28.2.1 中心对称及其性质同步评价试题 2026-2027学年人教版数学九年级上册

28.2.1 中心对称及其性质 同步评价试题 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）九年级上册 一、单选题 1．下列各组图形中，两个三角形成中心对称的是（   ） A． B． C． D． 2．下列图案中，点为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点对称的是（    ） A．   B．   C．   D．     3．如图，与关于某点成中心对称，则对称中心是点（   ） A．M B．N C．P D．Q 4．如图，为的对称中心，若的面积等于，则的面积为（） A． B． C． D． 5．围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图所示，是两位同学的部分对弈图．现轮到白方落子，要使得落子后所得的对弈图是中心对称图形，白方落子应在网格的（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 6．如图，和关于点成中心对称，若，则的长是（   ） A． B． C． D． 7．已知以及外的一点O，分别作A，B，C关于O的对称点，，，得到．如图，则下列结论不成立的是（    ） A．点A与点是对称点 B． C． D． 二、填空题 8．若点与点关于点中心对称．则___________． 9．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A(－2，2)，B(0，5)，C(0，2)． （1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于点C成中心对称，则B1的坐标为__________； （2）平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为(－4，－6)，画出平移后对应的△A2B2C2，则B2的坐标为__________； （3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为__________；    10．如图，已知与成中心对称，则对称中心是点________． 11．如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，旋转得到△A′B′C′，则旋转中心的坐标是________．   12．如图，已知与关于点成中心对称，若，则=______． 13．如图，某公园的观赏鱼池是中心对称图形，图中的弧形均为半圆，虚线围成的图形是正方形，已知米，则阴影部分图形的面积和为__________平方米． 三、解答题 14．如图，在四边形中，，点E是上一点，点D与点C关于点E成中心对称，连接并延长，与的延长线交于点F． (1)E是线段的___________，点A与点F关于点___________成中心对称； (2)若，求证：是等腰三角形． 15．如图，在方格纸中，已知格点和格点O． (1)画出关于点O对称的； (2)若四边形为平行四边形，则点D的坐标为______． 16．如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别是，，． (1)把向右平移4个单位长度后得到对应的，请画出平移后的； (2)把绕原点O旋转后得到对应的，请画出旋转后的； (3)观察图形可知，与关于点________中心对称． 17．综合探究 (1)如图1，在中，、交于点O，过点O的线段交于E，交于F， ①判断和的数量关系：____________________，并证明． ②______（填“＞”或“＝”或“＜”）． (2)如图2是一块“L”形的材料，请你作一条直线m，使得直线m两边的材料的面积相等（保留作图痕迹，不用证明）． 18．如图，与关于点O成中心对称，点E、F在线段上，且，连接、． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若点F是的中点，，，，求四边形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A C C B C C D 1．A 本题考查中心对称，解题的关键是掌握中心对称的定义． 把一个图形绕着某个点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，由此即可判断． 解：A、两个三角形成中心对称，符合题意； B、两个三角形不成中心对称，不符合题意； C、两个三角形不成中心对称，不符合题意； D、两个三角形不成中心对称，不符合题意； 故选：A． 2．C 本题考查了图形关于某点对称，掌握中心对称图形的性质是解题关键．根据对应点连线是否过点判断即可． 解：由图形可知，阴影部分的两个三角形关于点对称的是C， 故选：C． 3．C 此题主要考查了中心对称．熟练掌握中心对称的性质，是解决问题的关键．中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 连接交于点P，则点P即为所求． 解：如图，连接交于点P， 所以对称中心是点P． 故选：C 4．B 连接，，由为的对称中心，则点三点共线，三点共线，，，所以，从而即可求出的面积． 解：如图，连接，， ∵为的对称中心， ∴点三点共线，三点共线，，， ∴， ∴的面积为． 5．C 根据中心对称图形的定义，图形绕对称中心旋转后能与自身重合，观察图形中黑子的分布确定对称中心，再根据已有白子的位置找出缺失的对称点． 解：图中4个黑子构成一个正方形，且关于网格中心对称， 该对弈图的对称中心为网格的中心点， 左上方的白子与右下方的白子关于网格中心对称， 要使整个图形成为中心对称图形，只需使右上方的白子与落子点关于网格中心对称， 观察图形可知，白方落子应在C点． 6．C 本题考查了中心对称图形的性质，勾股定理的运用，掌握中心对称图形的特点，勾股定理是关键，根据中心对称图形的特点得到，，，则，由勾股定理即可求解． 解：和关于点成中心对称， ，，． ． ， ． 故选：C ． 7．D 本题主要考查中心对称的定义和性质，掌握中心对称的定义“把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心”，是求解本题的关键．利用中心对称的定义和性质求解即可． 解：A、∵与关于点O成中心对称， ∴点A与是一组对称点，故该选项正确，不符合题意； B、由中心对称的性质可知：对应点到对称中心的距离相等， ，故该选项正确，不符合题意； C、，是对顶角， ∴，故该选项正确，不符合题意； D、∵与不是对应角， ∴不成立，故该选项错误，符合题意； 故选：D． 8． 本题考查了成中心对称的点的坐标特征，掌握中心对称的性质是解题的关键．根据成中心对称的两个点之间的坐标关系即可解决问题． 解：点与点关于点中心对称， ，， 解得，， ． 故答案为：． 9． (0，-1) (-2，-3) (-1，-2) (1)直接利用关于点对称的性质得出△ABC的对应点进而求出即可； (2)利用平移的性质得出平移规律进而得出答案； (3)利用旋转对称图形得出对应点的连线的交点进而得出答案． 解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求，此时B1坐标为(0，-1)； （2）如图所示：△A2B2C2即为所求，此时B2坐标为(-2，-3)；    （3）将△A1B1C绕某点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为：(-1，-2)． 故答案为：(-1，-2)． 【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及图形的平移等知识，根据题意得出对应点坐标是解题关键． 10． 本题主要考查了中心对称的性质，掌握好中心对称的概念是关键． 根据中心对称的性质，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分．连接和，交点即为对称中心． 解：如图所示： 故答案为：． 11．（1，1） 根据旋转的性质“一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等”可求解． 解：如图点O′即为所求．旋转中心的坐标是(1，1)． 故答案为(1，1)． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，旋转变换等知识，解题的关键是知道旋转中心是对应点的连线段的垂直平分线的交点即可； 12．/6厘米 根据中心对称的性质可得点是线段的中点，即，进而可得出的长． 解：∵与关于点成中心对称， ∴点与点关于点对称， ∴， 又， ∴， ∴． 13． 根据中心对称图形的性质可知阴影部分相当于2个以点O为圆心，长为半径的圆，再列式计算即可． 解：∵观赏鱼池是中心对称图形，且米， ∴阴影部分相当于2个以点O为圆心，长为半径的圆， ∴阴影部分的面积为（平方米）， ∴阴影部分的面积为平方米． 14．(1)中点，E (2) 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴是等腰三角形． 本题主要考查了全等三角形的性质与判定，中心对称图形的定义，等腰三角形的等腰，证明是解题的关键。 （1）由中心对称图形的定义可得E是线段的中点，再由平行线的性质得到，则可证明，则，即点A与点F关于点E成中心对称； （2）由全等三角形的性质得到，则可证明，即可证明是等腰三角形． （1）解：∵点D与点C关于点E中心对称， ∴E是线段的中点， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴点A与点F关于点E成中心对称， 故答案为：中点，E； （2）略 15．(1)如图，即为所求； (2) （1）略 （2）解：作出平行四边形，则． 16．(1) 如图，即为所求； (2) 如图，即为所求； (3) 本题考查了平移(作图)， 画旋转图形，画已知图形关于某点对称的图形，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）把向右平移4个单位长度得到； （2）分别找出关于原点的对称点，得到； （3）分别连结与，与，与，它们都相交于同一点，由此可得出结论． （1）略 （2）略 （3）观察图形可知，与关于点中心对称， 故答案为：． 17．(1)①，证明如下： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； ② (2)如图所示： 先找到两个矩形的中心，然后连接中心直线m即为所求 （1）①通过证明即可判断，的数量关系； ②利用平行四边形和全等三角形的性质得到，，然后利用等式的性质求解； （2）直接利用矩形的性质结合中心对称图形的性质得出答案． （1）解：① ②∵在中， 又由①可知 ∴ ∴ 即； （2）略 18．(1)证明：∵与关于点O成中心对称， ∴，， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形； (2)42 （1）首先由中心对称的性质得到，，然后推出，即可得到四边形是平行四边形； （2）取的中点，连接，证明是的中位线，得到，，，然后利用平行四边形的面积公式求解即可． （1）略 （2）解：如图，取的中点，连接， ∵点F是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $