山东省临沂市临沭县第三初级中学2026-2027学年九年级10月学情自测数学试题

临沭县第三初级中学九年级数学阶段性检测（Ⅰ卷） 总分：120分 时间：120分钟 2026.10 一、选择题（3分×10=30分） 1．下列方程，是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是（ ） A．（2，1）　 B．（－2，－1）　　 C．（2，－1）　　 D．（－2，1） 3．把一元二次方程化为一般形式是（　　） A． B． C． D． 4．若是方程的一个解，则的值为（　　） A．－3　　 B．3　　 C．－9 D．9 5．关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A．图象的开口向下 B．对称轴为直线 C．当时，随的增大而减小 D．有最小值为5 6．一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则此小组总人数为（　 　） A．8　 B．9　 C．10　 D．12 7．已知方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 8．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（　　） A． B．　 C．　 D． 9．若二次函数的图像经过A(－1，)，B(2，)，C(5，)三点，则关于，，的大小关系，正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知二次函数（为常数）在自变量的值取的情况下，与其对应的函数值的最小值为5，则的值为（　　） A．﹣1或3 B．1或﹣3 C．1或﹣5 D．﹣1或5 临沭县第三初级中学九年级数学阶段性检测（Ⅱ卷） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题(3分×6=18分) 11．如果方程是一元二次方程，那么m的值为 ． 12．我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品的价格。某种药品经过两次降价，由每盒125元调至80元。则这种药品平均每次降价的百分率为 ． 13．某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s＝30t﹣5t2，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了 m． 14．如图所示，要在20米宽，32米长的矩形耕地上修筑同样宽的三条小路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块花田，要使花田面积为570m2，则道路应修多宽？若设小路宽为x米，则方程可以列为 ． 第14题图 第15题图 第16题图 15．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是 m． 16．抛物线的图象如图，则下列结论：①；②；③；④；⑤当时，随的增大而减小．其中正确的结论序号是 ． 三、解答题(共72分) 17．用适当的方法解下列方程（5分×2=10分） （1） （2） 18．（8分）已知关于的方程． （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围； （2）当该方程的一个根为1时，求的值及方程的另一根． x … ﹣1 0 1 m 3 … y … ﹣3 0 1 0 ﹣3 … 19．（8分）已知，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如表．根据题意完成下列问题： （1）m＝_____ ； （2）根据如表描点画出函数图象； （3）结合图象，请直接写出，当﹣1＜x＜2时，y的取值范围是_________________ ； （4）结合图象，请直接写出，当y≥﹣3时，x的取值范围是____________________ ． 20．（10分）某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠．现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求与之间的函数关系式； （2）若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？ （3）超市应如何定价才能获得最大利润？最大利润是多少元？ 21．（12分）如图，二次函数的图象与轴交于A、B两点，其中A点坐标 为（﹣1，0），与轴相交于点C（0，5），另外抛物线经过点（3，8），M为它的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）点N是抛物线对称轴上的一个动点，当NC +NA最小时，求N点的坐标； （3）求△MCB的面积． 22．（12分）甲、乙两名同学进行羽毛球比赛，羽毛球发出后的飞行路线可以看作是抛物线 的一部分．如图，建立平面直角坐标系，羽毛球从O点的正上方发出，飞行过程中羽毛球的 竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间满足抛物线表达式． 甲同学发球时，羽毛球的水平距离x与竖直高度y的五组对应数据如表： 水平距离x/m 0 2 3 4 6 竖直高度y/m 1 4 4.75 5 4 （1）当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是_____ m； （2）求抛物线表达式； （3）在距O点水平距离5m处有一个高1.55m的球网，羽毛球能否过网，请说明理由； （4）在羽毛球下落过程中，乙同学原地起跳后球拍在2.75m时刚好接到球，此时他距离球网多远？ 23．（12分）已知函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3）， （﹣6，﹣3）． （1）求b，c的值． （2）当﹣4≤x≤0时，求y的最大值与最小值的差． （3）当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值． 九年级数学试卷第 4 页 (共 6 页) 学科网（北京）股份有限公司 $