精品解析：福建厦门一中集美分校（灌口中学）2026-2027学年上学期高一年10月阶段性限时训练数学试卷

厦门一中集美分校（灌口中学）2026-2027学年上学期 高一年10月阶段性限时训练 数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，考生只须将答题卡交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则的真子集不包括（　　　　） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，在下列各图中能表示从A到B的映射的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，若，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 6. 已知命题：“，”，命题：“，使”，则（　　　　　） A. 和均为真命题 B. 和均为真命题 C. 和均为真命题 D. 和均为真命题 7. 已知，，且，则的最小值是（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 9 8. 某社区需要招募志愿者进行连续天的志愿工作，第一天有人参加，第二天有人参加，第三天有人参加，其中，前两天都参加的有人，后两天都参加的有人，则这三天参加的人数最少为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的为（　　　　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 10. 下列代数式，最小值为2的有（　　　　　） A. B. C. （其中） D. 11. 在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，给出如下四个结论，正确的是（ ） A. B. C. D. “整数属于同一‘类’”的充要条件是“” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 不等式的解集为____________．（结果要求用集合表示） 13. 若函数的定义域为，则的定义域为______． 14. 已知关于的不等式组，若其解集中恰好包含个整数，则的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集为，集合，． （1）求，； （2）若，且，求的取值范围． 16. 已知函数． （1）写出； （2）若，求不等式的解集； （3）若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围． 17. 某企业2026年年初花费49万元购进一台新的设备，并立即投入使用，该设备使用后，每年的总收入预计为40万元．设备使用年后该设备的总维修保养费用为万元，盈利总额为万元． （1）求关于的函数关系式； （2）求该设备的年平均盈利额的最大值（）． 18. 已知关于的不等式． （1）若此不等式的解集为，求实数的值； （2）若，解这个关于的不等式； （3），恒成立，求的取值范围． 19. 若实数，，满足，则称比接近． （1）判断命题：“比接近”的真假，并说明理由； （2）若比接近，证明：“”的充要条件是“”； （3）已知，且．设，若对于任意的，，命题“比接近”恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门一中集美分校（灌口中学）2026-2027学年上学期 高一年10月阶段性限时训练 数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，考生只须将答题卡交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则的真子集不包括（　　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】因为，其子集为、、、，其中真子集是、、， 而与集合相等，不是的真子集，即的真子集不包括． 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题意得，解得，故定义域为 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程的解结合充分条件与必要条件的定义得出答案. 【详解】解得或， 则可推出或， 可推出， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 4. 设A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，在下列各图中能表示从A到B的映射的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据映射的概念进行判断. 【详解】A项，当时，，所以集合A到集合B不构成映射， A错误； B项，当时，，所以集合A到集合B不构成映射，B错误； C项，对任意的，存在不止一个与之对应，所以不构成映射，故C错误； D项，当时，任取一个x，在内总有唯一确定的一个y值与之相对应，构成映射，D正确. 故选：D 【点睛】本题考查映射的概念，属于基础题. 5. 已知集合，若，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别令和，求得后，验证是否满足集合元素的互异性即可得到结果. 【详解】当时，，此时，满足题意； 当时，或； 若，，满足题意；若，，不满足互异性，不合题意； 实数的取值集合为. 故选：. 【点睛】本题考查根据元素与集合关系求解参数值的问题，易错点是忽略求得参数值后，需验证集合中元素是否满足互异性. 6. 已知命题：“，”，命题：“，使”，则（　　　　　） A. 和均为真命题 B. 和均为真命题 C. 和均为真命题 D. 和均为真命题 【答案】C 【解析】 【详解】 对，由绝对值的非负性可知恒成立，因此，故命题为真命题，为假命题， 对于一元二次方程，其判别式， 因此该方程无实根，不存在满足等式，故命题为假命题，为真命题， 综上，和均为真命题． 7. 已知，，且，则的最小值是（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 9 【答案】C 【解析】 【详解】∵ ，，由基本不等式可得，当且仅当时等号成立. 又，代入上述不等式可得 设（），整理得， ∵ ，∴解得，当且仅当时等号成立，故的最小值为6. 8. 某社区需要招募志愿者进行连续天的志愿工作，第一天有人参加，第二天有人参加，第三天有人参加，其中，前两天都参加的有人，后两天都参加的有人，则这三天参加的人数最少为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】记第一天，第二天，第三天参加志愿者的人员分别构成集合，设三天都参加的志愿者人数为，第一天和第三天均参加的志愿者人数为，作出维恩图求解即可. 【详解】记第一天，第二天，第三天参加志愿者的人员分别构成集合， 设三天都参加的志愿者人数为，第一天和第三天均参加的志愿者人数为， 根据题意可作维恩图如图: 依题意必有均为自然数， 所以, 故这三天参加的志愿者总人数为: 当时，总人数最少，最少人数为. 故选：B. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的为（　　　　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】AC 【解析】 【详解】对于A，因为，所以，故A正确. 对于B，若，则，故B错误； 对于C，因为，所以，所以，即，所以，故C正确； 对于D，若，则，故D错误. 10. 下列代数式，最小值为2的有（　　　　　） A. B. C. （其中） D. 【答案】BC 【解析】 【详解】对于A，当，则，则的最小值不为2，故A错误； 对于B，， 当且仅当时，等号成立，所以的最小值为2，故B正确； 对于C，因为，所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以（其中）的最小值为2，故C正确； 对于D，， 但，无法取得最小值2，故D错误. 11. 在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，给出如下四个结论，正确的是（ ） A. B. C. D. “整数属于同一‘类’”的充要条件是“” 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A求2026除以5的余数即可判断，对于B由即可判断，对于C整数集中的数被5除的余数为0，1，2，3，4，即可判断，对于D若两个数属于同一“类”，则对应的余数相同，则，当时，得，即进而求解. 【详解】对于A：因为，所以，故A正确； 对于B：因为，所以，故B错误； 对于C：因为整数集中的数被5除的余数为0，1，2，3，4，所以，故C正确； 对于D：若两个数属于同一“类”，则对应的余数相同，其差能被5整除，故； 当时，，所以，所以， 即整数属于同一“类”，故D正确． 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 不等式的解集为____________．（结果要求用集合表示） 【答案】 或. 【解析】 【分析】利用分式同号为正的符号法则，将分式不等式转化为等价整式不等式求解. 【详解】不等式等价于 , 解得或，故原不等式的解集为或. 13. 若函数的定义域为，则的定义域为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据抽象函数定义域的求法计算即可. 【详解】因为的定义域为，则， 所以的定义域为. 故答案为：. 14. 已知关于的不等式组，若其解集中恰好包含个整数，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】对分为三类进行讨论，分别求出解集，再利用解集中包含的整数个数即可求的取值范围. 【详解】当时，由得. 则不等式组的解集为，此时解集中有无数个整数，不满足题意； 当时，恒成立，不等式组的解集为，此时解集中有无数个整数，不满足题意； 当时，由得，不等式组的解集为. 若其解集中恰好包含个整数，则解集中包含这个整数. 所以，解得. 所以的取值范围为. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集为，集合，． （1）求，； （2）若，且，求的取值范围． 【答案】（1）或， （2） 【解析】 【小问1详解】 ， 根据补集的定义，或， ， 根据并集的定义，. 【小问2详解】 因为， 所以， 所以，解得， 所以的取值范围为. 16. 已知函数． （1）写出； （2）若，求不等式的解集； （3）若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）将代入解析式即可求解； （2）根据一元二次不等式的解法可求解； （3）对进行分类讨论，由此列不等式来求得的取值范围. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 当时，， 不等式即， ，解得或， 所以不等式的解集为或. 【小问3详解】 当时，恒成立，满足题意； 当时，由题意得，解得. 综上所述，实数m的取值范围是. 17. 某企业2026年年初花费49万元购进一台新的设备，并立即投入使用，该设备使用后，每年的总收入预计为40万元．设备使用年后该设备的总维修保养费用为万元，盈利总额为万元． （1）求关于的函数关系式； （2）求该设备的年平均盈利额的最大值（）． 【答案】（1） （2） 22万元 【解析】 【分析】(1)根据盈利总额=总收入-初始购置成本-总维修保养费用列函数式； (2)先推导年平均盈利额的表达式，再利用基本不等式求最大值. 【小问1详解】 由题意，盈利总额为年的总收入扣除初始设备购置费和年总维修保养费用的剩余值，因此， 故关于的函数关系式为。 【小问2详解】 设年平均盈利额为，根据定义得 , 由基本不等式得，当且仅当即时等号成立， 因此，即该设备的年平均盈利额的最大值为22万元. 18. 已知关于的不等式． （1）若此不等式的解集为，求实数的值； （2）若，解这个关于的不等式； （3），恒成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2） ①若，可得，解集为； ②若，，可得解集为； ③若，，可得解集为； （3） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，为方程的两根，由代入法可得所求值； （2）讨论，又分时，由二次不等式的解法，即可得到所求解集； （3）利用分离参数法将原问题等价为可得在恒成立，再令，结合对勾函数的单调性可得的最大值，可得的范围． 【小问1详解】 关于的不等式的解集为， 可得为方程的两根， 可得，即； 【小问2详解】 当时，原不等式即为，解得，解集为； 当时，原不等式化为，解集为或； 当时，原不等式化为， ①若，可得，解集为； ②若，，可得解集为； ③若，，可得解集为； 【小问3详解】 对，恒成立， 等价于在恒成立， 由于恒成立， 可得在恒成立， 由，可得， 而在上单调递增， 所以在时取得最小值，在时取得最大值， 可得的最大值为，可得． 所以的取值范围是． 19. 若实数，，满足，则称比接近． （1）判断命题：“比接近”的真假，并说明理由； （2）若比接近，证明：“”的充要条件是“”； （3）已知，且．设，若对于任意的，，命题“比接近”恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）命题：“比接近”是真命题， 理由：，， 而，故，即， 故“比接近”是真命题； （2）因为比接近，故，则，即， 即，即得， 则由可得，故，即，充分性成立； 当时，，结合，得， 即，必要性成立， 故“”的充要条件是“”； （3） 【解析】 【分析】（1）比较与的大小关系即可； （2）由比接近可得，继而证明充分性以及必要性即可； （3）先确定，继而将对于任意的，，命题“比接近”恒成立，转化为对恒成立，即可求解. 【小问1详解】 真命题，理由略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ，且．则， 由于对于任意的，，命题“比接近”恒成立， 故对恒成立， 即得，即， 得，即， 由于，故 故对恒成立，即对恒成立， 由于，此时在上单调递增， 故， 故，即实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $