期中学业质量自我评价-【学海风暴】2026-2027学年九年级上册数学同步备课（人教版·新教材·江西专版）

m 点(4，一20)在反比例函数的图象上，.一20= 4 解得m=-80, ∴.当4≤x≤t时，y关于x的函数解析式为y= 、8o (2)由1)知，当4≤x<1时y=-80 点(1，一4在反比例函数y=二80的图象上，“- 、80 ,解得t=20, ,∴.该冷柜一个循环耗时20min. :一个循环运行4min,.1h运行60÷20×4=12 (min), ∴.1天运行12×24=288(min). 24 :288min=5 h,∴.该冷柜一天的耗电量为0.15× 24=0.72(kw·h). 22.解：(1)如图，过点A作x轴的垂y 线，垂足为E .OA=AB,OB=4, ∴.OE=EB=2. BC⊥AC,AC∥x轴， ∴.四边形AEBC是矩形， ∴.AC=EB=2. BC=2ACBC=8, .点C的坐标为(4,3)， ..k=12. (2)由(1)得反比例函数的解析式为y= x .'OE=2,AE=BC=3, .∴.AB=AO=/OE2+AE=/2+32=W13. .OE=2,AE=3. ,点A的坐标为(2,3) 设直线OA的解析式为y=a.x.将A(2,3)代人y= 中，得a-子 3 直线OA的解析式为y=22 ,解得x=士2√2. 经检验，士2√2是分式方程的根， ∴.点D的横坐标为2√2. 12 ”点D在反比例函数y=的图象上， 12 ∴.y =32,∴.点D的坐标为(2√2,3√2). 22 k 23.解：(1)把A(1,4)代入y=二(k≠0)， 64 九年级数学RJ版 得4=气，解得=4，反比例函数的解析式为y 4 把B,-1D代人y=兰得-1= 解得n=-4,∴.B(-4,-1). 把A(1,4),B(-4,-1)代入y=a.x十b(a≠0) 862- 解得/1， b=3, .一次函数的解析式为y=x十3. (2)x<-4或0<x<1. (3)设点C的坐标为c,),D(d,0.分以下三种情 况讨论： ①当以A,B,C,D为顶点的四边形是以AC,BD为 对角线的平行四边形时， 1+c=-4+d, C=- 5 。解得 4+ 4 =-1+0 21 d= 5 =-5c(--5： ②当以A,B,C,D为顶点的四边形是以BC,AD为 对角线的平行四边形时， -4+c=1+d, c=5 解得 -1+4=4+0, /4、21 5 ③当以A,B,C,D为顶点的四边形是以AB,CD为 对角线的平行四边形时， 4 1-4=c+d, c= 3 解得 4-1=4+0. 13 d=- 31 =3c(3) 综上，当点C的坐标为(-兰，-5)或（告，5）或（号， 3)时，以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形. 期中学业质量自我评价 1.B2.D3.C4.B 5.B【解析】依题意可知，△=(3a十1)2-8a(a+1)>0, 即a2-2a+1=(a-1)2>0,∴.a≠1 x1-x1x2十x2=1-a, 原式=x1十x2一x1x2 3a+1_2(a+1=1-a,解 a a 得a=士1， 经检验，a=士1是原分式方程的解. 又a≠1，.a=-1. 6.D【解析】如图，过点A作AM⊥y轴 于点M,过点B作BD⊥x轴于点D, 直线BD与AM交于点N,则四边形 OMND是矩形，∴.OD=MN,DN= 0 OM.∠AOB=∠ABO=45°，∴.OA =BA,∠OAB=90°.易证△AOM≌△BAN(AAS), ∴.BN=AM=1.把x=一1代入反比例函数解析式得 y=-k,∴AN=OM=-k,∴OD=1-k,BD=DN -BN=OM-BN=-k-1,.B(-1+k,-k-1), (一6-1)(-1+)=解得，=二1+5.6 -5十由图象可得<0，“=_5十1 2 7.y=（答案不唯一）8.x=29.-1 10.3【解析】，关于x的一元二次方程x2一(2m十3)x 十m2=0有两个实数根，∴.△=[-(2m十3)]-4m ≥0，解得m≥一根据根与系数的关系，得十 =2m十3.，x1十x2=m2,∴.m2=2m十3，解得m1= 3,m2=一1（不合题意，舍去）.故m的值是3. 11.20【解析】，直线y=k1x十b(k1≠0)与双曲线y= (,≠0)交于A1,4),B(-4,n)两点， ∴.1×4=-4n, ∴.n=-1, ∴.B(-4,-1). 设C(c,0), 则AB=(1+4)2+(4+1)=50, AC2=(c-1)2+(0-4)2=(c-1)2+16, BC2=(c+4)2+12=(c+4)2+1. :AC⊥AB,∴.BC2=AB2+AC2, .(c+4)2+1=50+(c-1)2+16, 解得c=5,.C(5,0), .AC2=(5-1)2+16=32, .AC=√32=42， :AB=50, ∴.AB=5√2， △ABC的面积是？AB·AC=号×5反X4E =20. 12.(-4,3)或(0，-5)或(-5,0)【解析】由y=-x2- 6x一5=一(x+3)+4得抛物线的对称轴为直线x =一3，∴.D(一3,0).令一(x十3)2十4=0，解得x1= -5,x2=-1,∴.A(-5,0),B(-1,0). :抛物线的对称轴与经过点B的直线y=x十1交于 点E, .当x=-3时，y=x十1=-2， .点E的坐标为(-3，一2)，则DE=BD=2, ∴.∠ABE=∠BED=45°. 当∠EBP=90时，∠ABP=45°，过点P作PQ⊥OA 于点Q,如图，则Rt△PQB是等腰直 角三角形， ∴.PQ=BQ 设点P的坐标为(t,一t2-6t-5), (P)7 D .-t2-6t-5=-1-t, 解得t1=-4,t2=-1(舍去). (P)》 当t=一4时，-t2一6t-5=3, .点P的坐标为（一4,3） 当∠BEP=90时， 设直线BP的函数解析式为y=k.x十n. -k十n=0, 将点B(-1,0),P(-4,3)代入，得{ -4k十n=3, 解得一1， n=-1. 直线BP的函数解析式为y=一x一1. 将直线BP平移至经过点E,此时直线与抛物线的交 点分别为P1,P,,∠BEP,=∠BEP。=90°，可设直线 P,P2的函数解析式为y=一x十m 将E(-3,-2)代入，得-2=3十m,解得m=-5, .直线P,P2的函数解析式为y=-x-5. 令-x-5=-x2-6.x-5,解得x1=0,x2=-5, .点P的坐标为(0，一5)或(5,0). 综上可知，点P的坐标为（一4,3）或(0，一5)或（一5,0）. 13.解：(1)原方程可化为x2+x-12=0. b2-4ac=12-4×1×(-12)=49, x=二1±49--1士7 2 2 x1=3,x2=-4. (2)将A(0,5),B(5,0)代入y=ax2+c, 得=5， 25a+c=0, 1 解得a=一5 c=5, 1 心该抛物线的函数解析式为y=一5x+5 14.解：(1)由题意，得m2一7=2，m十3≠0，解得m=3. (2)当m=3时，y=6x2-x-5. 把=代入可得y=6×()》-号-5=-4 15.解：(1)如图①，点G即为所求. G 图① (2)如图②，点K即为所求 上册详解详析 65个 C 图② 16.解：设其余三面留出宽为xm的小路，由图可以看出， 菜地的长为(20一2x)m,宽为(10一x)m. 由题意得(20-2x)(10-x)=72,解得x1=16,x2=4. :x1=16>10不符合题意，舍去，∴.x=4. 故路宽为4m. 17.解：(1)证明：一元二次方程x2一kx一2=0 .△=b2-4ac=k2-4X1×(-2)=k2+8. :无论k取何实数，总有k≥0， k2十8>0，∴.方程总有两个不相等的实数根. (2)把x=√5+1代入方程x2-kx-2=0,有(5+ 1)2-k(√3+1)-2=0，解得k=2 此时方程可化为x2一2x一2=0， 解得x1=1十√3，x2=1一√3， .方程的另一根为x=1一√3. 18,解：1)由题意可知，点A的坐标为(6，名)，点B的 k 6a+4= 坐标为(2，)代入y=ar+4,得 6 解 a+4=2 得a 1 2 k=6. (2)由1)可知，一次函数的解析式为y=一2x十4. 令y=0,得x=8,.OC=8; 令x=0,得y=40D=4S△w=2·0C,0D =16. 19.解：(1)方程有两个不相等的实数根， .△=[-(2m+1)]2-4m2=4m+1>0,且m≠0， 1 六m>-4且m≠0，心实数m的最小整数值为1. (2)由(1)，得m=1,.方程为x2-3x十1=0 ∴.x1十x2=3,x1x2=1, ∴.(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=1-3+1 =-1. 20.解：(1)，抛物线经过点O(0,0),∴.设抛物线的函数 解析式为y=a.x2十bx. ,抛物线过点A(5,5),且它的对称轴为直线x=2, 25a+5b=5 b =2, 解得a1, b=-4, 2a 66 九年级数学RJ版 .该抛物线的函数解析式为y=x2一4x. (2)如图，B是抛物线对称轴上的一 ↑x=2 点，且点B在第一象限 设B(2,m),且m>0,记OA与对称 轴的交点为Q. 设直线OA的解析式为y=k.x.把 A(5,5)代入，得5=5k,解得k=1, .直线OA的解析式为y=x,.Q(2,2), SAB=SA2+SAAo5号BQ·Cx4一x0)P 2m-21×5-15, 解得m1=8,m2=一4. m>0, .m=8, 点B的坐标为(2,8) 21.解：(1)由题意，得a=一1+4=3， .点B的坐标为(-1,3 将B(-1,3)代入反比例函数y=冬，得k=-1X3 -3, ·反比例函数的解析式为y=一3】 (2)由题意，得一次函数y=x十4的图象向下平移m (m>0)个单位长度后的图象的解析式为y=x十4 -n. 令y=0,得x+4-m=0, 解得x=m一4，.点C的坐标为(m一4,0). ,一次函数y=x十4的图象交x轴于点A, ∴.点A的坐标为（一4,0），.AC=m. 点B的坐标为（一1,3）， 1 1 SaA=2·AC·ya=2m·3=3m=2. 22.解：(1)由题意可得AD=8,OA=OD=4, .A(-4,0),代入y=a.x2+2,得16a+2=0, 1 a三-8y=8x2+2 (2)AM1=M2D=1,.OM1=OM2=3,.点N,, N2关于y轴对称. y=-gr+2 当=3时y=号×+2-日 7 M,N,=M,N:=8 77 2×8=<2心这根材料够用。 23.解：(1)y=2x2-4x (2)①证明：y1=x2十2x-1=(x十1)2-2， .P(-1,-2), .它的“伴随函数”y2=一(x一h)”十k的图象的顶点 Q的坐标为(1,2)， .y=-(x-1)2+2. 当x=一1时，y2=-(-1-1)2+2=-2, ∴点P(-1,-2)在y2=-(x-1)2+2的图象上. 当x=1时，y1=(1+1)2-2=2, .点Q(1,2)在y1=(x+1)2-2的图象上， 这两个函数图象的交点为P,Q. ②由①可知，y2=-(x-1)2+2=-x2+2x+1, P(-1,-2),Q(1,2). 设M(m,m2+2m-1). :MN⊥x轴交y2=一(x-h)2十k的图象于点V, .N(m,-m2+2m+1), .∴.MN=(-m2+2m+1)-(m2+2m-1)=-2m2 +2. 点M在点P,Q之间， ∴.-1≤m≤1. 当m=0时，MN的值最大，最大值为2. 【解析】(1)y=-2x2-4x=-2(x2+2x+1)+2= -2(.x+1)2+2. .函数y=一2x2一4x图象的顶点坐标为（一1,2）， ∴其“伴随函数”图象的顶点坐标为(1，一2)， .其“伴随函数”的解析式为y=2(x一1)2一2=2x2 -4x. 第二十八章学业质量自我评价 1.D2.B3.B4.C 5.D【解析】，△ABC是等边三角形，∴AC=BC=8. 将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE, ∴.BD=BE,∠DBE=60°，CD=AE,△DBE是等 边三角形，.DE=BD=7,.△AED的周长=AE+ AD+DE=CD+AD+DE=AC+DE=8+7=15. 6.A【解析】如图，延长BA交 D y轴于点E,过点D'作D'F⊥ x轴于点F. 由题意，得DE⊥y轴，AE= 3,OE=4. 由旋转的性质可知，OD=OC=8, ∴.DE=√OD-OE=45. .OD=OD',∠DOD'=90°， ∴.∠EOD+∠EOD'=90°. :∠D'OF+∠EOD'=90°， ∠D'OF=∠EOD. ,∠D'FO=∠DEO=90°， .∴.△D'OF≌△DOE(AAS), .D'F=DE=4√3，OF=OE=4, .点D'的坐标为（一4,43） 7.28.20°9.y=2x-410.22.5 11.2【解析】如图，连接CE. :将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE, .∠AED=∠ACB=30°，∠BAD=∠CAE=60°， AD=AB=2,AC=AE,.△ACE是 等边三角形， ∠AEC=60°，AE=CE ∴.∠CED=∠AEC-∠AED=30°， .∠CED=∠AED. 在△CED和△AED中， (CE=AE, ∠CED=∠AED, ED=ED. ∴.△CED≌△AED(SAS), ..CD=AD=2. 12.45°或75°或165°【解析】分以下三种情况讨论： ①如图①，当DE∥AB时，∠ABD=∠D=45°， .∴.a=45°； 图① 图② ②如图②，当DE∥BC时，∠ABD=∠ABC+∠CBD =∠ABC+∠D=75°， ∴.a=75°； ③如图③，当DE∥AC时，作 BM∥AC,则AC∥BM∥DE, ∴.∠CBM=∠C=90°， ∠DBM=∠D=45°， ∴.∠ABD=∠ABC+∠CBM+ 图③ ∠DBM=165°， .∴.a=165°. 综上所述，满足条件的α为45°或75°或165. 13.解：(1)由点A关于原点对称的点在第四象限，可得 A(2m一4,3m)在第二象限， /2m-4<0. 3m>0, 解得0<m<2,.m的取值范围为0<m<2. (2)√a-3+b2+4b+4=0, 即√a-3+(b+2)2=0, ∴.a-3=0,b十2=0，即a=3,b=-2, ∴点A的坐标是(3，一2 又点A和点A'关于原点O对称， 点A'的坐标是（一3,2） 14.证明：由题意，得BD=BD,点B1,A,B三点共线， △BB,D为等腰三角形 在矩形ABCD中，∠DAB=90°， DA为△BB,D的中线， ..AB=AB. 15.解：如图，作B'H⊥y轴于点H. B ∠AOB=∠B=30°，.OA= AB.由旋转的性质，得OA'=OA A'B'=AB,∠AOB'=∠AOB, ∠A'BO=∠B,.OA'=A'B'= 上册详解详析 67Λ九年级数学RJ版上册 期中学业质量自我评价 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.若点(1,2)在反比例函数y=(k为常数，且k≠0)的图象上，则k的值为（ A.1 B.2 C.3 D.4 2.将抛物线y=一x2+2x十1向下平移两个单位，以下说法错误的是 A.开口方向不变 B.对称轴不变 C.y随x的变化情况不变 D.与y轴的交点不变 3.如果一3是方程x2+2x+k=0的一个根，那么k的值为 A.3 B.2 C.-3 D.-2 4.(2025一2026上饶广信区期中)抛物线y=(x一2)2一8的开口方向、对称轴和顶 点坐标分别是 () A.开口向上，对称轴是直线x=2,顶点坐标是(2,8) B.开口向上，对称轴是直线x=2,顶点坐标是(2，一8) C.开口向上，对称轴是直线x=一2，顶点坐标是(2，一8) D.开口向下，对称轴是直线x=2,顶点坐标是(2，一8) 5.关于x的方程a.x2一(3a十1)x+2(a十1)=0有两个不相等的实数根x1,x2,且 x1一x1x:十x2=1一a,则a的值是 () A.1 B.-1 C.1或-1 D.2 6.如图，在平面直角坐标系中，点A,B都在双曲线y=(k≠0，x<0)上，且点A 在点B的右侧，点A的横坐标为一1，∠AOB=∠ABO=45°，则k的值为 ( A.2 √5 B.- D.、5+1 2 2 2 AB 03 第6题图 第11题图 第12题图 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.已知一个反比例函数在各个象限内，y随x的增大而减小，那么这个反比例函 数的解析式可以是 (写出一种情况即可). 8.已知二次函数y=x2十bx十c的图象经过点A(-1,一1)，B(5,一1)，那么该二 次函数图象的对称轴为直线 9.若一元二次方程x一一1=0的两根分别为1则上+ 10.已知关于x的一元二次方程x2-(2m十3)x十m2=0有两个实数根，且满足 x1十x2=m2,则m的值是 173 1.如图，在平面直角坐标系中，直线y=k,x十b(k,≠0)与双曲线y=(k,≠0) 交于A(1,4),B(一4，n)两点.过点A作直线AC⊥AB交x轴于点C,连接 BC,则△ABC的面积是 12.如图，已知抛物线y=一x2一6x一5与x轴交于A,B两点（点A在点B左 侧)，与y轴交于点C,抛物线的对称轴与x轴交于点D,与经过点B的直线y =x十1交于点E,点P在抛物线上，△BPE是以BE为直角边的直角三角形， 则点P的坐标为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)解方程：x2十x=12. (2)若抛物线y=ax2十c经过点A(0,5),B(5,0),求该抛物线的函数解析式. 14.(2025一2026丰城期中)已知y=(m+3)xm-7+(2-m)x-5是y关于x的 二次函数， (1)求m的值， (2)当x=2时，y的值为多少？ 15.如图，抛物线C,与x轴交于B,C两点，与y轴交于点E,抛物线C2与x轴交 于O,D两点，OB=CD,F是抛物线C,的顶点.请仅用无刻度的直尺，在所给 图中按如下要求作图（保留作图痕迹，不写作法）. (1)在图①中作抛物线C,的顶点. (2)在图②中作点E关于抛物线C,对称轴的对称点. C1/C: 图① 图② 16.如下图，池塘边有一块长为20m、宽为10m的矩形土地，现在将其余三面留出 相等宽度的小路，中间余下的矩形部分作菜地.若菜地的面积为72m,则路宽 是多少？ 池塘 小 小 路 菜地 路 I0 m 小路 -20m 17.已知关于x的方程x一kx一2=0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根. (2)已知方程的一个根为x=√3十1，求k的值及另一个根. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如下图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=a.x十4(a≠0)与反比例函数 y=兰(k≠0)的图象交于A,B两点.已知点A,B的横坐标分别为6和2. (1)求a与k的值. (2)设直线AB与x轴、y轴的交点分别为C,D,求△COD的面积. yt D 个 C 1141419 174 19.已知关于x的一元二次方程mx2一(2m十1)x十1=0有两个不相等的实 数根. (1)求实数m的最小整数值. (2)当实数m取最小整数值时，若方程的实数根为x1,x2,求代数式(x:一 1)(x2一1)的值. 20.如下图，已知抛物线经过点O(0,0),A(5,5),且它的对称轴为直线x=2. (1)求该抛物线的函数解析式. (2)若B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，当 △OAB的面积为15时，求点B的坐标. 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如下图，一次函数y=x+4的图象交x轴于点A,交反比例函数y=二(k≠0， 7 x<0)的图象于点B(一1，a).将一次函数y=x十4的图象向下平移m(m>0) 个单位长度，所得的图象交x轴于点C. k (1)求反比例函数y=二的解析式. C175 440444 (2)当△ABC的面积为3时，求m的值. 22.为方便悬挂电子屏幕，学校需要在校门上方的抛物线形框架结构上增加立柱， 为此，某数学兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下： 活动 为校门上方的抛物线形框架结构增加立柱 主题 活动 1.去学校档案馆查阅框架结构的图纸； 准备 2.准备皮尺等测量工具 图①所示的是校门及上方抛物线形框 架结构的平面示意图，信息如下： 采集 1.大门形状为矩形（矩形ABCD): 信息2.底部跨度(AD的长)为8m: 3.立柱OE的长为2m,且OE⊥AD, 垂足为O,AO=OD 图① 考虑实用和美观等因素，在点A,D间 增加两根与AD垂直的立柱，垂足分 设计 别为M1,M2,立柱的另一端点N1 方案 N2在抛物线形框架结构上，其中 y/mt AM,=M2 D=1m 小组成员经过讨论，确定以点O为坐 D M x/m 标原点，线段AD所在直线为x轴，建 立如图②所示的平面直角坐标系，，点 确定 E的坐标为(0,2)，设抛物线的解析式 思路 图② 为y=ax2十2，分析数据得到点A或 点D的坐标，进而求出抛物线的解析 式，再利用解析式求出增加立柱的长 度，从而解决问题 根据以上信息，解决下列问题： (1)求抛物线的解析式. (2)现有一根长度为2m的材料，如果用它制作这两根立柱，请你通过计算，判 断这根材料是否够用（因施工产生的材料长度变化忽略不计）. 六、解答题（本大题共12分） 23.(2025一2026樟树期末)定义：如果两个二次函数的图象的开口大小相同，方向 相反且顶点的横、纵坐标都互为相反数，则称其中一个二次函数为另一个二次 函数的“伴随函数”.如y=(x+2)2一1与y=一(x一2)2+1互为“伴随函数”. (1)y=一2x2一4x的“伴随函数”的解析式为 (2)若y1=x2+2x一1的图象的顶点为P,且它的“伴随函数”y2=一(x一h) 十k的图象的顶点为Q. ①求证：这两个函数图象的交点为P,Q: ②如下图，点M是y1=x2+2x-1在点P,Q之间（含P,Q两点）的图象上的 动点，MN⊥x轴交y2=一(x一h)2+k的图象于点N,求MN长度的最大值. y1=x2+2x-1 y2=-(e-h)}2+h 3111114 176