江苏省宿迁市泗阳县2026-2027学年高二年级第一学期第一次质量检测数学试卷

2025级高二年级第一学期第一次质量检测 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.直线1：x+V3y-1=0的倾斜角是() B.π C.2n 3 3 D. 5π 6 2.若方程，二+二=1表示焦点在x轴上的椭风，则实数m的取值范围是(） A,3<m< B.m C.是<m<4 D.3<m<4 3.若方程x2+y2+4mx-2y+4m2-m=0表示一个圆，则实数m的取值范围是() A.m<-1 B.m≤1 C.m>-1 D.m≥-1 3 4.两条直线y=二x,6x-4y-26=0之间的距离为() 2 A.3 B.3 c.3 2 D.13 4 5.已知直线：y=-1和圆C:x2+(y-1)2=3,若直线1与圆C相切，则k=() B.3 ,c5- D.√5或-3 3 33 6.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河“诗中隐含着一个有趣的数 学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走 才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为B(-2,0),若将军从山脚下的点A(2,0)处出发， 河岸线所在直线方程为x+y=3,则“将军饮马”的最短总路程为（) A.4 B.5 C.√26 D.32 7.已知直线mx+y-m+2=0与圆(x+2)2+y2=18交于A,B两点，则4B的最小值为() A.45 B.25 C.4v5 D.2W5 8.已知△4BC的顶点坐标为A(1,4),B（-2,0),C(3,0),则角B的内角平分线所在直线方程为( A.x-y+2=0 B.x-2y+2=0 C.x-V3y+2=0 D.x-√2y+2=0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.已知圆C:x2+y2+6x-4y+8=0,则(). A.圆C的面积是25π B.圆C关于直线x+3y-3=0对称 C.点(-1,4)在圆C外 D.直线3x-4y-8=0与圆C相离 10.下列说法中正确的有() A.直线x+(k-1)y+2=0过定点(2,0) B.点L,1)关于直线x-y+1=0的对称点为(0,2) C.直线x-y-2=0与两坐标轴围成的三角形的面积是2 D.方程x+my-2=0(m∈R)能表示平行于x轴的直线 11.已知A(-4,0),B(4,0),动点C满足CA=3CB,记C的轨迹为2，若过点A的直线与2交于P,Q 两点，直线BP与2的另外一个交点为M,则() A.△PAB的面积的最大值为12 B.2,M关于x轴对称 C.当∠PM0=时，lPg=2W5 √2√2 D.直线AC的斜率的取值范围为 44 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.直线1经过点A(0,1),且倾斜角为直线y=√3x-1的倾斜角的一半，则1的方程为 13.已知P为椭圆C上一点，R,F为椭圆的焦点，且E=2W3,P+PF=4W5,则椭圆C的标准方程为 14.若直线y=x+b与曲线y=-V1-x2恰有一个公共点，则b的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.已知三角形的三个顶点是A(4,0),B(6,7),C(0,3) (1)求边AB的中线所在直线的方程： (2)求△ABC的面积. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 16.已知圆C的圆心在直线y=2x-1上，且过点A,3),B(2,2) (1)求圆C的方程： (2)已知点M是圆C上的任意一点，求△MAB面积的最大值 17.已知椭圆C若+卡-1(a>b>0)的左、右焦点分别为R,R,P为椭圆C上一点。 (1)若焦距为4√2，点P的坐标为(-3,1)，求椭圆C的标准方程： (2)若LP,P,-骨且△F,PF,的面积为，求b的值 18.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A,B的距离之比为定值1(>0且1≠1)的点的轨 迹是圆，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆。在平面直角坐标系x0y中，A(1,0),B(一2,0)，点P满足PA=2, ”PB 其轨迹为C,。 (1)求C的方程，并求C上点(x,y)到点D(3,2)的距离√3+02}的最大值与最小值： (2)若点2满足PB=2BO,求点Q的转迹C2的方程： (3)判断C与C2的位置关系；若相交，求两圆公共弦所在直线的方程和公共弦长。 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 19.平面直角坐标系中，圆M经过点AN5,1,B(0,4),C(-2,2). (1)求圆M的标准方程； (2)设D(O,),过点D作直线l,交圆M于P2两点，P2不在y轴上. ①过点D作与直线Z垂直的直线1，，交圆M于EF两点，记四边形EPF?的面积为S,求S的最大值； ②设直线OP,BQ相交于点N,试证明点N在定直线上，求出该直线方程. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP