浙江温州市温州实验中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题

国庆自主学习反馈数学卷)2026.10 班级 姓名 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选 均不给分) 1.已知2m=3n(n≠0)，则下列各式中一定成立的是( A”=” B C."=3 D M3 23 2,项点为（←5-少，且开口方向、形状与函数y=2的图象相同的抛物线是（ Ay=c-5驴+1B.y=--5 cy=-c+5-1D.y=x+2-1 3.如图，AD∥BE∥CF,直线4，h与这兰条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F。已知AB=2, BC=4,EF=3,则DE的长为 A.1 B.1.5 D.2.5 D (第3题) (第4题， (第5题) 4,如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB'C是位似图形，位似中心为点O。若点A(一2,0)的对应点 为A'(一4,0)，则点B(一1,2)的对应点B的坐标为( A.（-4,2) B.,(2,4) C.（-2,4) D.(4,-2) 5.如图，小明利用镜面反射原理测量路灯的高度，小明站在点A,镜子放在点O,路灯的底部为点C,顶 部为点D,点A,O,C在同一水平线上。已知小明眼睛到地面的距离AB=1.5m,OA=3m,OC=5m, 则路灯的高度CD为( A.2.5m B.2.75m C.3.5m D.3.75m 6.黄金分割是汉字结构最基本的审美规律，如图汉字“十”端庄稳重，横竖笔画交点C 恰好是线段AB的黄金分割点(AC<BC),若AB=2cm,则BC的长为( A.(5-1)cm B.(V5+1)cm c.(3-V5)cm D.(V5-2)cm 7.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的自变量与函数的部分对应值表如下所示： (第6题) 2.01 2.02 2.03 2.04 -0.03 -0.01 0.02 0.06 则关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根的取值范围为( A.2.01<x<2.02 B.2.02<x<2.03 C,2.03<x<2.04 D.x>2.04 8.已知二次函数y=x2+bx+1(b>0),下列说法正确的是( A.二次函数的最小值为1 B,二次函数图象的对搭轴为x一号 C.二次函数图象与x轴有两个交点 D.当x>0时，y随x的增大而增大 第1页（共4页） 9.如图，在△ABC中，P为△ABC的重心，过点P作PD∥AB,PE∥BC,分别交 AC,AB于点D,E,连接DE,则SA2的值为( SABC G A司 c D 6 B 10.如图，抛物线y=a(x+1)+2与y2=-(x-2)2-1交于点B1-2),且分别与y轴 (第9题) 交于点D,E。过点B作x轴的平行线，分别交抛物线于点A,C。 则以下结论中正确的个数是( ①无论x取何值，y2总是负数；②AB=2BC;③四边形AECD为正方形； ④当-3<x<1时，随着x的增大，y-y,的值先增大后减小。 A.1 B.2 C.3 D.4 (第10题) 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11.抛物线y=x2-4与y轴的交点坐标为 12.已知线段a=4,b=9,则a,b的比例中项线段为 13.如图，已知点D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若要使△ABC∽△AED,则添加的一个条件 可以是 14.某运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气阻力，足球飞行的高度h(单位：m) 与足球飞行的时间t(单位：$)之间具有二次函数关系，其部分图象如图，则足球到达最高点所需的 E 时间是 D h/m ts (第13题) (第14题) (第16题) 15.已知二次函数y=x2+x+3,将点B(1,)向上平移2个单位长度，向左平移m(m>0)个单位长度后，恰 好落在y=x2+x+3的图象上，则m= 16.如图，矩形ABCD中，AB=2,连接AD,BC的中点EF,矩形AEFB∽矩形ABCD,则AD的长 为 ,连接BE,CE,作矩形GHW使其顶点都在△BEC的边上，当点A,G,I三点共线 时，矩形GHJ的面积为 三、解答题（本题有6小题，共56分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17.（本题8分)若抛物线y=x2+bx-3经过点4A(2,-3)。 (1)求抛物线的函数表达式。 (2)求抛物线与x轴的交点坐标。 第2页（共4页） 18.(本题8分)如图，每个小方格均为正方形，A,B,C均为格点（每个小方格的项点叫做格点）。 (1)AB与方格线相交于点M,则B以= AM (2)请用无刻度直尺，在BC上找一点N,使MN∥AC (保留作图痕迹)。 (第18题) 19.（本题8分)如图，在△ABC中，点D在边BC上，连接AD,点E在AD上，连接CE,△ABD∽△CAE。 (1)求证：CD=CE。 B (第19题) (2)若D为BC的中点，BC=12,DE=5,求AE的长。 20.(本题10分)已知二次函数y=2+bx+c(a≠0)的y与x的部分对应值如表。 根据表格信息解答下列问题： y 3 -3 0 -3 (1)m= (2)根据上表描点画出函数图象。 (3)结合图象，请直接写出： 当-1<x<2时，y的取值范围是 21.(本题10分)如图，△ABC中，D为AC上一点，∠ABD=∠C。 (1)若AB=2,AC=3,BC=4,求△ABD的周长。 D 图1 (2)如图2，过点D作DE∥AB,交BC于点B,记 AC =x。 A ①求驱的值（用含x的代数式表示）。 EC D B E 图2 ②若△ABC的面积为2，当x=时，△BDE的面积最大值为 。 (直接写出答案) 22.（本题12分)已知抛物线y=ax2-2ax(a≠0)，点M的坐标为(m,m)(m≠0)。 (1)求抛物线的顶点坐标（用含4的代数式表示）。 (2)若抛物线过点M,求m2+2的最小值。 (3)当0<m<5时，有ax2-2ax<3m恒成立，则a的取值范围为 。 (直接写出答案) 第4页（共4页）