对称的性质可得，，，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 整理，得， 解得，， ∵点与点不重合， ∴，即， ∴，此时点未到达点，符合题意， ∴假设成立，当时，点正好落在的延长线上，且点不与点重合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期九年级学情检测 数学试题 （时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知矩形的两条邻边长是方程的两个根，则矩形的周长是（ ） A. 10 B. 12 C. 20 D. 24 4. 如图，在菱形中，连接，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 根据表中的对应值，判断方程的一个解x的取值范围是（ ） x 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 0.96 2.25 3.56 A. B. C. D. 6. 小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具（如图1），测得对角线，将正方形学具变形为菱形（如图2），，则图2中对角线AC的长为（ ） A. B. C. D. 7. 中秋佳节，小明的家庭成员都互发了一条微信祝福语，所有人发的祝福语共72条，极大地烘托了节日气氛．设小明家庭成员共有x人，则列出方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中分别以，为圆心，以大于的长为半径画圆弧，连接圆弧的两个交点并延长，分别与，相交于点和点．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形外取一点E，连接、、．过点A作的垂线交于点P．若，．下列结论：①；②；③点B到直线的距离为；④；⑤．其中正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ①②⑤ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 若一个数平方的2倍等于这个数的8倍，则这个数是_______． 11. 如图，菱形的对角线和相交于点，，垂足为，若菱形的周长为，，则的长为________． 12. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最大整数值为______． 13. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门，当所围矩形猪舍垂直于墙的边的长度为______时，猪舍面积为． 14. 如图，矩形中，，，E为的中点，F为上一点，将沿折叠后，点A恰好落到上的点G处，则的长是______． 15. 如图，正方形的边长为8，点E，F分别为边，上两点，平分，连接，分别交，于点G，M，点P是线段上的一个动点，过点P作，垂足为N，连接，则的最小值为______． 三、作图题．（本大题共1小题，共4分） 16. 如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个正方形，使得顶点B和顶点D都在直线l上（保留作图痕迹，不写作法）． 四．解答题（共8个大题71分） 17. 解下列方程 （1） （2） （3）（用配方法解） （4） 18. 已知关于x的一元二次方程：． （1）求证无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）设该方程的两个不相等的实数根分别为a，b，若，求m的值． 19. 如图①，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花，划出的区域一边比原空地减少了，另一边减少了，剩余部分面积为． （1）求原正方形空地的边长； （2）在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，把原空地按图②的方式进行改造，先在正方形空地一侧建成宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为，求小道的宽度． 20. 如图，在中，是边上的中线，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论 （3）在（2）问下当再满足条件______时，四边形为正方形．（不用证明） 21. 综合与实践 背景 2026年，随着AI服务器、消费电子市场持续回暖，合肥长鑫存储的国产内存芯片订单爆发式增长，产能持续爬坡，相关出货数据不断刷新纪录，带动了本地模组厂商的销售热潮． 素材1 已知长鑫存储某款内存芯片，周一的日出货收入为400万元，随着下游客户备货需求激增，周三的日出货收入达到576万元． 素材2 为承接国产芯片的消费热潮，合肥本地模组厂商推出“国产芯·合肥造”内存模组套装，已知该套装的物料及加工成本为200元/套；当定价为500元/套时，平均每天可售出40套．调研发现，售价每降低20元，平均每天就能多售出8套．为尽快减少库存，厂商决定降价销售． 问题解决 （1）任务1，求从周一到周三，长鑫存储该款内存芯片出货收入的日平均增长率； （2）任务2，根据素材2，若每套售价下降80元，厂商每天的利润是多少元？ （3）任务3，根据素材2，该厂商每天给某助学基金捐款2000元，捐款后每天的利润能否达到13840元，若能，求出每套模组降价多少钱；若不能，请说明理由． 22. 若一个一元二次方程有两个不相等的实数根，其中一个实数根是另一个实数根的两倍，那么称这个方程是“倍根方程”．例如，关于x的一元二次方程：的两个根是，，则方程是“倍根方程”． （1）下列方程是“倍根方程”的有______（将所有正确的序号填在横线上） ①； ②； ③； ④． （2）若关于x的方程是“倍根方程”，则m的值为______； （3）若关于x的方程：是“倍根方程”，则n的值为______； 23. 对于几何图形，我们通常是从它的定义、性质、判定和应用等方面进行研究，并且都是从组成图形的元素及相关元素之间的关系进行探究．观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等是我们常用的探究方法． 【定义】 如图1，在四边形中，，，我们把这种有两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线，线段就是它的一条对角线． （1）【性质】 请结合图1，写出筝形具有的性质．（任意写出2条你认为正确的即可） 例如：∵四边形是筝形 ∴，， 性质1：________________________； 性质2：________________________； （2）【判定】 下列条件能够判定四边形是筝形的有______．（将所有正确的序号填在横线上） ①且； ②； ③且； ④． （3）【类比学习】如图1，若，，则______； （4）【知识迁移】我们将对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”，在垂美四边形中，，，，之间的数量关系．如图2，在中，点，分别是边，的中点，且，垂足为．若，，则的长______． 24. 如图，矩形中，，，点从点出发沿向点移动，速度是（不与点，重合）；同时，点从点出发沿向点以的速度（不与点，重合）移动，点达到点时两点同时停止运动．设运动时间为秒． （1）为何值时，四边形是平行四边形？ （2）为何值时，？ （3）将沿折叠，点的对应点为点，是否存在某一时刻，点正好落在的延长线上，且点不与点重合．若存在，求出的值．若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $