内蒙古自治区呼和浩特市新城区北京一零一中呼和浩特分校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题（二）

2026-2027学年第一学期10月九年级数学阶段测试卷 (二) 数学学科评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一项是符合题目要求的。 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C B B C C D 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.2 10.12 11.1+3 12.y=18 X 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13本小题10分计算： 【答案】 a解：把-32代入y中 得2= -3’ 解得k=-6. y=、6 X 5分 (②点2，n在反比例函数y=-6上， 6 n-- =-3.10分 14本小题10分) 【答案】 (1)解：易知A4,2, 第1页，共1页 ∴AC=2 AB=7' BC=5. 又点B在X轴下方， B14,-5.把B4,-5jf代入y=冬，得k=-203分 a-5,me=0C×yW=80C=4, yp=4' yp=-4. 当y=-4时，-20-4，解得x=5, p5,-4… 6分 ③)设点Qx,0r由点0，卫，Q的坐标得，P0=41'0Q=XPQ2=x-5P+16 当oP=0Q时，有41=x2,解得x=±V4QV41,0戌-V41,0 当oP=PQ时，有41=x-5+16解得x=0(舍去)或x=10Q10,0: 当oQ=PQ时，有x2=x-5+16解得x=4.1Q4.1,0 综上，点Q的坐标为V年，0戌-V41,0或10,0或41,010分 15.本小题10分) 【答案】 ()解：把A-2,1代入y=k 得k=-2×1=-2, 反比例函数的解析式为y=- X 第2页，共1页 把e2m入y- X 得m=-4则行4 把A-21B24分别术代入y=ax+b -2a+b=1, a+b=-4, 1 a=-2, 解得b=-3, .一次函数的解析式为y=一2X一3.5分 (2)对于y=-2x-3, 当x=0时，y=-3,则D0,-3, :SOB=SA0D+S&OD=2义 ,=2x3x2+x3×2-15 2 24 7分 3)-2<x<0或x{ 10分 16.本小题10分 【答案】 (1)当0≤x≤10时，设水温y(C)关于开机时间xmin)的函数解析式为y=kx+b. b=20 依据题意，得 10k+b=100 k=8 解得b=20 故此函数解析式为y-8x+20.3分 m (2)在水温下降过程中，设水温y(C)与开机时间x(mim)的函数关系式为y= X 依据思意，得100=m,即m=1000, 10 第3页，共1页 故y1000 1000 当y=20时，20= t 解得t=50. 7分 (3).57-50=7≤10， ∴.当x=7时，y8×7+20=76 答：小明散步57min回到家时，饮水机内水的温度约为76℃.10分 17.本小题12分) 【答案】 ()【解】：反比例函数y= (x>0)的图象经过C(2,2), .:2 2 .k=4, 。反比例函数解析式为y460.4分 (2)如图，过点C作CE⊥OA,垂足为点E,则点E是OA的中点， B ∴.0A=20E-4, .三角板OAB旋转后，点D的横坐标为48分 第4页，共1页 花代入y是得yl ·三角板OAB旋转后，点D的纵坐标为1， .AD=1, 旋转前点D的坐标为(1,412分 18本小题12分) 【答案】 (（1)1.2.3分 (②0视力值V与字母E的宽度a的乘积是定值7， .视力值V与字母E的宽度a成反比例函数关系6分 设V把a70,V0.1代入得到k7, 视力值V关于字母E的宽度a的函数解析式是V-? 8分 ②把a17.5代入V=a得V0.4, .该行对应的视力值是0.4.12分 第5页，共1页 2026-2027学年第一学期10月九年级数学阶段测试卷（二） （试卷满分：100分，考试时间：90分钟） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数中，是关于的反比例函数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【分析】 根据反比例函数的一般形式即可作出判断． 本题考查了反比例函数的定义，重点掌握反比例函数的一般式． 【解答】 解：、该函数是一次函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意； B、该函数是二次函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意； C、该函数不是关于的反比例函数，故本选项不符合题意； D、该函数是反比例函数，故本选项符合题意． 故选：． 2.对于函数，下列说法错误的是(    ) A. 这个函数的图象位于第一、三象限 B. 这个函数的图象是轴对称图形 C. 当时，随的增大而增大 D. 当时，随的增大而减小 【答案】C  3.面积为的直角三角形的一直角边长为，另一直角边长为，则与之间的关系用图象表示大致为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  4.若反比例函数的图象在其每个象限内都是随的增大而减小，则的值可以是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  5.如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，过点作轴于点若，则反比例函数的解析式为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  6.如图，正方形的边长为，其中它的中心与原点重合， 轴， 轴，反比例函数与的图象均与正方形的边相交，则图中阴影部分的面积是  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  7.反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 A. B. C. D. 【答案】C  8.如图，点，在反比例函数的图象上，轴，垂足为，若四边形的面积为，，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】设点的坐标为，则，， ， ， ， 轴，， 轴， 点的坐标为， ， ，四边形的面积为， ，解得． 故选D． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.若函数是反比例函数，则的值为          ． 【答案】  10.在对物体做功一定的情况下，此物体在力的方向上发生的位移单位：与力单位：成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为时，此物体在力的作用下的位移是           【答案】  11.如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，的垂直平分线交轴于点当时，的周长为          ． 【答案】  12.如图，在矩形和正方形中，点在轴正半轴上，点，均在轴正半轴上，点在边上，，若点，在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的解析式是          ． 【答案】  三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 已知反比例函数的图象经过点． 求关于的函数解析式； 若点在这个图象上，求的值． 【答案】 (1) 解：把代入中， 得， 解得.∴.  (2)∵点在反比例函数上，∴.  14.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在函数，为常数的图象上，轴，垂足为，，． 求的值； 当点在函数的图象上，且，求点的坐标； 在的条件下，如果轴上有一点，使得是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点的坐标． 【答案】 (1) 解：易知， ∴. ∵， ∴. 又∵点在轴下方， ∴，把代入，得. (2)∵，， ∴， ∴. 当时，，解得， ∴. (3)设点，由点O，P，Q的坐标得，，，. 当时，有，解得，∴或； 当时，有，解得（舍去）或，∴； 当时，有，解得，∴. 综上，点的坐标为或或或.   15.本小题分 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为． 求反比例函数与一次函数的解析式； 求的面积； 根据图象写出当一次函数的值小于反比例函数的值时，的取值范围． 【答案】 (1)解：把代入，得， ∴反比例函数的解析式为. 把代入， 得，则. 把，分别代入， 得 解得 ∴一次函数的解析式为. (2)对于， 当时，，则， ∴. (3)或.  1 16.本小题分 小明家饮水机中原有水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热此过程中水温与开机时间满足一次函数关系，当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降此过程中水温与开机时间成反比例关系，当水温降至时，饮水机又自动开始加热重复上述程序如图所示根据图中提供的信息，解答下列问题． 当时，求水温关于开机时间的函数解析式． 求图中的值． 若小明在通电开机后立即外出散步，请你预测小明散步回到家时，饮水机内水的温度约为多少摄氏度 【答案】(1)当0x10时,设水温y()关于开机时间x(min)的函数解析式为y=kx+b. 依据题意,得, 解得, 故此函数解析式为y=8x+20.  (2)在水温下降过程中,设水温y()与开机时间x（min）的函数关系式为y=. 依据题意，得100=,即m=1000, 故y=. 当y=20时,20=, 解得t=50.​​​​​​​  (3)57-50=710, 当x=7时,y=87+20=. 答:小明散步57min回到家时,饮水机内水的温度约为76.  17.本小题分 小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中含角的三角板的直角边落在轴上，含角的三角板的直角顶点的坐标为，反比例函数的图象经过点． 求反比例函数的解析式． 将三角板绕点顺时针旋转，边上的点恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点的坐标． 【答案】 (1)【解】反比例函数y=(x>0)的图象经过C(), 2=, k=4, 反比例函数解析式为y=(x>0).  (2)如图,过点C作CEOA,垂足为点E,则点E是OA的中点, OA=2OE=4, 三角板OAB旋转后,点D的横坐标为. 把x=4代入y=,得y=1, 三角板OAB旋转后,点D的纵坐标为1, AD=1, 旋转前点D的坐标为(-).  18.本小题分 综合与实践． 课题：小空间检测视力问题． 具体情境：对某班学生视力进行检测的任务． 现有条件：一张测试距离为米的视力表，一间长为米、宽为米的空书房． 如图，若将视力表挂在墙上，在墙上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可知：测试线应画在距离墙          米处． 小明选择按比例制作视力表完成该任务，在制作过程中发现视力表上视力值和该行字母的宽度之间的关系是已经学过的一类函数模型，字母的宽度如图所示，视力表上视力值和字母的宽度的部分对应数据如表所示． 请你根据表格数据判断说明理由并求出视力值关于字母的宽度的函数解析式． 小明在制作过程中发现某行字母的宽度的值为，请问该行对应的视力值是多少 【答案】(1)1.2  (2)视力值V与字母E的宽度a的乘积是定值7, 视力值V与字母E的宽度a成反比例函数关系. 设V=,把a=70,V=代入得到k=7, 视力值V关于字母E的宽度a的函数解析式是V=. 把a=代入V=,得V=,该行对应的视力值是.  学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年第一学期10月九年级数学阶段测试卷（二） （试卷满分：100分，考试时间：90分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第十五章。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数中，是关于的反比例函数的是(     ) A. B. C. D. 2.对于函数，下列说法错误的是(     ) A. 这个函数的图象位于第一、三象限 B. 这个函数的图象是轴对称图形 C. 当时，随的增大而增大 D. 当时，随的增大而减小 3.面积为的直角三角形的一直角边长为，另一直角边长为，则与之间的关系用图象表示大致为(     ) A. B. C. D. 4.若反比例函数的图象在其每个象限内都是随的增大而减小，则的值可以是(     ) A. B. C. D. 5.如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，过点作轴于点若，则反比例函数的解析式为(     ) A. B. C. D. 6.如图，正方形的边长为，其中它的中心与原点重合， 轴， 轴， 反比例函数与的图象均与正方形的边相交，则图中阴影部分的面积是  (     ) A. B. C. D. 7.反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 8.如图，点，在反比例函数的图象上，轴，垂足为，若四边形的面积为，，则的值为(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.若函数是反比例函数，则的值为           ． 10.在对物体做功一定的情况下，此物体在力的方向上发生的位移单位：与力单位： 成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为时，此物体在力的作用下的位移 是            11.如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，的垂直平分线交轴于点当时，的周长为          ． 12.如图，在矩形和正方形中，点在轴正半轴上，点，均在轴正半轴上，点在边上，，若点，在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的解析式是          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分已知反比例函数的图象经过点． 求关于的函数解析式； 若点在这个图象上，求的值． 14.本小题分如图，在平面直角坐标系中，点，分别在函数，为常数的图象上，轴，垂足为，，． 求的值； 当点在函数的图象上，且，求点的坐标； 在的条件下，如果轴上有一点，使得是等腰三角形， 请直接写出所有满足条件的点的坐标． 15.本小题分如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为． 求反比例函数与一次函数的解析式； 求的面积； 根据图象写出当一次函数的值小于反比例函数的值时，的取值范围． 16.本小10分 小明家饮水机中原有水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热此过程中水温与开机时间满足一次函数关系，当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降此过程中水温与开机时间成反比例关系，当水温降至时，饮水机又自动开始加热重复上述程序如图所示根据图中提供的信息，解答下列问题． 当时，求水温关于开机时间的函数解析式． 求图中的值． 若小明在通电开机后立即外出散步，请你预测小明散步回到家时，饮水机内水的温度约为多少摄氏度 17.本小题分 小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中含角的三角板的直角边落在轴上，含角的三角板的直角顶点的坐标为，反比例函数的图象经过点． 求反比例函数的解析式． 将三角板绕点顺时针旋转，边上的点恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点的坐标． 18.本小题分 综合与实践． 课题：小空间检测视力问题． 具体情境：对某班学生视力进行检测的任务． 现有条件：一张测试距离为米的视力表，一间长为米、宽为米的空书房． 如图，若将视力表挂在墙上，在墙上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可知：测试线应画在距离墙          米处． 小明选择按比例制作视力表完成该任务，在制作过程中发现视力表上视力值和该行字母的宽度之间的关系是已经学过的一类函数模型，字母的宽度如图所示，视力表上视力值和字母的宽度的部分对应数据如表所示． 请你根据表格数据判断说明理由并求出视力值关 于字母的宽度的函数解析式． 小明在制作过程中发现某行字母的宽度的值为，请问该行对应的视力值是多少 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $