安徽省太和中学2026-2027学年高一上学期普通班第一次质量检测数学试题

太和中学2026-2027学年高一上学期第一次质量检测 数学试卷 (考试范围：北师大版必修第一册第一章-一-第二章第2节《函数的表示法》) 第一部分（选择题共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.已知集合A={2,3,6,8},B={x-1≤x<6,x∈Z,则AOB=() A.{2,3} B.{2,3,6,8} C.{2,3,4,5} D.{2,3,6} 2.已知集合A={2,3,a2-},B={2,a+1},若A∩B=B,则实数a的值为（) A.1 B.0 C.-1 D.2 3.命题“x∈R,x2-2x+2≤0”的否定是（) A.3x∈R,x2-2x+2≥0 B.3x∈R,x2-2x+2>0 C.∀x∈R,x2-2x+2≤0 D.x∈R,x2-2x+2>0 4.设a,b∈R,则“(a-b)a2<0”是“a<b”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若函数y=f(x)的定义域为M={x-2≤x≤2}，值域为N={y0≤y≤2}，则函数y=f(x)的图 像可能是() 第1页/共8页 6.已知a∈R,beR,若集合a, 会-女a-,则b的值为() A.-2 B.-1 C.1D.2 7.函数f(x)=√ac2-2心+1的定义域为R,则实数a的取值范围是（) A.{a0<a≤l}B.{ala≥1或a≤0}c.{a0≤a≤1}D.{ala>l或a<0} 8.定义：[x]表示不大于x的最大整数，即取整函数。则不等式4[x]-16[x]+7<0成立的一个充分不必要 条件是() B.[2,3] c.L,4) D.0,4) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列各组函数中，两个函数表示同一个函数的是() A.f()=x与g(w)=Vx B.f)=x与g)=X(x≠0) C.f(x)=Vx+3-xg(x)=9-x D.f四x与g9=x>0 -x,x≤0 10.不等式ax2+bx+c≥0的解集是{x-1≤x≤2}，则下列结论正确的是() A.b<0 B.a+b+c>0 C.c<0 D.a+b=0 11.设正实数x,y满足2x+y=1,则() Ay的最大值是 2.1 B.二+一的最小值为9 8 x y C.4x2+y2的最小值为号 D.√2x+√y的最大值为2 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3冰题，每小题5分，共15分 x2+1,x≤0 2已知函数/(={f-2,x>0'则f202)= 13.已知函数f(x+2)的定义域为(-34)，则函数g(x)=fx+ 的定义域为 V3x-1 14.某校共有40人参加体育训练，每人至少从足球、排球和游泳这三个项目中选择一个，其中21人选择 第2页/共8页 参加足球，17人选择参加排球，20人选择参加游泳，只参加了两个项目的共有12人，则三项都参加的学 生数为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(满分13分)已知全集U=R,集合A={x-3≤x≤7}，集合B={x3-2a≤x≤2a-5},其中 aER. (1)当a=4时，求Cu(AUB)； (2)若“x∈B”是“x∈A”的充分条件，求的取值范围. 16.(满分15分) (1)已知f(x)是二次函数，且满足f(O)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)解析式； (2)已知f(x+1)=2x2+3x+2,求f(x)的解析式. (3)已知一次函数f(x)满足f(f(x)=x+3,求(x)的解析式. 17.(满分15分)已知集合A={xx2-x-2>0,集合B={x2x2+(2k+5)x+5k<0,k∈R. (1)求集合A,B; 2)记M=A∩B,且集合M中有且仅有一个整数，求实数k的取值范围. 第3页/共8页 18.（满分17分)设二次函数y=x2+x. (1)若对任意实数x∈[1,2]，y>0恒成立，求实数的取值范围； (2)若存在x,∈[-4,0)，使得函数值y,≤-4成立，求实数肌的取值范围. 19.(满分17分)为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所 学专业进行自主创业经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生产x万件，需另 投入流动成本C()万元在年产量不足7万件时，C)=子+x-2(万元)：在年产量不小于7万件时， C)=8x+81-39(万元).每件产品售价为7元.假设小王生产的产品当年全部售完 (1)写出年利润P()（万元)关于年产量x(万件)的函数解析式： (注：年利润=年销售收入一固定成本一流动成本) (2)年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 第4页/共8页 太和中学2026-2027学年高一上学期第一次质量检测 数学试卷参考答案 1.【答案】A【解】因为B={-1,0,1,2,3,4,5},所以A∩B={2,3}, 2.【答案】C 3.【答案】D【解】由题可得命题“]x∈R,x2-2x+2≤0”的否定是“Vx∈R,x2-2x+2>0” a<b,当a<b时，不一定能推出(a-b)a<0,例如a=0,b=l, a≠0 4.【答案】A【解】由(a-b)a<0→ 显然a<b,但是(a-b)a<0不成立，所以“(a-b)a<0”是“a<b”的充分不必要条件。 5.【答案】A解：由题意，在y=f(x)中，定义域为M={x-2≤x≤2}，值域为N={y0≤y≤2}， 选项A,定义域为M={x-2≤x≤2}，值域为N={y0≤y≤2}，满足题意，A正确， 选项B,定义域为{x-2<x≤2}，值域不是{0≤y≤2}，不满足定义域和值域，B错误. 选项C,定义域为{x-2≤x≤O},值域为{y0≤y≤2}，不满足定义域，故C错误。 选项D,根据函数定义知，对于每一个x都有唯一确定的y对应，故D中图像不是函数的图像，D错误. 6.【答案】B 7.【答案】C【解】由题设有ax2-2ax+1≥0对一切实数恒成立，若a=0,1≥0恒成立，若a≠0，则 a>0 {A=4d-4as0'故0<a≤l,综上，0≤asl.故选：C 8.答案B.解：解不等式4[x]-16[x]+7<0因式分解：(2[x]-1)2[x]-7)0解得：1/2<]<72=3.5因为[x 是整数，所以[x]=1或[x]=2或[x]=3。由取整函数定义：[x]=1→1Sx<2,[x]=2→2x<3,[x]=3→3≤x<4 合并得原不等式解集：1sx<4。充分不必要条件含义：所选集合是解集[1,4)的真子集。故选B 9.【答案】ACD【解】对于A:f(x)=x,定义域为R,而g(=V√2=，定义域也是R,两个函 数的定义域和对应法则都相同，所以是同一个函数，故A正确：对于B:了)=x,定义域为R,而g)= 定义域为x≠0，定义域不同，所以不是同一个函数，故B错误；对于C:f(x)=√x+3√3-x,需满足 x+3≥0 3-x20’即-3≤x≤3，而8)=0-，需满足9-X≥0，即-3≤x≤3，且 f(x)=√x+3V3-x=V9-x2=g(x),所以两个函数的定义域和对应法则相同，为同一个函数，故C正 第5页/共8页 x,x>0 确；对于D:f(x)=x|,定义域为R,而g(x)= xx≤0' 定义域为R，且g(x)=x,所以两个函数 的定义域和对应法则相同，为同一个函数，故D正确： 10.【答案】BD【解】因为不等式ax2+bx+c≥0的解集是{x1≤x≤2}， a<0 a<0 6 所以有 =-1+2=1>0→ c=-2a>0,所以AC错误，则a+b+c=a-a-2a=-2a>0, 0 1b=-a>0 C=-1x2=-2<0 a+b=a-a=0,故BD正确.故选：BD 1【答案】Ac【解】：对于a,2+y-1222,m<令，当且仅当 2x+y=1 x=y时，即x=, 时管号成立放A正确对于B}任10-5512行-9，当且收 2 12 2y 2x 文)，即x=y时等号成立，故B正确：对于C,由A可得9≤名，又2x+y=1, 当 3 2x+y=1 4+=2+列-抑=-14切21-4合分当且收当x片少-时等号成之，放心E确 对F+同-2x++2s125-2,所似医+5，当很当=7 y=时等号成立，故D错误，故选：ABC. 12.【答案】2【解】f(2025)=f(2023)==f(1)=f(-1)=(-1)+1=2. 13.【答案】 【解】函数f(x+2)的定义域为(-3,4)，即-3<x<4,则-1<x+2<6, 所以函数f()的定义域为(-L6).对于ε()=x+ 「-1<x+1<6 函数，需满足 3x-1 3x-1>0 ，解得 故答案为： 14.【答案】3【解】设集合A={参加足球队的学生}，集合B={参加排球队的学生}， 第6页/共8页 集合C=参加游泳队的学生}，则card(A)=21,card(B)=17,card(C)=20, card(A⌒B)+card(B⌒C)+card(A∩C)=l2+3card(A∩B⌒C),设三项都参加的有x人，即 card(A⌒B⌒C)=x,card(AUBOC)=40,所以，card(A0BUC) =card4+cardB+cardc-card(A0B)-card(BOC)-card(A0C)+card(A0BOC), 即40=21+17+20-(12+3x)+x,解得x=3,三项都参加的有3人， 15.（1)【解】当a=4时，代入集合B得B={x-5≤x≤3}，由A={x-3≤x≤7}，因此 AUB={x-5≤x≤7}，求补集得ǚ，(AUB)=(-m,-5)U(7,+o0). (2)因为“x∈B”是“x∈A”的充分条件，所以B三A,分两种情况讨论： 当B为空集，空集是任意集合的子集，此时满足3-2a>2a-5,解得a<2,符合要求： [3-2a≤2a-5 当B不为空集，需同时满足{3-2a≥-3，解不等式组可得2≤a≤3， 2a-5≤7 综上可得，a的取值范围是(-0,3]. 16.【解】(1)令f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，因为f(0)=1,所以c=1,则f(x)=x2+bx+1. 由题意可知：f(x+1)-f(x)=a(x+1)+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x 2a=2 a=1 即2ax+a+b=2x.得 a+b=0'所 b=-1所以fy=x2-x+1 (2)法一：配凑法：根据f(x+1)=2x2+3x+2=2(x+1)-(x+1)+1.可以得到f(x)=2x2-x+1. 法二：换元法令x+1=t,则x=t-1f(t)=2(t-1)+3(t-1)+2=2r-t+1.∴f(x)=2x2-x+1. (3)设f(x)=kx+b(k≠0)，因为f(f(c)=x+3,所以k(kx+b)+b=k2x+kb+b=x+3, k2=1 k= 对照系数可得{十=3”解得 3,所以f)=x+2 ，3 b= Γ 17.【解】(1)由x2-x-2>0,解得x<1或x>2,所以A={xx<-1或x>2}.又 2x2+(2k+5)x+5k=(2x+5)(x+k)<0, 当>时，B-} 当k-时，B=②： 第7页/共8页 (2)由于M=A∩B,且集合M中有且仅有一个整数 当k-时，B=,则M=%,舍： 当>时，B= 此时M=B,M中仅有整数-3∈M,则-4≤-k<-3,即3<k≤4； 当k<时， B=-7<x<-k M中仅有整数-2∈M,则-2<-k≤3，即-3≤k<2. 综上，实数k的取值范围为-3≤k<2或3<k≤4. 18.【解析】【1】对任意实数x∈1,2]，y>0恒成立，即x∈[1,2]，x2+r>0→x>-x2→m>-x 恒成立，即可得m>(-x)ax’所以>-1 【2】存在西4,0)，使得了5)≤-4成立，即+4≤-心，只需（名）十4≤m皮立，即需 -x0 4 4 4 ≤m成立，因为-x∈(0,4]，所以-x+≥2， 一x0 -=4(当且仅当=一2时 4 等号成立)，则 -+ =4≤m,所以m≥4， 一Xomin 综上得实数m的取值范围是4，+o). 19.【解】（1)因为年产量x（万件)，年销售收入为7x万元，固定成本为2万元，且年利润P(x)=年销 售收入-固定成本-流动成本，当x≥7时，流动成本C问=8x+8139, 所以P)=7x-2c(=7-2-8g9-3n-(型： ，81 当0<x<7时，流动成本C(国)-x+x-2,所以P()=7x-2-C()=7x-2合+x-习+6x [1x2+6x,0<x<7 2 因此，年利润的函数解析式为P(x)= 37-x+81 ,x≥7 (2)分当x21时，由基本不等式x+22 8T=18,当且仅当r-8别 即x=9时取等号，x=9满足 x≥7，因此，P(x)=37-x+1 +是537-18=19（万元） .81 当0<<7时，P()=+6x=x-6矿+18是开口向下的二次函数。 2 对称轴为x=6,且在定义域内，所以当x=6时，利润函数P(x)取得最大值P(6)=18 比较得19>18，因此当年产量为9万件时，利润最大，最大利润为19（万元)。 弟8负/共8负