28.2.1 中心对称及其性质 同步练 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 同步练习以“基础夯实-能力进阶-创新挑战”分层，覆盖中心对称概念、性质、作图及综合应用，梯度合理，适配新授课差异化教学需求，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|中心对称概念、性质、作图|选择/填空/作图题，如概念辨析（题1）、基础计算（题5），夯实基础| |B层|坐标对称、面积计算、综合证明|坐标应用（题9）、证明题（题11），衔接基础与综合| |C层|轴对称与中心对称综合|探究题（题13），融合几何直观与推理能力，挑战创新|

二十五　中心对称及其性质　 【A层基础夯实】 知识点1　中心对称的概念和性质 1.(2025·十堰期末)下列四组图形中,左边的图形与右边的图形成中心对称的有(C) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 2.如图,四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称,下列说法中错误的是(D) A.AD∥EF,AB∥GF B.BO=GO C.CD=HE,BC=GH D.DO=HO 3.如图,在正方形网格中,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J是网格线交点,△ABC与△DEF关于某点成中心对称,则其对称中心是(C) A.点G B.点H C.点I D.点J 4.中心对称是一种特殊的旋转,其旋转角是　180°　.  5.如图,△AOB与△COD关于点O成中心对称,已知∠BAO=90°,AB=4,AO=3,则AD的长为　2　.  知识点2　利用中心对称作图 6.如图所示,△ABC和△A'B'C'关于某一点成中心对称,一同学不小心把墨水泼在纸上,只能看到△ABC和线段BC的对应线段B'C',请你帮该同学找到对称中心O,且补全△A'B'C'. 【解析】如图,对称中心O及△A'B'C'即为所求. 7.如图是由小正方形组成的8×8网格,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的顶点都是格点,P为线段AB上的点,仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图,画图过程用虚线表示,画图结果用实线表示.请按照步骤完成下列任务:在图中,先将线段BC沿BA方向平移,使点B与点A重合,画出平移后的线段AD;再连接PC,画△ADQ,使△ADQ与△CBP成中心对称. 【解析】如图,线段AD,△ADQ即为所求. 【B层能力进阶】 8.如图,矩形的长为10,宽为4,点O是各组三角形的对称中心,则图中阴影面积为(A) A.20 B.15 C.10 D.25 9.(2025·广州质检)如图,△ABC与△A'B'C关于点C(0,-1)成中心对称,若点A的坐标为(3,1),则点A'的坐标为(C) A.(-3,-1) B.(-3,-2) C.(-3,-3) D.(-3,-4) 10.如图所示,已知△ABC与△CDA关于点O对称,过O任作直线EF分别交AD,BC于点E,F,下面的结论: ①点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点; ②直线BD必经过点O; ③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等; ④△AOE与△COF成中心对称.其中正确的为　①②③④　.(填序号)  11.如图,△AGB与△CGD关于点G中心对称,若点E,F分别在GA,GC上,且AF=CE,求证:ED∥BF. 【证明】∵△AGB与△CGD关于点G中心对称, ∴BG=DG,AG=CG, ∵AF=CE, ∴AF-EF=CE-EF,∴AE=CF, ∴AG-AE=CG-CF, ∴EG=FG, 在△DGE和△BGF中, ∴△DGE≌△BGF(SAS), ∴∠DEG=∠BFG, ∴ED∥BF. 12.如图,正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称.已知A,D1,D三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2). (1)求对称中心Q的坐标,并仅用直尺画出Q点的位置; (2)写出顶点B,C,B1,C1的坐标. 【解析】(1)根据中心对称的性质,可得 对称中心的坐标是D1D的中点, ∵D1,D的坐标分别是(0,3),(0,2), ∴对称中心的坐标是(0,2.5), 连接BB1交AA1于Q,则点Q即为所求; (2)∵A,D的坐标分别是(0,4),(0,2), ∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是:4-2=2, ∴B,C的坐标分别是(-2,4),(-2,2), ∵A1D1=2,D1的坐标是(0,3), ∴A1的坐标是(0,1), ∴B1,C1的坐标分别是(2,1),(2,3), 综上,可得顶点B,C,B1,C1的坐标分别是(-2,4),(-2,2),(2,1),(2,3). 【C层创新挑战(选做)】 13.(几何直观、推理能力)已知:如图,△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称,△ABE与△DCE关于点E成中心对称,点E,D,M都在线段AF上,BM的延长线交CF于点P. (1)求证:AC=CD; (2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由. 【解析】(1)∵△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称, ∴△ABM≌△ACM, ∴AB=AC, 又∵△ABE与△DCE关于点E成中心对称, ∴△ABE≌△DCE, ∴AB=CD, ∴AC=CD; (2)∠F=∠MCD. 理由:由(1)可得∠BAE=∠CAE=∠CDE,∠CMA=∠BMA, ∵∠BAC=2∠MPC,∠BMA=∠PMF, ∴设∠MPC=α,则∠BAE=∠CAE=∠CDE=α, 设∠BMA=β,则∠PMF=∠CMA=β, ∴∠F=∠CPM-∠PMF=α-β, ∠MCD=∠CDE-∠DMC=α-β, ∴∠F=∠MCD. 学科网（北京）股份有限公司 $ 二十五　中心对称及其性质　 【A层基础夯实】 知识点1　中心对称的概念和性质 1.(2025·十堰期末)下列四组图形中,左边的图形与右边的图形成中心对称的有( ) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 2.如图,四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称,下列说法中错误的是( ) A.AD∥EF,AB∥GF B.BO=GO C.CD=HE,BC=GH D.DO=HO 3.如图,在正方形网格中,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J是网格线交点,△ABC与△DEF关于某点成中心对称,则其对称中心是( ) A.点G B.点H C.点I D.点J 4.中心对称是一种特殊的旋转,其旋转角是 .  5.如图,△AOB与△COD关于点O成中心对称,已知∠BAO=90°,AB=4,AO=3,则AD的长为 .  知识点2　利用中心对称作图 6.如图所示,△ABC和△A'B'C'关于某一点成中心对称,一同学不小心把墨水泼在纸上,只能看到△ABC和线段BC的对应线段B'C',请你帮该同学找到对称中心O,且补全△A'B'C'. 7.如图是由小正方形组成的8×8网格,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的顶点都是格点,P为线段AB上的点,仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图,画图过程用虚线表示,画图结果用实线表示.请按照步骤完成下列任务:在图中,先将线段BC沿BA方向平移,使点B与点A重合,画出平移后的线段AD;再连接PC,画△ADQ,使△ADQ与△CBP成中心对称. 【B层能力进阶】 8.如图,矩形的长为10,宽为4,点O是各组三角形的对称中心,则图中阴影面积为( ) A.20 B.15 C.10 D.25 9.(2025·广州质检)如图,△ABC与△A'B'C关于点C(0,-1)成中心对称,若点A的坐标为(3,1),则点A'的坐标为( ) A.(-3,-1) B.(-3,-2) C.(-3,-3) D.(-3,-4) 10.如图所示,已知△ABC与△CDA关于点O对称,过O任作直线EF分别交AD,BC于点E,F,下面的结论: ①点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点; ②直线BD必经过点O; ③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等; ④△AOE与△COF成中心对称.其中正确的为 .(填序号)  11.如图,△AGB与△CGD关于点G中心对称,若点E,F分别在GA,GC上,且AF=CE,求证:ED∥BF. 12.如图,正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称.已知A,D1,D三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2). (1)求对称中心Q的坐标,并仅用直尺画出Q点的位置; (2)写出顶点B,C,B1,C1的坐标. 【C层创新挑战(选做)】 13.(几何直观、推理能力)已知:如图,△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称,△ABE与△DCE关于点E成中心对称,点E,D,M都在线段AF上,BM的延长线交CF于点P. (1)求证:AC=CD; (2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $