湖北宜昌市当阳市实验初级中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026学年度八年级上学期数学10月学情检测试题 一.选择题（30分） 1. 在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2024年10月15日至20日举行环广西公路自行车世界巡回赛，如图，自行车的车架上常常会焊接一横梁，运用的数学原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形两边之和大于第三边 C. 三角形具有稳定性 D. 垂线段最短 3. 如图，为了估计池塘岸边，的距离，小芳在池塘的一侧选取一点，测得米，米，，间的距离不可能是（ ） A. 40米 B. 25米 C. 10米 D. 5米 4. 根据下列条件，能作出唯一的的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ， 5. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一个等腰三角形两边长分别为，，则它的周长为（ ） A. B. C. 或 D. 9 或 7. 如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，把的一角折叠，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，P是内一点，延长交于点，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，分别平分和，的延长线与的外角的平分线交于点．以下结论：，，，．其中正确的是（    ） A. B. C. D. 二.填空题（15分） 11. 已知在中，，这个三角形是________三角形． 12. 如图，D，E分别是上的点，，请添加一个条件，使得．这个条件可以为______（只填一个条件即可）． 13. 如图，在中，，，点是边中点，设，则的取值范围是_______． 14. 如图，在中，，，点C的坐标为，点B的坐标为，则A点的坐标是 __ ． 15. 如图，已知中，厘米，，厘米，点为的中点．如果点在线段上以4厘米／秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为________厘米／秒时，能够在某一时刻使与全等． 三、解答题 16. 如图， ，点，在线段上，且，连接，，若． 求证：请将以下证明过程及部分理由补充完整． 证明：∵ ， ∵________①， ∵， ∴，即________②， 在和中，， ∴（________⑤）, ∴________⑥ ∴． 17. 如图，已知，且，，求证：． 18. 如下图所示的是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东方向上，B岛在A岛的北偏东方向上，C岛在B岛的北偏东方向上，求从C岛看A，B两岛的视角的度数． 19. 已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． （1）若，且c为奇数，求的周长； （2）化简：． 20. 如图， 在中， 是角平分线， 点D在边上(不与点A，B重合)， 与交于点O． （1）若是中线， 则，则与的周长差为 ； （2）若是的角平分线，，则 ． （3）若是的高，，求的度数． 21. 我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，的内角与的内角互为对顶角，则与为对顶三角形，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：． （1）【性质理解】如图2，在“对顶三角形”与中，，，求证：； （2）【性质应用】如图3，在中，点D、E分别是边、上的点，，若比大20°，求的度数． 22. 如图：， （1）图中有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论． （2）连接，求证：平分． 23. 已知，中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F． （1）如图1，求证：； （2）如图2，请直接写出，，之间的数量关系 ； （3）在（2）的条件下，若，，求的面积． 24. （1）如图，已知线段，相交于点O，连接，，可以得到、的关系式是 ． （2）如图，若和的平分线和相交于点P，与，分别交于点M，N．猜测之间的关系，并证明你的结论． （3）若和的三等分线和相交于点P，与，分别交于点M，N，其中，则之间又有怎样的数量关系，并说明理由． 2026学年度八年级上学期数学10月学情检测试题 一.选择题（30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二.填空题（15分） 【11题答案】 【答案】直角 【12题答案】 【答案】，或，或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4或6 三、解答题 【16题答案】 【答案】①;②;;;⑤;⑥． 完整证明过程如下： 证明：∵ ， ∴， ∵， ∴，即， 在和中，， ∴, ∴， ∴． 【17题答案】 【答案】 证明：，， ， 在和中， ， ， ． 【18题答案】 【答案】20° 【19题答案】 【答案】（1）12 （2） 【20题答案】 【答案】（1）1 （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵△AOB和△COD是对顶三角形， ∴∠AOB=∠COD， ∴△AOE和△COD是对顶三角形， ∴∠OAE+∠OEA=∠C+∠D， ∵∠EAO=∠C， ∴∠D=∠OEA， ∵∠D=2∠B， ∴∠OEA=2∠B， 又∵∠OEA=∠B+∠BAE， ∴∠B=∠BAE； （2）100° 【22题答案】 【答案】（1） 解：结论：，理由如下： 如图，设交于点G， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （2） 证明：如图，作于P，于Q， ∵， ∴（全等三角形对应边上的高相等）， ∵于P，于Q， ∴平分． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 又，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ； （2） 解：，理由如下： ，， ， 又， ， ，， ， 即； （3）6 【24题答案】 【答案】（1）； （2）， 证明如下： 和的平分线和相交于点P， 设，， 由（1）的结论：在和中， ，即， 由（1）的结论：在和中， ，即， 得：， ； （3）之间的数量关系是：，理由如下： 设， ， 由（1）的结论：在和中， ，即， 由（1）的结论：在和中， ，即， ， ， 整理得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $