福建省漳州第一中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026—2027学年上学期10月阶段性学情质量监测 九年级数学学科练习题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一．单选题：本大题有10小题，每小题4分，共40分． 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．已知菱形的周长为，那么的长为（ ） A． B． C． D． 3．已知二次函数，则其二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．下列选项中不能判定成为矩形的是（ ） A． B． C． D． 5．观察下面的表格，一元二次方程的一个解的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A．图象开口方向是向下 B．当时，随的增大而减小 C．对称轴是直线 D．当时，有最大值，最大值是 7．如图，在边长为的正方形中，，分别为，的中点，连接，，，，分别为，的中点，连接，则的长为（ ） A． B． C． D． 8．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（ ） A． B． C． D． 9．抛物线过点，，抛物线上有两点，，使得一定成立，则的取值范围为（ ） A． B．或 C．或 D． 10．如图所示，在矩形纸片中，，．点、分别是矩形的边、上的动点，将该纸片沿直线折叠，使点落在射线上，对应点记为点，点落在处，连接、、，与交于点．则下列结论成立的是（ ） ①； ②当点与点重合时，； ③的面积的取值范围是； ④当时，． A．①③ B．③④ C．①②③ D．②④ 二．填空题：本大题有6小题，每小题4分，共24分 11．已知一个菱形的两条对角线长分别为和，则这个菱形的面积为________． 12．一元二次方程根的判别式的值是________． 13．二次函数开口向下，则的取值范围是________． 14．用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则________． 15．如图，一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．已知，点为边的中点，点，对应的刻度分别为，，则的长为________． 16．关于的方程的两个实根分别为，，则的最小值是________． 三．解答题：本题共9小题，共86分． 17．（8分）解下列方程： （1）； （2）． 18．（8分）已知关于的方程． （1）如果方程的一个根为，求的值； （2）求证：方程总有两个不相等的实数根． 19．（8分）如图，四边形是矩形． （1）尺规作图：作的垂直平分线，与，，分别交于，，（不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加黑）； （2）在（1）的条件下，连接，，求证：四边形是菱形． 20．（8分）已知关于的一元二次方程． （1）当时，嘉嘉用配方法解一元二次方程的过程如下： 当时，．………………………………第一步 移项，得，……………………………………第二步 配方，得，即，………第三步 由此可得，，……………………………………第四步 ，．……………………………第五步 请指出嘉嘉在第________步出现了错误，并写出正确的解答过程； （2）若方程的两个实数根分别是和，且，求的值． 21．（8分）已知二次函数（为常数）的图象与轴交于，两点，顶点为． （1）若把二次函数图象向下平移个单位恰好过原点，求的值． （2）①若，在已知的二次函数图象上，比较，的大小； ②求的面积． 22．（10分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔月份到月份的销量，该品牌头盔月份销售个，月份销售个，月份到月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为元/个，商家经过调查统计，当售价为元/个时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨元/个，则月销售量将减少个，为使月销售利润达到元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？ 23．（10分）法国数学家弗朗索瓦·韦达于年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理．它的内容如下：在一元二次方程中，它的两根、有如下关系：，． 韦达定理还有逆定理，它的内容如下：如果两数和满足如下关系：，，那么这两个数和是方程的根．通过韦达定理的逆定理，我们就可以利用两数的和积关系构造一元二次方程．例如：，，那么和是方程的两根． 请应用上述材料解决以下问题： （1）已知，是两个不相等的实数，且满足，，求的值． （2）已知实数，满足，，求的值． 24．（12分）定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫作原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫作“中方四边形”． 【概念理解】 （1）下列四边形中一定是“中方四边形”的是________．（填序号） ①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形． 【性质探究】 （2）如图，若四边形是“中方四边形”，观察图形，证明且． 【拓展应用】 （3）如图，已知四边形是“中方四边形”，，，，分别是，，，的中点，对角线，交于点． ①试探究线段与之间的数量关系，并说明理由． ②若线段的长为，请直接写出的最小值． 25．（14分）如图，在四边形中，，，，，．点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿折线方向匀速运动，到达点时停止运动，点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿射线匀速运动，当停止时，点也停止运动．两点同时出发，设点运动时间为秒，的面积为． （1）请直接写出与之间的函数关系式及对应的的取值范围； （2）在如图所示的平面直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质； （3）若函数的图象与函数的图象只有一个交点，请直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $