江苏苏州市苏州大学附属中学2026-2027学年第一学期高二10月阶段诊断数学试卷

苏大附中2026一2027学年第一学期10月阶段诊断高二数学试卷 (考试时间：120分钟总分150分) 试题范围：数列、直线的方程 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.若m是2和18的等比中项，则实数m的值是 () A.6 B.-6或6 C.10 D.-10或10 2.己知Sm是等差数列{am}的前n项和，若S。=36,则a5= () A.4 B.5 C.6 D.7 3.己知两条不重合的直线l1:ac+2y-1=0和l2:x+(a+1)y-1=0,a∈R,若l1∥l2,则a的值为() A.-2 B.-2或1 C.1 D.-1或2 4.已知数列{a}满足：4=2，an+1=1-1,记数列{an}的前n项积为T,则T5= A分 B.-1 c.- D.-2 5.在数列{an}中，an+1=an十n,若an=46,a1=1,则n的值为 A.9 B.10 C.11 D.12 6.直线xcos0+y-1=0(0∈R)的倾斜角的取值范围是 () A.[0,元) B[] c.[-,] D.[o,]u3 7.设{an}是等差数列，且公差不为零，其前n项和为Sn.则“Vn∈N,an+1>an”是“{Sn}为递增数列” 的 () A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 8定义在R上的函数f回满足f+f1-到=2，数列{a}满是a,=f0+f分)+f号)++f0) +f(1),若存在n∈N,使不等式n2+2n-an+5≤0成立，则1的取值范围是 () A.[2,+∞) B.[3,十o) C.[4,+∞) D.[5,+∞) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.记Sm为数列{an}的前n项和，下列说法正确的是 () A.若对Hn≥2，nEN,有2an=an-1十an+1,则数列{an}是等差数列 B.若对廿n≥2，n∈N,有am2=an-1'an+1,则数列{an}是等比数列 C.已知Sn=pm2+qn(p,q∈R),则{an}是等差数列 D.已知Sm=a·3”-a(a≠0)，则{an}是等比数列 高二数学一第1页共4页一 10.已知数列{an}满足a1+3a2十…+3m-1am=n·3m+1,则 A.a3=45 B.an=6n+3 C.{am}的前n项和为3n2+6n D.{1am-30}的前10项和为156 11.若数列{an}满足a1=a2=1,am=an-1十an-(n≥3)，则称该数列为斐波那契数列.如图所示的“黄金螺旋 线”是根据斐波那契数列画出来的曲线.图中的长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼接而成，从内到外 依次连接通过正方形的四分之一圆弧，得到的曲线就是“黄金螺旋线”.记以α，为边长的正方形中扇形的 面积为bn,数列{bn}的前n项和为Sm.下列结论正确的有 () A.ao=34 B.a2026是奇数 C.a2十a4+a6+…+a2024=a2025 D.、 S2025-= a2025a20264 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡的相应位置上 12.己知直线l过点P(3,1),且与两点B(-1,0),P(3,2)的连线垂直，则直线l的方程为 13.若一个等比数列的各项均为正数，且前4项的和等于4，前8项的和等于68，则这个数列的公比等于 14.若数列{an}和数列{bn}同时满足a1=1,b1=0,4an+1=3an-bn十4,4bn+1=3bn-an-4,则an= on= 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知{an}是各项均为正数的等比数列.a1=3,9ag-2a2=1. (1)求数列{an}的通项公式： (2)设bn=logsan,求数列{an十bn}的前n项和Sm 16.(15分)已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a贴·a6=a2·ar,S5-S3=16. (1)求数列{an}的通项公式： (2)若bn=2”(an-1),求数列{bn}的前n项和Tn 高二数学一第2页共4页一 17.(15分)已知在正项数列{am}中，a1=1且√Sm+√Sm-1=an(n≥2)，其中Sm为数列{an}的前n项和. (1)求证：{√Sn}是等差数列，并求{an}的通项公式： 包若数列6=产nE,求数列的最大位： (3)若c1=l,cn十cn+1=an,求数列{cn}的前n项和Tn 18.(17分)已知数列{am}的前n项和为Sm,且a1=2,2Sm=(n+1)am,n∈N. (1)求数列{an}的通项公式： (2)令b.=。2一，数列{b}的前n项和为M,是否存在正整数m,n(2<m<n),使得M,Mm,M an'antl 成等差数列？若存在，求出m,n的值，若不存在，说明理由： 阳。-5-1正跳子+看+背后 高二数学一第3页共4页一 19.(17分)记等比数列{an}的前n项和为Sm,且满足an+1=Sn+1,n∈N. (1)求数列{an}的通项公式； (2)数列{bn}满足：bn=〈 k,n=a ,其中k∈N. bn-1+2k,ax<n<akt1 (i)求b1,b2,b3: (i)证明：ba bav+ba+2,,b-1成等差数列，并指出其首项和公差； （描求克 -1 高二数学一第4页共4页一