浙江温州市第二中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

2026学年第一学期九年级第一次阶段性练习数学试题卷 （满分：120分 考试时间：120分钟） 考生须知： 1．本卷评价的主要内容是《数学》九年级上册第一章＋第四章，全卷满分120分． 2．考试时间120分钟．试题卷共4页．解答题请在答题卷答题区域作答，不得超出答题区域边框线． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．下列函数中，属于二次函数的是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．若，则的值是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．二次函数的顶点坐标是（ ▲ ） A． B． C． D． 4．如图，直线，直线交，，于点，，，直线交，，于点，，，若，则的值为（ ▲ ） A． B． C． D． 5．将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，则平移后抛物线的函数表达式是（ ▲ ） A． B． C． D． 6．将二次函数化成的形式，下列变形正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 7．已知，是抛物线上的两点，则，的大小关系是（ ▲ ） A． B． C． D．无法比较 8．在菱形中，，于点，，连结交于点，则的长为（ ▲ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，点为的重心，作于点，若，则（ ▲ ） A． B． C． D． 10．二次函数经过，，则点所在的象限是（ ▲ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二．填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．二次函数的图象与轴交点坐标为 ▲ ． 12．设计一个矩形窗户，要求宽与长之比为黄金比，当窗户长为米时，宽为 ▲ 米． 13．某工厂月份的产值为万元，平均每月产值的增长率为，则该工厂月份的产值（万元）关于的函数表达式为 ▲ ． 14．二次函数的图象与轴有两个交点，则正整数的值为 ▲ ． 15．二次函数的图象如图所示，若关于的方程有两个不相等的实数根，则常数的取值范围是 ▲ ． 16．如图，在矩形中，，是边上一点，连结，作于点，作于点，作，交的延长线于点，交于．当，矩形矩形时，的值为 ▲ ． 三．解答题（本题有8小题，共72分） 17．（本题8分） （1）已知，求比例式中的值． （2）若线段是线段，的比例中项，，，求线段的长． 18．（本题8分）已知二次函数的图象经过，． （1）求，的值． （2）求这个图象的顶点坐标和对称轴． 19．（本题8分）如图，在中，，分别为，上的点，连结．若，， （1）求的长． （2）若的面积为，请求出的面积 20．（本题8分）在网格建立平面直角坐标系，已知四点：，，，． （1）以点为位似中心，在网格中作的位似图形，使的边长放大到原来的倍． （2）某同学们在探索“函数的系数，，与图象的关系”时分别经过，，，这四个点中的三个点画出二次函数的图象，则选哪三个点的抛物线对应的函数表达式最小？在，，，中选择个填入横线 ▲ ． 21．（本题8分）如图，已知二次函数的图象与轴交于点，（在的左侧），与轴交于点，点在二次函数图象上，且点与点关于对称轴对称，一次函数的图象经过，两点． （1）求点，的坐标． （2）根据图象，请直接写出当时的取值范围． 22．（本题10分）小明同学想利用所学数学知识求旗杆的高度，于是他设计了如下方案： 如图，已知点，，在同一条直线上，点，，也在同一条直线上，于点，于点，小明眼睛到地面高米，且米，米． （1）求旗杆的高度． （2）在地面上的处放置一个平面镜，小明刚好可以通过该镜子看到旗杆顶端，求此时的长． 23．（本题10分）【问题情境】机器狗是现代人工智能机器人的代表，随着科技的进步，它的功能也越来越强大，高端科研机器狗已经实现自主跳跃．实验数据显示：机器狗从水平地面起跳，并落在水平地面，其运动路线类似于抛物线，且起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变．一只微型机器狗起跳后的最高点距地面，起跳点与落地点的距离是． 【数学建模】如图，将这只微型机器狗的运动路线抽象为抛物线，其顶点为，对称轴为直线，机器狗在水平地面上的起跳点为，落地点为，以为原点，所在直线为轴，过点与所在水平地面垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系． 【问题解决】 （1）请直接写出顶点的坐标，并求该抛物线的函数表达式． （2）如图，若机器狗从点正上方的台面点处起跳，落地点为，点在轴的正半轴上，求落地点到原点的水平距离的长． （3）实验表明：机器狗在越过障碍物时，与障碍物上表面的每个点在竖直方向上的距离不少于才能安全通过．如图，水平地面上有一个障碍物，其纵切面为矩形，，．机器狗从距离左侧的点处起跳，发现不能跳过障碍物，则机器狗至少要向障碍物前进 ▲ ，才能刚好安全通过障碍物．（请直接写出答案） 24．（本题12分）已知菱形中，，，分别是，，边上一点，，连结，，，． （1）如图，当时， ①求证：． ②当，以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形相似时，求的值． （2）如图，连结，，记的值为，当，时，请直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $