精品解析：山东青岛市青岛超银中学（镇江路校区）2026-2027学年七年级上学期10月考试数学试题

七年级数学学情评估练习题 本试题共3道大题，含26道小题．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．其中，选择题要求用2B铅笔正确涂写在“客观题答题区”． 一、选择题（共10小题） 1. 下列各数中，与2026互为相反数的是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，即可得到答案． 【详解】∵ 只有符号不同的两个数互为相反数， ∴ 的相反数是． 2. 习近平总书记称之为“事关战略全局、事关长远发展、事关人民福祉”的南水北调工程，跨越长江、淮河、黄河、海河四大流域，是世界上最大的调水工程．统计显示，南水北调东、中线一期工程已累计调水75300000000立方米．将数据75300000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：， 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，根据有理数的乘方进行计算，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 4. 比赛用乒乓球的标准直径规定为，允许误差为．现随机抽取4个乒乓球进行检测，测得它们的直径（单位：）如下，其中符合标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据允许误差求出符合标准的乒乓球直径的取值范围，再判断各选项的数值是否在范围内即可得到答案． 【详解】解：∵标准直径为，允许误差为 ∴符合标准的直径满足 即 选项A：，不符合； 选项B：，不符合； 选项C：，符合标准； 选项D：，不符合． 5. 下列说法中正确是（ ） A. 表示负数 B. 若，则 C. 单项式的系数为 D. 多项式的次数是4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了负数的定义、绝对值的非负性、单项式的系数、多项式的次数等知识点，掌握相关定义是解题关键． 根据小于0的数是负数，可判断A选项；根据绝对值的非负性可判定B选项；根据单项式的系数，可判断C选项；根据多项式的次数可判断D选项． 【详解】解：A. 不一定是负数，负数表示小于0的数，故选项A错误； B.若，则，故B选项错误； C. 单项式的系数为，故C选项错误； D.多项式的次数是4，故D选项说法正确． 故选：D． 6. 已知，b是3的相反数，则的值为（ ） A. B. C. 或1 D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法，绝对值与相反数，先根据已知条件，求出，的值，然后分别把，的值代入进行计算即可． 【详解】，是3的相反数， ，， 当，时， ； 当，时， ， 综上可知的值为：或1， 故选：C． 7. 如图，数轴上点A、B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（　　） A. a2＞b2 B. |a|＞|b| C. a﹣b＞0 D. ﹣a＞﹣b 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴，可以得到a、b的关系，从而可以判断各个选项中的说法是否正确． 【详解】由数轴可得， a＜0＜b，|a|＜|b|， ∴a2＜b2，故选项A错误， |a|＜|b|，故选项B错误， a-b＜0，故选项C错误， -a＞-b，故选项D正确， 故选D． 【点睛】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，可以判断各个选项中结论是否正确． 8. 如图，用总长度为12米的木料，做成一个窗框．如果窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是（ ） A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，先表示出窗框的竖档的长度为米，再根据长方形面积公式求解即可． 【详解】解：由题意得，窗框的竖档的长度为米， ∴窗框的面积是平方米， 故选：B． 9. 如图所示，每张小纸带的长为，宽为，用胶水把它们粘贴成一张长纸带，接头部分宽．用n张这样的小纸带如图粘贴成的纸带，其长度是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据每相邻两张有一个接头，则三张两个接头，四张三个接头，推而广之n张有个接头，然后列代数式即可解答．读懂题意、确定接头的数量是解题的关键． 【详解】解：接头是每相邻两张有一个接头，则三张两个接头，四张三个接头，推而广之n张有个接头， 故n张时总长度为：， 故选：B 10. 如图所示的小正方形都是完全相同的．图（1）是一张由5个小正方形组成的L形纸片，图（2）是一张由9个小正方形组成的方格纸片，把L形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的5个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法．图（4）是一张由36个小正方形组成的方格纸片，将L形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的5个小正方形，不同的放置方法共有（ ） A. 56种 B. 64种 C. 72种 D. 80种 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，的方格纸包含有个的方格纸，而每个方格纸片有4种不同放置方法，据此可得答案． 【详解】解：∵的方格纸包含有个的方格纸，而每个方格纸片有4种不同放置方法， ∴的方格纸共有种不同放置方法， 故选：B． 二、填空题（共8小题） 11. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数史上首次正式引入负数，如果收入120元记作元，那么元表示________． 【答案】支出80元 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的意义，掌握正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：收入120元记作元，那么元表示支出80元， 故答案为：支出80元． 12. 比较大小：______（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，先计算两个数的绝对值，再比较绝对值的大小，根据两个负数比较，绝对值大的数反而小判断结果． 【详解】解：，． 通分得，． ∵， ∴． 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得． 13. 单项式的系数是__________，次数是_________． 【答案】 ①. ## ②. 4 【解析】 【分析】本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：根据单项式定义得：单项式的系数是，次数是． 故答案为：，4. 14. 如图，正方形的边长为a，根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式．用正方形面积的一半减去小三角形的面积，即可得到答案． 【详解】解：阴影部分的面积． 故答案为：． 15. 已知的值是2，那么多项式的值______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查已知式的值求代数式的值，将变形为，再将的值代入求解，掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】解：， ， 故答案为：4． 16. 观察下列等式： 第1个： 第2个： 第3个： 第4个： 按照以上规律，第个等式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察可知，序号的平方乘以序号加1减去序号加1的结果等于序号加1的平方乘以序号减1，据此可得答案． 【详解】解：观察算式可知，序号的平方乘以序号加1减去序号加1的结果等于序号加1的平方乘以序号减1， 所以第个等式为：， 故答案为：． 17. 如图，________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据数轴判断、、的大小关系，再确定、、的符号，最后根据绝对值的性质去掉绝对值符号并化简计算． 【详解】解：由数轴可知：， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴ 18. 在数学兴趣小组活动中，小明为了求的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则的值为______（结果用表示）． 【答案】 【解析】 【分析】观察可知每一次分割都是前面图形的，可以用总面积减去剩下的面积求得答案即可． 【详解】解：由图和题意可知，剩下图形的面积为； ∴的值为. 三、解答题（共8小题） 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的加减运算，含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）把互为相反数的两个数先加，再计算即可； （2）把原式化为，再计算乘法，最后计算加减运算即可； （3）先计算乘方运算，把除法化为乘法运算，再计算即可； （4）先计算乘方与括号内的运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 化简 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是合并同类项，整式的加减运算，掌握去括号，合并同类项的法则是解本题的关键； （1）直接把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，即可得到答案； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 已知． （1）求； （2）当时，求（1）中代数式的值． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：当时， ． 22. 近几年，全球新能源汽车发展迅猛，尤其是我国新能源汽车的产销量大幅度增加．小亮家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表）．以为标准，超过记为“+”，不足记为“－”，刚好记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 0 （1）小亮家这7天行驶的路程最多的一天比最少的一天多________千米； （2）求出小亮家新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.6元，请计算小亮家换成新能源汽车后这7天的行驶费用是多少元钱？ 【答案】（1）50 （2）400千米 （3）36元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数加减法的实际应用，理解题意并正确列式是关键． （1）用最大的数减最小的数即可； （2）7天以标准的总路程加上每天超过或不足部分的和； （3）求出的耗电量，再与每度电的价格相乘即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：50； 【小问2详解】 解：（千米）， 答：小亮家新能源汽车这七天一共行驶了400千米； 【小问3详解】 解：（元）， 答：小亮家换成新能源汽车后这7天的行驶费用是36元． 23. 探索规律：观察如图由“”组成的图案和算式，解答问题： （1）请猜想______； （2）请猜想______； （3）请用上述规律计算：． 【答案】（1）225 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知得出连续奇数的和等于数字个数的平方； （2）根据已知得出连续奇数的和等于数字个数的平方，得出答案即可； （3）用从1开始到2013的和减去从1开始到49的和，然后列式进行计算即可得解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ……， 按此规律，则； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 ． 24. 2020年，由于疫情原因，山东省青岛市某地计划每天卖斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：斤） 星期 一 二 三 四 五 六 日 计划量的差额 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售　　斤； （2）此前的上个周日小明卖了斤冬枣，现在用正数表示比前一天多的销售量，负数表示比前一天少的销售量．完成下面的销量变化表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量比前一天的变化量 （3）求本周实际销售总量与计划总量相比，具体增加或减少了多少斤？ 【答案】（1） （2）见解析 （3）增加了斤 【解析】 【分析】（1）先确定销售量最多、最少的一天对应的差额，用最大差额减去最小差额即可求解； （2）先计算出本周每天的实际销售量，再用当日实际销售量减去前一天的实际销售量，即可得到对应日期的销量变化量； （3）将本周每天与计划量的差额求和，根据结果的正负判断是增加还是减少，结果的绝对值即为变化的总量． 【小问1详解】 解：（1）（斤）； 【小问2详解】 解：星期一实际销售（斤），相对前一天的变化量为：； 星期二实际销售（斤），相对前一天的变化量为：； 星期三实际销售（斤），相对前一天的变化量为：； 星期四实际销售（斤），相对前一天的变化量为：； 星期五实际销售（斤），相对前一天的变化量为：； 星期六实际销售（斤），相对前一天的变化量为：； 星期日实际销售（斤），相对前一天的变化量为：； 故列表如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量比前一天的变化量 【小问3详解】 解：（斤）， 答：本周实际销售总量与计划总量相比，具体增加了斤． 25. 为丰富校园体育生活，某校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球x筒，现从甲、乙两家商店了解到该品牌网球拍每支定价均为80元，网球每筒均为20元，并且多买都有一定的优惠．甲商店的优惠条件是：买一支网球拍送一筒网球；乙商店的优惠条件是：网球拍与网球均按九折付款． （1）选择甲商店购买，所需的费用为______元；选择乙商店购买，所需的费用为______元(用含x的代数式表示)； （2）当购买网球的数量为100筒时，请通过计算说明选择哪家商店所需费用较少． 【答案】（1）， （2）甲商店所需费用较少 【解析】 【分析】此题考查列代数式以及代数式求值，理解两种方案的优惠方案列出代数式； （1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可； （2）把代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可． 【小问1详解】 解：甲商店购买需付款元； 乙商店购买需付款%%元． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时，元， 元， ， 所以甲商店所需费用较少． 26. （1）如图1，对折纸条使数轴上表示的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是________，如果数轴上两点之间的距离为2025，经过上述的对折方式能够重合，那么左边这个点表示的数为________； （2）如图2，若将此纸条沿A，B两处剪开，将中间的长方形纸条对折，使线段左右两端点重合，得到一条折痕．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行．连续对折4次后，再将其展开，则最左端的折痕与数轴的交点表示的数为________； （3）如图3，一条数轴上有点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在数轴上的点处，将点到点B，点C的距离分别记为，，且，直接写出C点表示的数为________． 【答案】（1）；（2）（3）或． 【解析】 【分析】本题主要考查数轴折叠中点的计算方法的综合，掌握数轴折叠后中点的计算方法，数形结合分析是解题的关键． （1）根据折叠的性质，可得折点是中点，根据中点的计算方法即可求解； （2）根据折叠后中点的计算方法即可求解； （3）根据题意可得，再分成点在的右侧时，点在的左侧时，两种情况，再根据中点的计算方法即可求解． 【详解】解：（1）∵数轴上表示的点与表示的点重合， ∴中点为， ∴折痕与数轴的交点表示的数是， ∵数轴上两点之间的距离为， ∴可设折点右边的数字为，则折点左边的数字为， ∴， 解得， ∴， 即折点左边的数字是， 故答案为：；； （2）∵点表示的数为，点表示的数为， ∴第一次折叠时，表示的点与表示的点重合，折点表示的数为； 第二次折叠时，表示的点与表示的点重合，右边折点表示的数为；表示的点与表示的点重合，左边折点表示的数为； 第三次折叠时，表示的点与表示的点重合，右边折点表示的数为；表示的点与表示的点重合，左边折点表示的数为； 第四次折叠时，表示的点与表示的点重合，右边折点表示的数为；表示的点与表示的点重合，左边折点表示的数为； ∴展开后最左端的折痕与数轴的交点表示的数为， 故答案为：； （3）解：∵点表示的数分别是，， ∴， 由折叠可知 当点在的右侧时， ∵， ∴， ∴， ∴点表示的数为； 当点在的左侧时， ∵， ∴， ∴， ∴点表示的数为， 综上可得：点表示的数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学学情评估练习题 本试题共3道大题，含26道小题．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．其中，选择题要求用2B铅笔正确涂写在“客观题答题区”． 一、选择题（共10小题） 1. 下列各数中，与2026互为相反数的是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 习近平总书记称之为“事关战略全局、事关长远发展、事关人民福祉”的南水北调工程，跨越长江、淮河、黄河、海河四大流域，是世界上最大的调水工程．统计显示，南水北调东、中线一期工程已累计调水75300000000立方米．将数据75300000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 比赛用乒乓球的标准直径规定为，允许误差为．现随机抽取4个乒乓球进行检测，测得它们的直径（单位：）如下，其中符合标准的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确是（ ） A. 表示负数 B. 若，则 C. 单项式的系数为 D. 多项式的次数是4 6. 已知，b是3的相反数，则的值为（ ） A. B. C. 或1 D. 1或 7. 如图，数轴上点A、B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（　　） A. a2＞b2 B. |a|＞|b| C. a﹣b＞0 D. ﹣a＞﹣b 8. 如图，用总长度为12米的木料，做成一个窗框．如果窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是（ ） A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 9. 如图所示，每张小纸带的长为，宽为，用胶水把它们粘贴成一张长纸带，接头部分宽．用n张这样的小纸带如图粘贴成的纸带，其长度是（　　） A. B. C. D. 10. 如图所示的小正方形都是完全相同的．图（1）是一张由5个小正方形组成的L形纸片，图（2）是一张由9个小正方形组成的方格纸片，把L形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的5个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法．图（4）是一张由36个小正方形组成的方格纸片，将L形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的5个小正方形，不同的放置方法共有（ ） A. 56种 B. 64种 C. 72种 D. 80种 二、填空题（共8小题） 11. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数史上首次正式引入负数，如果收入120元记作元，那么元表示________． 12. 比较大小：______（填“”或“”）． 13. 单项式的系数是__________，次数是_________． 14. 如图，正方形的边长为a，根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积____________________． 15. 已知的值是2，那么多项式的值______． 16. 观察下列等式： 第1个： 第2个： 第3个： 第4个： 按照以上规律，第个等式为___________． 17. 如图，________． 18. 在数学兴趣小组活动中，小明为了求的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则的值为______（结果用表示）． 三、解答题（共8小题） 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 化简 （1）； （2）． 21. 已知． （1）求； （2）当时，求（1）中代数式的值． 22. 近几年，全球新能源汽车发展迅猛，尤其是我国新能源汽车的产销量大幅度增加．小亮家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表）．以为标准，超过记为“+”，不足记为“－”，刚好记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 0 （1）小亮家这7天行驶的路程最多的一天比最少的一天多________千米； （2）求出小亮家新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.6元，请计算小亮家换成新能源汽车后这7天的行驶费用是多少元钱？ 23. 探索规律：观察如图由“”组成的图案和算式，解答问题： （1）请猜想______； （2）请猜想______； （3）请用上述规律计算：． 24. 2020年，由于疫情原因，山东省青岛市某地计划每天卖斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：斤） 星期 一 二 三 四 五 六 日 计划量的差额 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售　　斤； （2）此前的上个周日小明卖了斤冬枣，现在用正数表示比前一天多的销售量，负数表示比前一天少的销售量．完成下面的销量变化表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量比前一天的变化量 （3）求本周实际销售总量与计划总量相比，具体增加或减少了多少斤？ 25. 为丰富校园体育生活，某校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球x筒，现从甲、乙两家商店了解到该品牌网球拍每支定价均为80元，网球每筒均为20元，并且多买都有一定的优惠．甲商店的优惠条件是：买一支网球拍送一筒网球；乙商店的优惠条件是：网球拍与网球均按九折付款． （1）选择甲商店购买，所需的费用为______元；选择乙商店购买，所需的费用为______元(用含x的代数式表示)； （2）当购买网球的数量为100筒时，请通过计算说明选择哪家商店所需费用较少． 26. （1）如图1，对折纸条使数轴上表示的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是________，如果数轴上两点之间的距离为2025，经过上述的对折方式能够重合，那么左边这个点表示的数为________； （2）如图2，若将此纸条沿A，B两处剪开，将中间的长方形纸条对折，使线段左右两端点重合，得到一条折痕．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行．连续对折4次后，再将其展开，则最左端的折痕与数轴的交点表示的数为________； （3）如图3，一条数轴上有点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在数轴上的点处，将点到点B，点C的距离分别记为，，且，直接写出C点表示的数为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $