精品解析：重庆市西街初中教共体2026-2027学年九年级上学期第一次学情调查数学试题

西街初中教共体2026年（下）九上第一次学情调查 数学试题 （本卷共三个大题，满分150分，答题时间120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案填凃在答题卡上） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵选项A的方程含、两个未知数， ∴不是一元二次方程； ∵选项B的方程只含一个未知数，的最高次数为2，且是整式方程， ∴是一元二次方程； ∵选项C的方程展开得，整理为，未知数最高次数为1， ∴不是一元二次方程； ∵选项D的方程分母含未知数，是分式方程， ∴不是一元二次方程. 2. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵是一元二次方程的一个根， ∴将代入方程，得， 解得． 3. 抛物线的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标满足解析式是解题的关键．把点的坐标代入判断即可． 【详解】解：A、时，，故选项A不合题意； B、时，，故选项B符合题意； C、时，，故选项C不合题意； D、时，，故选项D不合题意； 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可． 【详解】解：将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为 故选D． 【点睛】本题考查了抛物线的平移规律．关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律． 5. 已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（　　） A. 11 B. 12 C. 11或12 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次方程，求根，再利用三角形边的性质求解. 【详解】x2﹣5x+6=0，解得x1=2,x2=3,所以三角形周长是4+5+2=11,4+5+3=12，故选C. 【点睛】一元二次方程的解法（1）直接开平方法，没有一次项的方程适用（2）配方法，所有方程适用（3）公式法，所有方程适用，公式法需要先求判别式，根据判别式的正负，求方程的解（4）因式分解法，可因式分解的方程适用,其中因式分解的方法有提取公因式，公式法（平方差公式，完全平方公式），十字相乘法. 6. 对于二次函数的描述正确的是（ ） A. 抛物线开口向下 B. 函数有最大值是2 C. 对称轴为直线 D. 顶点坐标为 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵二次函数，， ∴抛物线开口向上，A错误； 函数有最小值是2，B错误； 对称轴为直线，C正确； 顶点坐标为，D错误. 7. 已知点，，都在二次函数的图像上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数增减性是关键． 根据二次函数的增减性即可解答． 【详解】解：， 抛物线开口向下，对称轴为直线， 点距离对称轴有2个单位长度， 点距离对称轴有0个单位长度， 点距离对称轴有1个单位长度， ∴根据抛物线开口向下，距离对称轴越远，函数值越小可知：， 故选：C． 8. 根据2026年最新数据，长安汽车旗下的深蓝品牌销量继续保持稳健的增长．某专卖店今年七月份深蓝品牌的销售额700万元，预计九月份的销售额将达到1008万元．若设这两个月销售额的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】明确七月到九月共经历2次月增长，结合平均增长率关系列方程． 【详解】解：∵七月份销售额为700万元，月平均增长率为， ∴八月份销售额为万元， ∴九月份销售额为万元， ∵九月份销售额预计为1008万元， ∴可列方程． 9. 如图，点E为正方形外一点，连接，连接并延长，与的角平分线交于点F，若，则的长度为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】连接，作于，利用正方形和等腰三角形性质证明，进而得出，为等腰直角三角形，设，利用勾股定理构建方程求解． 【详解】解：如图，连接，作于， ∵四边形为正方形，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 设，则，， ∵， ∴， 在中，， ∴， 解得或（舍去）， ∴． 10. 已知多项式，多项式． ①若，则代数式的值为； ②当时，代数式的最小值为； ③当时，若，则关于的方程有两个实数根． 以上结论正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】当时，可得到，则可推出，据此判断即可； 当时，求出的表达式，再根据二次函数的性质判断即可； 当时，根据得到，再利用判别式判断即可． 【详解】解：①若，则，即， ∴， ∵方程的常数项为， ∴， ∴，故①正确． ②当时， ， ∵二次项系数，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大， ∴当时，取最小值，为，故②错误． ③当时，若， 则， ∵， ∴， ∵， ∴该方程有两个不相等的实数根，即原方程有两个实数根，故③正确． 综上，正确的结论共2个． 二、填空题（每小题4分，共24分，请将正确答案填在答题卡对应的横线上） 11. 关于的一元二次方程的解为___________． 【答案】， 【解析】 【分析】根据两个数的乘积为0，那么这两个数中至少有一个是0，即可求解． 【详解】解：∵， ∴或， ∴，． 12. 若关于x的函数 是二次函数，则m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，一般地，形如（其中，且）的函数叫做二次函数，据此可得，，则． 【详解】解：∵关于的函数是二次函数， ∴，， 解得：， 故答案为：． 13. 若是关于的一元二次方程的一个实数根，则代数式的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根的定义以及代数式求值，利用方程根的定义，得到满足原方程，变形后整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个实数根， ∴将代入方程得 ， 整理得 ， 对所求代数式变形得：， 将代入上式得：． 14. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的根为___________． 【答案】， 【解析】 【分析】求出二次函数与x轴的另一个交点坐标为，然后根据二次函数和一元二次方程的关系求解． 【详解】解：∵二次函数的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为， ∴二次函数与x轴的另一个交点坐标为， ∵当时，， ∴关于的一元二次方程的根为，． 15. 如图，某社区计划修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱与池中心的水平距离在米处达到最高，最高为米，水管的长度为米，水柱落地处离池中心的距离为___________米． 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意可知抛物线顶点坐标为，且经过点，设顶点式求出解析式，令即可求解． 【详解】解：设抛物线的解析式为， ∵水管的长度米，抛物线经过点， 将代入， 得， 解得， ∴抛物线的解析式为， 令，得， 解得，（舍去）， ∴水柱落地处离池中心的距离为米． 16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，线段轴交此抛物线于点D，且，则抛物线对称轴为___________，的面积为___________． 【答案】 ①. 直线 ②. 【解析】 【分析】由抛物线解析式利用公式法求出对称轴，令求出点坐标，利用抛物线对称性或解方程求出点坐标及长，结合求出长，最后利用三角形面积公式求解． 【详解】解：抛物线解析式为， 对称轴为直线， 令，得， 点坐标为， 轴， 点的纵坐标为， 令，得， 解得，， 点坐标为， ， 点在线段上，且， ， ， 解得， 点在轴上，点坐标为， 边上的高为， ． 三、解答题（17，18每小题8分，19-25题每小题10分，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： 或 解得，； 【小问2详解】 解： ，， ∴ 解得，． 18. 在学习了平行线后，小西进行了如下思考，夹在一组平行线间的线段的垂直平分线，与平行线的两个交点和线段两端点所构成的四边形是什么四边形．请根据小西的思路完成以下作图与填空． 已知：如图，，连接． （1）用直尺和圆规完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，分别交，，于点，，，连接，． （2）求证：四边形是菱形． 证明：， ∴①___________ 是的垂直平分线， ， 在和中， ， ， ③___________ 四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， ， ∴四边形是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）． 在作图过程中，小西进一步研究发现：夹在一组平行线间的线段的垂直平分线，与平行线的两个交点和线段两端点所构成的四边形是④___________． 【答案】（1）如图所示： （2），，，菱形 【解析】 【分析】（1）根据作线段的垂直平分线方法按要求作图即可； （2）先证明，得出，再根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 证明：， ∴， 是的垂直平分线， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， ， ∴四边形是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）． 在作图过程中，小西进一步研究发现：夹在一组平行线间的线段的垂直平分线，与平行线的两个交点和线段两端点所构成的四边形是菱形． 19. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）当时，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式与实根个数的关系，列不等式求解的取值范围； （2）利用根与系数的关系，将已知等式变形后代入计算，结合（1）的范围确定的值.  【小问1详解】 解：∵ 关于的一元二次方程有两个实数根， ∴， ， ， 解得；  【小问2详解】 解：∵，是方程的两个实数根， ∴由根与系数的关系得，； ∵， ∴， 代入得， 解得； ∵满足（1）中的取值范围， ∴的值为. 20. 如图，二次函数与轴交于A，B两点，与轴交于点C，顶点为D． （1）直接写出点，D的坐标； （2）为抛物线第四象限上一点，，求点的坐标． 【答案】（1），，； （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次函数解析式确定与x轴、y轴的交点即可；将二次函数化为顶点式即可确定顶点坐标； （2）根据题意得出，设点，确定，再由面积建立方程得出，代入二次函数解析式求解即可． 【小问1详解】 解：， 当时，， 解得：， 由图象得，点A在点B的左侧， ∴； 当时，， ∴； ， ∴顶点坐标； 【小问2详解】 由（1）得， ∴， 设点， ∵为抛物线第四象限上一点， ∴， ∵， ∴即， 解得：， 当时，， 解得：， ∵， ∴． 21. 如图1，矩形中，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着运动．当点运动到点时停止运动．设的面积为点的运动时间为． （1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）请在给定的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并写出函数的一条性质； （3）已知函数的图象如图2所示，结合你所画的函数图象，请直接写出时的取值范围（结果保留小数点后一位，误差不超过）． 【答案】（1） （2）函数的图象，如图所示： 性质：，随的增大而增大，，随的增大而减小（答案不唯一） （3）或 【解析】 【分析】（1）直接利用三角形的面积公式写函数关系式即可； （2）先列表，再描点画图，根据图象写出一条性质即可； （3）根据函数图象可得答案． 【小问1详解】 解：∵矩形中，， ∴，， 当在上，即时，， 当在上时，即时， ， 综上，． 【小问2详解】 解：列表： 0 描点画图：略； 写出函数的一条性质略． 【小问3详解】 解：根据图象可得： 时，的取值范围为：或． 22. 随着国家对地摊经济的支持，各地的夜市逐渐火爆．某小型夜市为改善环境，融入地方特色，对夜市摊位摆放位置进行升级改造，改造后的布局如图所示．已知在矩形中，，，阴影部分为夜市摆摊位，其余部分是等宽的人行过道，摊位的总面积为． （1）人行过道的宽是多少米？ （2）该夜市有个摊位对外出租，每个摊位的月租金为元时，摊位刚好全部租完．夜市升级改造后对每个摊位的月租金进行适当调整，每个摊位的月租金每上涨元，就会少租出个摊位．在尽可能让利于摊主的条件下，当每个摊位的月租金为多少元时，该夜市的月租金总收入为元？ 【答案】（1）米 （2）元 【解析】 【分析】（）设人行过道的宽是，则阴影部分可合成长为米，宽为米的长方形，根据题意列出方程解答即可求解； （）设每个摊位的月租金为元，根据题意列出方程解答即可求解； 本题考查了一元二次方程的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：设人行过道的宽是，则阴影部分可合成长为米，宽为米的长方形， 由题意得，， 整理得，， 解得，， ∵， ∴， ∴， 答：人行过道的宽是米； 【小问2详解】 解：设每个摊位的月租金为元， 由题意得，， 整理得，， 解得，， ∵尽可能让利于摊主， ∴， 答：当每个摊位的月租金为元时，该夜市的月租金总收入为元． 23. 某城市快递公司设有中转站A，以及三个配送点B，C，D．如图，A，B，C，D在同一平面内．已知配送点B位于中转站A的北偏西方向处，配送点C位于中转站A的正北方向，且位于配送点B北偏东方向，配送点D位于中转站A的正东方向，经测量，C、D两配送点间的距离为．（参考数据：） （1）求中转站A到配送点D的距离； （2）快递员甲从中转站A出发到配送点C送快递，快递员乙从配送点D出发到中转站A取快递．已知快递员甲和快递员乙的速度之比是，当两快递员的直线距离恰好等于快递员甲离中转站A的距离的3倍时，求快递员甲离中转站A的距离．（结果精确到0.1） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点作于点，求出，根据含的直角三角形可得，再根据勾股定理即可求解； （2）设甲快递员所在的位置为点，乙快递员所在的位置为，根据题意可得，，再由勾股定理可得，最后由求出的值即可得解． 【小问1详解】 解：如图所示，过点作于点， 由题意得，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴在中，由勾股定理得． 【小问2详解】 解：设甲快递员所在的位置为点，乙快递员所在的位置为， ∵快递员甲和快递员乙的速度之比是， ∴相同时间内快递员甲和快递员乙的路程之比是， ∴， ∵两快递员的直线距离恰好等于快递员甲离中转站A的距离的3倍， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， ∴快递员甲离中转站A的距离为． 24. 