福建省厦门集美中学2025-2026学年保送嘉庚班第一次阶段练习数学试卷

福建省厦门集美中学2025-2026学年保送嘉庚班第一次阶段练习 数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 说明： 1．答卷前，学生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号、座位号，填写在试卷相应位置上. 2．答题必须用0.5m黑色字迹钢笔或签字笔作答，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液（不按以上要求作答的答案无效）. 3．必须保持答题卷的整洁. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题：，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 若全集，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合满足，则所有满足条件的集合的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 5. 若 ，则（ ） A. 3 B. 9 C. D. 6 6. 若关于x不等式的解集为，则关于x不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 若集合A的所有子集中，任意子集的所有元素和均不相同，称A为互斥集．若，且A为互斥集，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 关于的不等式组的整数解的集合为，求实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图所示的电路中，“开关闭合”是“灯泡亮”的充要条件的电路图是（    ） A. B. C. D. 10. 设集合，集合，若，则实数的值可以为（ ） A. B. C. 0 D. 1 11. 用表示非空集合中的元素个数，定义.已知集合，，若，则实数的取值可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数在区间上的最小值为______． 13. 已知，，若，则实数的取值范围为__________． 14. 设集合，，其中、、、、是五个不同的正整数，且，已知，，中所有元素之和是246，请写出所有满足条件的集合A：__________________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设集合，， （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知集合或，，． （1）设全集，求； （2）若是的必要条件，求的取值范围． 17. 设函数 （1）若，求的解集． （2）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围； （3）解关于的不等式：． 18. 回答下列问题： （1）已知不等式的解集是，求，的值； （2）对于二次函数，当时，的最小值是，最大值是，求，的值. 19. 设集合，若集合S中的元素同时满足以下条件： ①，恰好都含有3个元素； ②，，为单元素集合； ③ 则称集合S为“优选集”． （1）判断集合，是否为“优选集”； （2）证明：若集合S为“优选集”，则，至多属于S中的三个集合； （3）若集合S为“优选集”，求集合S的元素个数的最大值． 福建省厦门集美中学2025-2026学年保送嘉庚班第一次阶段练习 数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 说明： 1．答卷前，学生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号、座位号，填写在试卷相应位置上. 2．答题必须用0.5m黑色字迹钢笔或签字笔作答，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液（不按以上要求作答的答案无效）. 3．必须保持答题卷的整洁. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】（1）不是“优选集”， 是“优选集”； （2） 由集合S为“优选集”， 结合（1）显然，可以属于S中的一个集合，两个集合， 取集合，其中，，，，，，， 此时，可以属于S中的两个集合，三个集合， 假设存在，使得可以属于S中的四个集合，即，其中， 为了满足条件③，显然还存在， 为了满足条件②，中的元素必须在，，，中除外的另外两个元素中各选一个， 此时中有4个元素，显然不满足条件①， 因此假设不成立， 故若集合S为“优选集”，则，至多属于S中的三个集合； （3）7 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $