浙江省杭州外国语学校2025-2026学年上学期九年级数学12月月考试卷

2025-2026学年杭州外国语学校九年级（上)月考数学试卷（12月份) 一.选择题（共10小题) 1.实数8的相反数是( ) A.-8 B.8 C.±8 D. 2.下列图形中，不是轴对称图形的是（) 出形藏 3.下列命题中假命题有() A.若ab>ac,则当a<0时，b<c B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根 D.对角线相等的平行四边形是矩形 4.计算(-2m2)3的结果为() A.-6m3 B.8m6 C.-8m6 D.6m3 5.△ABC∽△DEF,若AB=I,DE=2,则△ABC与△DEF的周长比是() A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.3:2 6.在平面直角坐标系中，将直线y=x-m(m为常数)关于y轴对称后得到的直线经过点（-2,3)，则 m的值为() A.1 B.-1 C.-2 D.2 7.将分别标有“金”、“明”、“中”、“学”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无 其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字 能组成“金明”的概率是( ) A合 B合 c 8.己知二次函数y=-2-x+2026的图象上有两点A(a,2)和B(b,2),则代数式a22024的值等于 b () A.-2024 B.2024 C.-2025 D.2025 第1页（共6页） 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，OA=OC,点D在线段AO上，以CD为边作等边 三角形CDE,点E和点A分别位于CD两侧，连接OE,BE.以下结论错误的是() D B(9) (10) A.∠ACD=∠OCEB.AD=OE C.∠EDB=∠ECBD.直线OE⊥BC 3 10.如图，在平面直角坐标系中，直线yx-3分别与x轴、y轴相交于点4、B,点B、F分别是正方形 OACD的边OD、AC上的动点，且DE=AF,过原点O作OH⊥EF,垂足为H,连接HA、HB,则△ HAB面积的最大值为() A.6+5N2 B.12 C.6+3V2 D.13+5W2 2 二.填空题（共6小题） 11.任意写出两个大于6小于7的无理数 12.人类能听到的声音的最高频率是20000Hz,海豚能听到的声音的最高频率是人类能听到的声音的最高 频率的7.5倍.大约为150000Hz,请将“150000”用科学记数法表示 13.如图，一次函数y=2x和y=ar+4的图象相交于点A(m,2),则不等式ax+4≥2x>0的解集 是 y=2x D A（m,2) 220 =1:2.4 A y=ax+4 (13)C B(14) 14.如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发， 沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1:2.4,在D处测得该 建筑物顶端A的俯视角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342， cos20°≈0.940，tan20°≈0364) 第2页（共6页） 15.如图，抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，与x轴交于点A(-1,0)和点B(m,0)(2<m<3),与y 轴交于点C.下列结论：①a+c=b:②如果方程ax2+br+c=1有两个实数根x1、x2,则x1+x<2;③ 3b>2c:④如果OB=OC,则a=-1.其中正确的结论有 12 B 16.如图，在△ABC中，AB=13,BC=14,AC=15,EF在边BC上，且EF=7,连接AE,AF,则AE+AF 的最小值是 F 三.解答题（共8小题） 17.先化简，再求值：(x-2-=4)÷X-1, 其中x2+2x-3=0. x+2 x2+4x+4 18.如图，在四边形ABCD中，AB=AC,∠D=90°，BE⊥AC于点F,交CD于点E,连结EA,若EA 平分∠DEF. (1)求证：△ABF≌△ACD: (2)若BF=7,DE=3,求CF的长， y F 第3页（共6页） 19.为了提高学生的计算能力，某校举行了数学计算比赛，现从七八年级中各随机抽取15名学生的数学 成绩（百分制)进行整理、描述和分析.（成绩得分用x表示，共分成4组：A.60≤x<70,B.70≤x<80, C.80≤x<90,D.90≤x≤100) 下面给出部分信息： 七年级学生的数学成绩在C组中的数据为：83,84,89. 八年级抽取的学生数学成绩：68,77,76,100,81,100,82.86,98,90,100,86,84,93,87. 七、八年级抽取的学生数学成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七 87 a 98 99.6 八 87.2 86 b 88.4 (1)填空：a= ,b= (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由（一条理由即 可)： (3)该校七、八年级共3000人参加了此次竞赛活动，请你估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以 上的学生约有多少人？ 七年级抽取的学生竞赛 成绩频数分布直方图 个人数 6 6 3 0 A BC D 成绩 第4页（共6页） 20.【问题背景】 如图，在口ABCD中，E,F分别是AD和BC的中点，连接AF,CE,AC,EF,AC交EF于点O,且 AF=BF. 【探索求证】 (1)求证：四边形AFCE为菱形： 【问题解决】 (2)在BC的延长线上取一点G,连接OG,使得∠G=∠ACE.若AC=8,EF=6,求OG的长. 21.已知A(x,1)B(x2,n)是反比例函数y=3图象上的两点. （1)若x1=1,x2=-3,求y1-2的值. (2)若A,B关于原点中心对称，求x2+x2y1的值. (3)当x1=m-2,x2=m+2,y1<2时，求m的取值范围. 22.发石车（图1)是古代的一种攻城器械，据《三国志》记载：曹操创制发石车，攻破袁绍军壁楼.如 图2，发石车发射点点P离地面高3米，其正前方有一堵壁楼，其防御墙的竖直截面为矩形ABCD,墙 宽BC为2米，高CD为6米，点P与点B的水平距离为23米，以发射点P的正下方O点为原点，地 平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，将石块当作一个点看，其飞行路线母以 近似看作抛物线y=a(x-15)2+k. (1)若发射石块在空中飞行的最大高度为12米. ①求抛物线的函数解析式： ②石块能否飞越防御墙？ (2)若要使石块恰好落在防御墙顶部BC上（包括点B,C),求出a的取值范围. A D 图1 图2 第5页（共6页) 23.已知，二次函数y=ax2-2ar+3(a≠0). (1)若该图象过点（3,6)，求函数的顶点坐标： (2)当0≤x≤3时，y的最大值是，求a的值： (3)当a>0时，若A(m,y1),B(m+1,2),C(m+3,3)在函数图象上，且2<y1<3,求m的 取值范围. 24.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,G为劣弧AD上一动点，AG与CD的延长线交于点F, 连接AC、AD、CG、DG (I)求证：∠AGC=∠DGF: (2)若AB=10,CD=8. ①若DF=5,求CG的长： ②若DF=x, S△0c5y,求y与x之间的函数关系式： S△CDG (3)在(2)的条件下即AB=I0,CD=8,DF=x,求AGDG的最大值. 0 C 、E D B 第6页（共6页）