安徽省阜阳市太和中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题

2021—2022学年度太和中学高一上学期第一次月考 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第三章第1节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数 的定义域为（ ） A. B. C D. 【答案】B 2. 已知集合 ，则集合 子集的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 3. 若 ，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 4. 设全集 ， ， ，则图中阴影部分对应的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 5. 下列函数：① ；② ；③ ；④ ．其中与函数 是同一个函数的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】D 6. 已知 克糖水中含有 克糖 ，再添加 克糖 （假设全部溶解），下列不等式中表示糖水变甜的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 7. 给出下列命题： ①设A，B是两个不同的定点，则集合 表示的平面图形是等腰三角形； ② 是 的充分不必要条件； ③若 ，则 ； ④若 ，对 都成立，则 ． 其中真命题的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 8. 关于x的一元二次不等式 的解集中有且仅有3个整数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知集合 ， ，若 有三个元素，则实数a的取值可以是（ ） A. 2 B. C. 0 D. 1 【答案】ACD 10. 若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 11. 下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（ ） A. 奇数都不能被2整除 B. 有的实数是无限不循环小数 C. 角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等 D. 对任意实数x，方程 都有解 【答案】AC 12. 关于x的不等式 的解集可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 不等式 的解集是________． 【答案】 14. 某班有15名学生参加了数学竞赛，11名学生参加了物理竞赛，其中两个竞赛都参加共有5名，则这个班共有________名学生参加了数学或物理竞赛． 【答案】21 15. 命题“大于2的自然数是不等式 的解”的否定为________；其否定为________（填“真命题”或“假命题”）． 【答案】 ①. 存在大于2的自然数不是不等式 的解 ②. 假命题 16. 已知 ， ，则 的最大值是_______． 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知 ，集合 . （1）若 ，求实数m的值； （2）若 ，求实数m的取值范围. 【答案】（1） ；（2） . 18. （1）设 ，试比较 与 的大小； （2）已知 ， ，求 取值范围． 【答案】（1）答案见解析；（2） . 19. 已知函数 ． （1）用分段函数的形式表示该函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数值域（不需要解答过程）． 【答案】（1） ；（2）作图见解析；（3） . 20. 已知 . （1）求 的最小值； （2）求 的最小值. 【答案】（1）最小值为8；（2） 最小值为8. 21. 求证：关于x的方程 有两个同号且不相等的实数根的充要条件是 . 【答案】证明见解析 22. 2021年为抑制房价过快上涨，各大城市相继开启了集中供地模式，某开发商经过数轮竞价，摘得如图所示的矩形地块 ， ， ，现根据市政规划建设占地如图中矩形 的小区配套幼儿园，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上． （1）要使幼儿园的占地面积不小于 ，AB的长度应该在什么范围内？ （2）如何设计方能使