如图1，二次函数与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C．已知，抛物线的对称轴为直线． （1）求二次函数的解析式； （2）如图2，连接，点P是第一象限内抛物线上一点，过点作轴交于点E，求的最大值以及点P的坐标； （3）将抛物线向右平移1个单位长度，向上平移5个单位长度得新抛物线，点M是平移后新抛物线上一点，若，直接写出点M的坐标． 【答案】（1）； （2）最大值为，点的坐标为； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据对称轴得出，再将点A代入求解即可确定函数解析式； （2）根据题意得出，，利用待定系数法确定直线的解析式为，设，则，得出，化为顶点式即可求解； （3）根据平移确定，再由题意得出，分两种情况分析：当点M在x上方的图象上时，如图所示，过点M作轴，当点M在x轴下方的抛物线上时，如图所示，过点M作轴，结合图形分别求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，抛物线的对称轴为直线, ， 解得， ∴抛物线解析式为， 又∵抛物线经过点， ， 解得， ∴二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：令,得 解得， ， ， 令,得 ， 设直线的解析式为， 将代入得： 解得， ∴直线的解析式为， 设则， ， ， 当时，取得最大值，最大值为， 此时， 点的坐标为； 【小问3详解】 ， ∵将抛物线向右平移1个单位长度，向上平移5个单位长度， ∴， 由（2）得，， ∴， ∴， ∵， ∴， 当点M在x上方的图象上时，如图所示，过点M作轴， ∴， 设， ∴， ∴， ∵点M是平移后新抛物线上一点， ∴， 解得：（不符合题意，舍去）， 当时，，对应图中的点M； 当点M在x轴下方的抛物线上时，如图所示，过点M作轴， ∴， 设， ∴， ∴， ∵点M是平移后新抛物线上一点， ∴， 解得：（不符合题意，舍去）， ∴当时，，对应图中的点； 综上可得：或． 25. 如图，等腰中，，点为上一点，连接． （1）如图1，若，且，求线段的长度； （2）如图2，过点作，交延长线于点，以为斜边作等腰直角，过点作交延长线于点，且，求证：； （3）如图3，为射线上一点，连接，将绕点顺时针旋转至，连接，直接写出的最小值． 【答案】（1） （2）证明：如图2，连接，在上截取，连接， ∵是以为斜边的等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形的内角和为， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）过A作垂线，根据构造特殊角直角三角形，再根据是等腰三角形，结合勾股定理即可求出的长度； （2）连接，在上取，可得，然后根据全等三角形和等腰直角三角形的判定和性质求解即可； （3）过点B作，交的延长线于点D，连接，根据勾股定理求出，证明，得出，证明，得出点M在过点D与垂直的直线上，根据垂线段最短，得出当点M与点D重合时，最小，且最小值为的长，最后求出最小值即可． 【小问1详解】 解：如图1，过点A作于K， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点B作，交的延长线于点D，连接，如图所示： 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 根据旋转可得；，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点M在过点D与垂直的直线上， ∵垂线段最短， ∴当点M与点D重合时，最小，且最小值为的长， ∵， ∴， ∴的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西街初中教共体2026年（下）九上第一次学情调查 数学试题 （本卷共三个大题，满分150分，答题时间120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案填凃在答题卡上） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 抛物线的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（　　） A. 11 B. 12 C. 11或12 D. 15 6. 对于二次函数的描述正确的是（ ） A. 抛物线开口向下 B. 函数有最大值是2 C. 对称轴为直线 D. 顶点坐标为 7. 已知点，，都在二次函数的图像上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 根据2026年最新数据，长安汽车旗下的深蓝品牌销量继续保持稳健的增长．某专卖店今年七月份深蓝品牌的销售额700万元，预计九月份的销售额将达到1008万元．若设这两个月销售额的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点E为正方形外一点，连接，连接并延长，与的角平分线交于点F，若，则的长度为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 10. 已知多项式，多项式． ①若，则代数式的值为； ②当时，代数式的最小值为； ③当时，若，则关于的方程有两个实数根． 以上结论正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（每小题4分，共24分，请将正确答案填在答题卡对应的横线上） 11. 关于的一元二次方程的解为___________． 12. 若关于x的函数 是二次函数，则m的值为________． 13. 若是关于的一元二次方程的一个实数根，则代数式的值是___________． 14. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的根为___________． 15. 如图，某社区计划修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱与池中心的水平距离在米处达到最高，最高为米，水管的长度为米，水柱落地处离池中心的距离为___________米． 16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，线段轴交此抛物线于点D，且，则抛物线对称轴为___________，的面积为___________． 三、解答题（17，18每小题8分，19-25题每小题10分，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2） 18. 在学习了平行线后，小西进行了如下思考，夹在一组平行线间的线段的垂直平分线，与平行线的两个交点和线段两端点所构成的四边形是什么四边形．请根据小西的思路完成以下作图与填空． 已知：如图，，连接． （1）用直尺和圆规完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，分别交，，于点，，，连接，． （2）求证：四边形是菱形． 证明：， ∴①___________ 是的垂直平分线， ， 在和中， ， ， ③___________ 四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， ， ∴四边形是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）． 在作图过程中，小西进一步研究发现：夹在一组平行线间的线段的垂直平分线，与平行线的两个交点和线段两端点所构成的四边形是④___________． 19. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）当时，求m的值． 20. 如图，二次函数与轴交于A，B两点，与轴交于点C，顶点为D． （1）直接写出点，D的坐标； （2）为抛物线第四象限上一点，，求点的坐标． 21. 如图1，矩形中，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着运动．当点运动到点时停止运动．设的面积为点的运动时间为． （1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）请在给定的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并写出函数的一条性质； （3）已知函数的图象如图2所示，结合你所画的函数图象，请直接写出时的取值范围（结果保留小数点后一位，误差不超过）． 22. 随着国家对地摊经济的支持，各地的夜市逐渐火爆．某小型夜市为改善环境，融入地方特色，对夜市摊位摆放位置进行升级改造，改造后的布局如图所示．已知在矩形中，，，阴影部分为夜市摆摊位，其余部分是等宽的人行过道，摊位的总面积为． （1）人行过道的宽是多少米？ （2）该夜市有个摊位对外出租，每个摊位的月租金为元时，摊位刚好全部租完．夜市升级改造后对每个摊位的月租金进行适当调整，每个摊位的月租金每上涨元，就会少租出个摊位．在尽可能让利于摊主的条件下，当每个摊位的月租金为多少元时，该夜市的月租金总收入为元？ 23. 某城市快递公司设有中转站A，以及三个配送点B，C，D．如图，A，B，C，D在同一平面内．已知配送点B位于中转站A的北偏西方向处，配送点C位于中转站A的正北方向，且位于配送点B北偏东方向，配送点D位于中转站A的正东方向，经测量，C、D两配送点间的距离为．（参考数据：） （1）求中转站A到配送点D的距离； （2）快递员甲从中转站A出发到配送点C送快递，快递员乙从配送点D出发到中转站A取快递．已知快递员甲和快递员乙的速度之比是，当两快递员的直线距离恰好等于快递员甲离中转站A的距离的3倍时，求快递员甲离中转站A的距离．（结果精确到0.1） 24. 如图1，二次函数与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C．已知，抛物线的对称轴为直线． （1）求二次函数的解析式； （2）如图2，连接，点P是第一象限内抛物线上一点，过点作轴交于点E，求的最大值以及点P的坐标； （3）将抛物线向右平移1个单位长度，向上平移5个单位长度得新抛物线，点M是平移后新抛物线上一点，若，直接写出点M的坐标． 25. 如图，等腰中，，点为上一点，连接． （1）如图1，若，且，求线段的长度； （2）如图2，过点作，交延长线于点，以为斜边作等腰直角，过点作交延长线于点，且，求证：； （3）如图3，为射线上一点，连接，将绕点顺时针旋转至，连接，直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $