广东汕头市潮阳区龙港初级中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八年数学答案 1-5 CBDCC 6-10 BBBCD 二、填空题 11.3<x<13 12.85° 13.45° 14.12 15.①②③ 三、解答题 16. ∠AOC=∠BOD, 证明：在△AOC和△BOD中， ∠C=∠D, AC=BD, .△AOC≌△B0D(AAS) 17 证明：：AD是边BC上的高， ∴.∠ADC=90°. ∴.∠DCM+∠DMC=90°. 又∠DCM=∠MAE,∠DMC=∠AME, .∠MAE+∠AME=90°. .△MAEM是直角三角形. 18. 证明：如答图1，过点D分别作DE⊥AB于点E,DF|AC千点F 又AD平分∠BAC, E ∴.DE=DF,∠BAD=∠CAD. :D是BC的中点，∴BD=CD. 在Rt△BED和Rt△CFD中，DE=DF, BD=CD, 答图1 .Rt△BED≌Rt△CFD(HL).∴.∠B=∠C. ∠BAD=∠CAD, 在△ABD和△ACD中，∠B=∠C, AD=AD, ,.△ABD≌△ACD(AAS), ∴.∠ADB=∠ADC 又∠ADB+∠ADC=180°， ∴.∠ADB=∠ADC=90°. ∴.AD⊥BC. 19 解：由题意，得∠B4C=50°+15°=65°， ∠ABC=85°-50°=35°. ∴.∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-65°-35°=80°. 答：从C村观测4，B两个村庄的视角∠ACB的度数为80°. 20. (1)15-3t (2) 解：：AB=20,D为边AB的中点，BD=2AB=10, a=3,.CQ=3.∴.BP=CQ. .'∠BPO=∠DPO+∠DPB=∠POC+∠C,且∠DPO=∠C, ∴.∠DPB=∠POC. ∠B=∠C, 在△BPD和△CQP中， BP=CO, L∠DPB=∠PQC, .△BPD≌△CQP(ASA). PC=DB=10∴15-31=10.解得一3 5 (3) 解：根据题意，可得BD=10,BP=31,CP=15一31，CQ=at. a≠3，.CQ≠BP :∠B=∠C,∴.当BD=CQ,BP=CPI时，△BPD≌△CPO. ,.10=at,31=15-31.解得1=2.5，a=4. .a的值为4. 21. 解：：点D在AC上，∴不存在CD与AC平行的情况 ∴.当CD平行于△ABC的一边时，分以下两种情况讨论： ①当CD∥AB时，如答图1所示.∴.∠CDA=∠A=56°·A4 由折叠的性质，可得∠CDB=∠CDB=180°+∠CDA 答图1 2 =118°. ②当CD∥BC时，如答图2所示， ∴∠CDA=∠C=46°. 由折叠的性质，可得∠CDB=∠CDB=180°-∠CD4 2 =67°.c 综上所述，∠CDB的度数为118°或67°. 答图2 22. (1)EF=BE+DF (2) 解：上述结论仍然成立.理由如下： 如答图4，延长FD到点H,使DH=BE,连接AH. :∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADH=180° ,.∠B=∠ADH 答图4 AB=AD, 在△MBE和△ADI中， ∠B=∠ADH, BE=DII, .△ABE≌△ADH(SAS).∴AE=AH,∠BAE=∠DAH. ∴∠BAE+∠EAD=∠DAI十∠EAD,即∠BAD=∠EAI :∠EAF-}∠BAD,&∠EAF=}∠EAm 又∠EAI=∠EAF+∠IAF, ∴.∠EAF=∠HAF AE=AH, 在△AEF和△AHF中， ∠EAF=∠HAF, AF=AF, ∴.△AEF≌△AHF(SAS).∴.EF=HF .HF=DH+DF=BE+DF,..EF=BE+DF. (3)210 2026-2027学年度第一学期 八年级数学第一次月考试卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．图中三角形的个数是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图所示的两个三角形全等，则c的值为(　　) A．18 B．22 C．25 D．无法确定 3．如图，窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其所运用的数学原理是(　　) A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．三角形具有稳定性 4.根据下列已知条件，不能画出唯一的△ABC的是(　　) A．AB＝4，∠A＝60°，∠B＝45° B．AB＝3，BC＝6，AC＝8 C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° D．AB＝6，∠A＝70°，∠C＝60° 5．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则该三角形的形状是(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 6.如图，已知∠AOB＝48°，C为射线OB上一点，按如下步骤作图：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点D，E；②以点C为圆心，OD的长为半径作弧，交OC于点F；③以点F为圆心，DE的长为半径作弧，与上一步作的弧相交于点G；④连接CG并延长，交OA于点H.则∠AHC的度数为(　　) A．90° B．96° C．100° D．106° 7．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC.若∠BAE＝32°，∠CAD＝24°，则∠B的度数为(　　) A．45° B．50° C．55° D．60° 8．如图，△ABC的高BF，AE相交于点D.若AD＝BC，AC＝7，CF＝2，则BD的长为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，已知点O为△ABC的重心，△ABO的面积为8，则四边形MCNO的面积为(　　) A．7 B．7.5 C．8 D．8.5 10．三个全等三角形按如图所示的方式摆放，则∠1＋∠2＋∠3＝(　　) A．120° B．135° C．150° D．180° 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11．已知三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是__________． 12．在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝25°，则∠A的度数为__________． 13．如图，已知图形的各个顶点都在3×3的正方形网格的格点上，则∠1＋∠2的度数为__________． 14.如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ADC的中线．若S△ABC＝40，AC＝12，AB＝8，则S△DCE＝__________． 15．如图，∠ABC＝∠ACB，AD，BD，CD分别是∠CAE，∠ABC，∠ACF的平分线．下列结论：①AD∥BC；②∠BDC＝∠BAC；③∠ADC＋∠ABD＝90°；④BD平分∠ADC.其中一定正确的是__________．(填序号) 三、解答题(本大题共3小题，共21分) 16．(7分)(2025云南)如图，AB与CD相交于点O，AC＝BD，∠C＝∠D.求证：△AOC≌△BOD. 17．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E是边AB上一点，连接CE，交AD于点M，且∠DCM＝∠MAE.求证：△AEM是直角三角形． 18．(10分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，AD平分∠BAC.求证：AD⊥BC. 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19．如图，已知B村在A村的南偏西50°方向，C村在A村的南偏东15°方向，C村在B村的北偏东85°方向，求从C村观测A，B两个村庄的视角∠ACB的度数． 20．(12分)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝20，BC＝15，D为边AB的中点，点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿边BC向点C运动，同时点Q从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿边CA向点A运动，设运动时间为t(s)(0≤t≤5)． (1)PC＝__________；(用含t的代数式表示) (2)若a＝3，且∠DPQ＝∠C时，求t的值； (3)若a≠3，且△BPD与△CQP全等，求a的值． 21．如图，在△ABC中，∠A＝56°，∠C＝46°，D是边AC上的一个动点，连接BD，把△BCD沿BD折叠，点C落在同一平面内的点C′处，当C′D平行于△ABC的一边时，求∠CDB的度数． 22．(14分)【问题背景】如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究线段BE，EF，DF之间的数量关系． 【初步探索】(1)小亮同学认为：如图①，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG.先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到BE，EF，DF之间的数量关系是______________． 【探索延伸】(2)如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立？请说明理由． 【结论运用】(3)如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，舰艇乙同时沿北偏东50°的方向以80海里/时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角(即∠EOF)为70°，则此时两舰 艇之间的距离为__________海里． 学科网（北京）股份有限公司 $