精品解析：山东济南市历城区山东大学附属中学2026-2027学年八年级上学期数学周末自测4

八年级（上）数学周末自测4 建议用时：45min 实际用时______ 一、选择题： 1. 已知变量y与x的关系满足下表，那么能反映y与x之间的函数关系的解析式是（　　） x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 4 3 2 1 0 … A. y=﹣2x B. y=x+4 C. y=﹣x+2 D. y=2x﹣2 2. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 3. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象与y轴交于点 B. y随x的增大而减小 C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限 4. 某一次函数的图象经过点，且随的增大而增大，则这个函数的表达式可能是（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数中，若kb<0，且y随x的增大而减小，则其图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点（-1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x-2的图象上，则，，0的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线与直线都经过x轴上的点A，分别与y轴交于B，C两点．若B，C两点关于x轴对称，则直线的解析式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9. 直线与x轴交于点A，则点A的坐标为____________________ 10. 在函数y=中，自变量x的取值范围是_____． 11. 直线过点和点，则关于x 的方程的解是____________ 12. 将函数的图像向下平移个单位长度，所得图像对应的函数表达式是____________________． 13. 如果函数的图象经过第二、三、四象限，那么m应满足的条件是___________ 14. 若直线与直线互相平行，则m 的值为__________． 15. 如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上一动点，连接BC，将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为_________________． 三、解答题 16. 已知一次函数的图象经过点和 （1）求该一次函数的解析式； （2）求该函数图象与轴的交点坐标，判断点是否在该函数图象上． 17. 如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点，点是的中点． （1）求直线的解析式； （2）在轴上有一点，使得，求点的坐标． 18. 如图所示，平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点B（﹣3，0），交y轴于点A（0，1），直线x=﹣1交AB于点D，P是直线x=﹣1上一动点，且在点D上方，设P（﹣1，n）． （1）求直线AB的解析式； （2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）； （3）点C是y轴上一点，当S△ABP=2时，△BPC是等腰三角形， ①满足条件的点C的个数是________个（直接写出结果）； ②当BP为等腰三角形的底边时，求点C的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级（上）数学周末自测4 建议用时：45min 实际用时______ 一、选择题： 1. 已知变量y与x的关系满足下表，那么能反映y与x之间的函数关系的解析式是（　　） x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 4 3 2 1 0 … A. y=﹣2x B. y=x+4 C. y=﹣x+2 D. y=2x﹣2 【答案】C 【解析】 【分析】设y与x之间的函数关系的解析式是y=kx+b（k≠0），然后将表格中两组数据代入求解即可． 【详解】设y与x之间的函数关系的解析式是y=kx+b（k≠0）， 则 解得 所以，y与x之间的函数关系的解析式是y=﹣x+2． 故选C． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，需要熟练掌握． 2. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质可知其图象y随x的增大而减小，且与y轴交于点，即可得到答案． 【详解】解：一次函数的图象y随x的增大而减小，且与y轴交于点， 故答案为：D． 【点睛】本题考查一次函数的图象，掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 3. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象与y轴交于点 B. y随x的增大而减小 C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质逐个判断即可得到答案． 【详解】解：A.当时，，即一次函数的图象与y轴交于点，说法正确； B.一次函数图象y随x的增大而增大，原说法错误； C.当时，，原说法错误； D.一次函数的图象经过第一、三、四象限，原说法错误； 故选A． 4. 某一次函数的图象经过点，且随的增大而增大，则这个函数的表达式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质．由随的增大而增大，可得一次项系数大于0，再判断是否经过点即可． 【详解】解：随的增大而增大， 一次项系数大于0，排除选项B，C， 对于，当时，， 的图象经过点，A选项符合题意； 对于，当时，，排除选项D． 5. 一次函数中，若kb<0，且y随x的增大而减小，则其图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由y随着x的增大而减小，利用一次函数的性质可得出k＜0，结合kb＜0可得出b＞0，再利用一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限． 【详解】解：∵y随x的增大而减小， ∴k＜0， ∵kb＜0， ∴b＞0， ∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限； 故选：A 【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键． 6. 已知点（-1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x-2的图象上，则，，0的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出、的值，将其与0比较大小后即可得出结论． 【详解】解：∵点（-1，），（4，）在一次函数y=3x-2的图象上， ∴=-5，=10， ∵10＞0＞-5， ∴＜0＜． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出、的值是解题的关键． 7. 已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可． 【详解】∵一次函数的函数值随的增大而减小， ∴k﹤0， A．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意； B．当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此选项符合题意； C．当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意； D．当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k=﹥0，此选项不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的性质、待定系数法，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解答的关键． 8. 如图，直线与直线都经过x轴上的点A，分别与y轴交于B，C两点．若B，C两点关于x轴对称，则直线的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点，关于x轴对称的点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键． 先求出直线与坐标轴的交点A、B的坐标，再根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出点C坐标，然后利用待定系数法求解即可． 【详解】解：对于直线， 令，则， 解得：， ∴ 令，则， ∴ ∵B，C两点关于x轴对称， ∴ 把，分别代入，得 ，解得：， ∴直线的解析式是， 故选：D． 二、填空题 9. 直线与x轴交于点A，则点A的坐标为____________________ 【答案】## 【解析】 【分析】将代入即可求出横坐标，得到点A的坐标． 【详解】解：∵直线， 令，得， 解得， ∴点A的坐标为． 10. 在函数y=中，自变量x的取值范围是_____． 【答案】. 【解析】 【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须. 11. 直线过点和点，则关于x 的方程的解是____________ 【答案】## 【解析】 【分析】根据关于x 的方程的解是其对应函数图象与x轴交点的横坐标，据此即可解答． 【详解】解：∵直线过点和点， ∴直线与x轴交点的坐标为， ∴关于的方程的解为． 12. 将函数的图像向下平移个单位长度，所得图像对应的函数表达式是____________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移规律“上加下减、左加右减”即可解答． 【详解】解：原函数表达式为， ∵将图像向下平移个单位长度， ∴新函数表达式为，化简得． 13. 如果函数的图象经过第二、三、四象限，那么m应满足的条件是___________ 【答案】 【解析】 【详解】解：∵函数的图象经过第二、三、四象限， ∴函数图象与轴的交点在轴负半轴， ∴． 14. 若直线与直线互相平行，则m 的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】两条一次函数图象平行时，一次项系数相等，且常数项不相等，据此列方程计算即可． 【详解】解：∵直线与直线互相平行， ∴， ∴． 15. 如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上一动点，连接BC，将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为_________________． 【答案】（12，0）或（3，0）##（ 3，0）或（-12，0） 【解析】 【分析】分两种情况讨论：当A点落在y轴坐标轴上A'处时，在Rt△A'CO中，（8m）2=162+m2，求出m；当A点落在y轴负半轴上A'处时，在Rt△A'CO中，（8m）2=42+m2，求出m；即可求解． 【详解】解：∵， ∴A（8，0），B（0，6）， ∴OA=8，OB=6， ∴AB=10， 设C（m，0）， 如图1，当A点落在y轴坐标轴上A'处时，连结AA'，A'C， ∵A与A'关于BC对称， ∴AC=A'C，AB=A'B=10， ∴OA'=16， ∴AC=8m，AC=A'C=8m， 在Rt△A'CO中，（8m）2=162+m2， ∴m=12， ∴C（12，0）； 如图2，当A点落在y轴负半轴上A'处时，连结AA'，A'C， 由对称可得，AC=A'C=8m，A'B=AB=10， ∴OA'=4， 在Rt△A'CO中，（8m）2=42+m2， ∴m=3， ∴C（3，0）； 综上所述：C点坐标为（12，0）或（3，0）， 故答案为：（12，0）或（3，0）． 【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，灵活应用轴对称的性质，勾股定理解题是关键． 三、解答题 16. 已知一次函数的图象经过点和 （1）求该一次函数的解析式； （2）求该函数图象与轴的交点坐标，判断点是否在该函数图象上． 【答案】（1） （2），点不在该函数图象上． 【解析】 【分析】（1）设一次函数解析式为，把已知两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式； （2）将代入解析式计算y的值，与6比较即可． 【小问1详解】 解：设该一次函数的关系式为， 将点和代入，得：， 解得：， ∴该函数关系式为． 【小问2详解】 解：当时，， 解得：， ∴该函数图象与x轴的交点坐标是； 当时，， ∵， ∴点不在该函数图象上． 17. 如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点，点是的中点． （1）求直线的解析式； （2）在轴上有一点，使得，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与坐标轴交点的特征，待定系数法求一次函数的解析式，熟悉掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）根据直线求出点和的坐标，根据点是的中点得到的坐标，利用待定系数法运算求解即可； （2）根据三角形面积公式列式运算即可． 【小问1详解】 ∵直线与轴交于点，与轴交于点， 则有：时，；时，； ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， 设直线的解析式为：，代入，可得： ， 解得：， ∴直线的解析式为：； 【小问2详解】 ∵，， ∴，， ∴， 设点，则， ∴， 解得：或， ∴点的坐标为或． 18. 如图所示，平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点B（﹣3，0），交y轴于点A（0，1），直线x=﹣1交AB于点D，P是直线x=﹣1上一动点，且在点D上方，设P（﹣1，n）． （1）求直线AB的解析式； （2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）； （3）点C是y轴上一点，当S△ABP=2时，△BPC是等腰三角形， ①满足条件的点C的个数是________个（直接写出结果）； ②当BP为等腰三角形的底边时，求点C的坐标． 【答案】（1）y=x+1；（2）n﹣1；（3）①3；②C（0，﹣1） 【解析】 【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，用待定系数法求解； （2）先表示出PD的长，然后根据△ABP的面积=△APD的面积+△BPD的面积=求解； （3）①先根据S△ABP=2求出n，求出BP的长，然后可确定点C的位置；②设C(0，c)，根据PC=BC可求出c的值． 【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A(0，1)，B(﹣3，0)代入，得 ， 解得 ， ∴； （2）当x=-1时，， ∵P(﹣1，n)， ∴PD=， ∴△ABP的面积=△APD的面积+△BPD的面积 = = =； （3）①由题意得=2， 解得n=2， ∴P(-1，2)， PE=2，BE=3-1=2， ∴BP=， ∵， ∴BP≠OB， ①如图，以点P为顶点的等腰三角形有2个，以点C为顶点的等腰三角形有1个，所以满足条件的点C的个数是3个， 故答案为：3； ②设C(0，c)， ∵P(-1，2)，B(﹣3，0)， ∴PC2==， BC2==， 当PC=BC时， c2-4c+5= c2+9， ∴c=-1， ∴C(0，-1)． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握待定系数法、勾股定理是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $